——學(xué)年度上學(xué)期五校聯(lián)考高二期中考試數(shù)學(xué)試題（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知集合，，則 （ ）A、B、 C、 D、2、以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（ ） A、命題“若，則”的逆否命題為“若,則”B、若為假命題，則、均為假命題C、“”是“”的充分不必要條件D、對(duì)于命題，使得，則，則3、某車間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)x（個(gè)）102030加工時(shí)間y（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為（　�。〢、84分鐘 B、94分鐘 C、 102分鐘 D、112分鐘4、已知實(shí)數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且函數(shù)y＝ln(x＋2)－x當(dāng)x＝b時(shí)取到極大值c，則ad等于(　　)A－1　　 B、0　　　　 C1　　　　 D25、觀察， ，，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則＝(　　)A B、－ C D、－6、若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率為(　　)A B、5 C、 D、27、對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，定義的算法原理如上右程序框圖所示。設(shè)為函數(shù)的最大值，為雙曲線的離心率，則計(jì)算機(jī)執(zhí)行該運(yùn)算后輸出結(jié)果是( )A、 B、 C、 D、8、已知曲線C：y＝2，點(diǎn)A(0，－2)及點(diǎn)B(3，a)，從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要使視線不被曲線C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A(4，＋∞) B、(－∞，4] C(10，＋∞) D(－∞，10]9、已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線l與直線平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為 （　�。� A、 B、 C、 D、10、已知可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，大小關(guān)系為 （ ）A、 B、 C、 D、 11、已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A1和A2，垂直于橢圓長軸的動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為P1和P2，其中P1的縱坐標(biāo)為正數(shù)，則直線A1P1與A2P2的交點(diǎn)M的軌跡方程 （　 ）A、 B、 C、 D、12、如圖，過雙曲線的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=16的切線，切點(diǎn)為T，延長FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 （　　）A、 B、 C、 D、二、填空題：本大題共4小題，每小題分，共分13、有共同漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線方程是 。14、在隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)中，若（ ）, （ ）,共做了次試驗(yàn)，其中有次滿足，則橢圓的面積可估計(jì)為 。（）表示生成0到1之間的隨機(jī)數(shù)15、以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若PA?PB=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是；④曲線與曲線（＜35且≠10）有相同的焦點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)為　 。16、若，則的取值范圍是　_________　三、解答題：本大題共6小題，共7分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、（10分）已知，設(shè)命題p:函數(shù)在R上單調(diào)遞增；命題q:不等式對(duì)恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍。18、（12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b (a，b∈R)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并求出f(x)在區(qū)間[－2,4]上的最大值19、（12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等差數(shù)列滿足.（1）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求證20、（12分）定義在R上的函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋3同時(shí)滿足以下條件：①f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③f(x)在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)設(shè)g(x)＝，若存在實(shí)數(shù)x∈[1，e]，使g(x)xlnx－x3＋x …………………………6分設(shè)M(x)＝xlnx－x3＋x　x∈[1，e]，則M′(x)＝lnx－3x2＋2……………7分設(shè)H(x)＝lnx－3x2＋2，則H′(x)＝－6x＝ ……………8分∵x∈[1，e]，∴H′(x)2e－e3為所求．21、解: (1)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F(1,0)，代入直線y＝x＋b可得b＝－，………………………………………………1分∴l(xiāng)：y＝x－，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立，消去y得x2－18x＋1＝0，∴x1＋x2＝18，x1x2＝1， (方法一)AB＝?x1－x2＝?＝20. ………………………………………………4分(方法二)AB＝x1＋x2＋p＝18＋2＝20. ………………………………………………4分(2)假設(shè)存在滿足要求的直線l：y＝x＋b，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立，消去x得y2－8y＋8b＝0，∴y1＋y2＝8，y1y2＝8b， ………………………………………………6分設(shè)直線OA、OB的傾斜角分別為α、β，斜率分別為k1、k2，則α＋β＝135°，tan(α＋β)＝tan135°，＝－1， ………………………………………………8分其中k1＝＝，k2＝＝，代入上式整理得y1y2－16＋4(y1＋y2)＝0， ………………………………………………10分∴8b－16＋32＝0，即b＝－2，………………………………………………11分代入Δ＝64－32b＝128>0，滿足要求．綜上，存在直線l：y＝x－2使得直線OA、OB的傾斜角之和為135°.………12分22、解: (1)因?yàn)闄E圓過點(diǎn) 且 橢圓C的方程是 …（4分）(2) 由題意,各點(diǎn)的坐標(biāo)如上圖所示, …（6分）則的直線方程: 化簡得 …（8分）又, 所以帶入 得 …（11分）求得最后 所以直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn). …（12分） 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的遼寧省五校協(xié)作體高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題
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