瑞安中學(xué)2015學(xué)年第一學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)（理科）試卷2015.1本卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1. 若兩個(gè)球的體積之比為，則它們的表面積之比為（ ）A． B． C． D．. 若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，則的值為( ) A． B． C． D．. 是方程表示圓的（ ）條件A．B．C．D．.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線(xiàn)，以下命題正確的是（ ）A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 ，則或”的否定是（ ）A．，則或 B．，則且 C．，則或 D．，則且6. 已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰三角形，則該三棱錐的體積為A．B．C．D．與橢圓的離心率互為倒數(shù)，則（　�。〢．B．C．D．：相內(nèi)切，且與定直線(xiàn)：相切，則此動(dòng)圓的圓心的軌跡方程是（ ）A．B．C．D．與曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A．B．C．D．．三棱錐中，兩兩垂直且相等，點(diǎn)分別是和上，且滿(mǎn)足，，則和所成角余弦值的取值范圍是 A．B．C．D．．的漸近線(xiàn)方程是_________________．．兩點(diǎn)間的距離為10，則__________．．的傾斜角的余弦值為_(kāi)_____________________．14．上，且燈的深度等于燈口直徑，且為64 ，則光源安裝的位置到燈的頂端的距離為_(kāi)___________．．中，直線(xiàn)與平面所成角的大小為_(kāi)___________．與圓的公共弦的長(zhǎng)為8，則___________．有以下判斷：（1）它表示圓；（2）它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（3）它關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；（4）．滿(mǎn)分的兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為，且與所在的直線(xiàn)方程分別為．（1）求所在的直線(xiàn)方程； （2）求出長(zhǎng)方形的外接圓的方程.19．（本題滿(mǎn)分：存在使得成立，命題：對(duì)于任意，函數(shù)恒有意義.（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．滿(mǎn)分中，側(cè)面，，，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，其重心為點(diǎn)，是線(xiàn)段上一點(diǎn)，且．側(cè)面；（2）求平面與底面所成銳二面角的正切值．14分) 已知橢圓焦點(diǎn)，為上頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△的面積為，且橢圓的離心率為．求橢圓的方程；是否存在直線(xiàn)交橢圓，兩點(diǎn)使點(diǎn)為的垂心？若存在，求出直線(xiàn)的方程若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．題號(hào)12345678答案二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，滿(mǎn)分28分）． 11. 12. 13. 14. 15. 16.或 17．（2）、（3） 三、解答題（本大題共4小題，滿(mǎn)分52分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟）．18．解：（1）由于，則 ………………………………………2分 由于，則可設(shè)直線(xiàn)的方程為：，又點(diǎn)到與的距離相等，則， 因此，，或（舍去），則直線(xiàn)所在的方程為． …………………………………………6分 （2）由直線(xiàn)的方程解出點(diǎn)的坐標(biāo)為則即為長(zhǎng)方形的外接圓半徑 …………………………………………10分故長(zhǎng)方形的外接圓的方程為． …………………………………………12分 19．，對(duì)稱(chēng)軸為若存在一個(gè)滿(mǎn)足條件，則，得，………………………………3分若存在兩個(gè)滿(mǎn)足條件，則，得，故滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為 …………………………………………6分（2）由題意知都為假命題，若為假命題，則或……………………………………8分若為假命題，則由得或 …………………………………………10分故滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為或 …………………………………………12分20．（1）并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，則由題意及相似關(guān)系可知點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線(xiàn)，從而可得， …………………………………………4分因此側(cè)面． ………………………………6分（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，則，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，則，所以即為所求二面角的平面角…………………10分且，則，并由相似關(guān)系得：，故，即為所求二面角的正切值．……………………14分21．解：（1）由題意可得，…………………………2分解得，，故橢圓方程為假設(shè)存在直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，且為的垂心，設(shè)因?yàn)�，，故�?…………………………………………7分 于是設(shè)直線(xiàn)，由得．由，得， 且,． ………………………………9分由題意應(yīng)有，又，故，得． ……………………………………11分整理得gkstk解得．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，△不存在，故舍去．gkstk當(dāng)時(shí)，所求直線(xiàn)存在，且直線(xiàn)的方程為． ………………………14分浙江省瑞安中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理試題 Word版含答案
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