蒼山一中2015級高二上學(xué)期期中學(xué)分認定考試?數(shù)學(xué)試題（理） 2013.11一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）.1．設(shè)，則是 的 （ ）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．在中，，，，則 （ ）A．　　　B．　　 C．或　　D．或3．在等差數(shù)列中，=24，則前13項之和等于 （ ）A．13B．26C．52D．1564．有下列四個命題： ①“若 , 則互為相反數(shù)”的逆命題； ②“全等三角形的面積相等”的否命題； ③“若 ,則有實根”的逆否命題； ④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題； 其中真命題為 （ ）A．①② B．②③ C．①③ D．③④5．已知點A（2，3）與B在直線的兩側(cè)，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B. C. D.6. 各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，且，則等于 （ ）A．16 B．27 C．36 D．－27 7. 若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（　�。〢． B． C． D．8．若不等式對任意實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）A． B． C． D．9．若x>0, y>0,且x+4,則下列不等式中恒成立的是 （ ） A． B． C． D．10．已知數(shù)列{}滿足 (∈N*)且則的值是 (　　)A．－5 B．－ C．5 D.11．在ABC中，若，且sinA=2sinBcosC, 則ΔABC的形狀是 （ ）A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形12．設(shè)x，y滿足條件的最大值為12，則的最小值為 ( )A．B．C． D．4二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13．已知不等式的解集為（2，3），則不等式的解集為___________________.14．已則知數(shù)列的前n項和，則________________15．某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是 . 16.在直角坐標系中，若不等式組表示一個三角形區(qū)域，則實數(shù)k的取值范圍是　_________�。�三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。17、（本小題滿分12分) 已知等差數(shù)列{}的前n項和為Sn，且，，bn=-30． (1)求通項； (2)求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最小值．18.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為且.（1）求角；（2）已知，求的值.19、（本小題滿分12分)已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且．（1）求數(shù)列的通項公式．（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．20、（本小題滿分12分) 已知在△ABC中，內(nèi)角所對的邊分別為，.(1)求證：成等比數(shù)列；(2)若，求△的面積S.21、（本小題滿分12分)如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求點在上, 點在上，且對角線過點，已知米，米.（1）要使矩形的面積大于32平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）當?shù)拈L度為多少時，矩形花壇的面積最��？并求出最小值.22、（本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項和為，（）．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式；(2）設(shè)，求數(shù)列的前項和；（3）數(shù)列中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項；若不存在，說明理由．蒼山一中2015級高二上學(xué)期期中學(xué)分認定考試?數(shù)學(xué)試題（理）答案 2015.11選擇題 1-------------5 ADBCC 6-----------------10 BAABA 11------12 DD填空題 13、（）,14、 , 15、15km ， 16、（?1，1） 三、解答題-----------------------------6分---------------------12分18.解：（1） 在中， .........6分（2）由余弦定理 .........8分又則 .........10分解得： .........12分19、解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{}的公比為q，由得所以．由條件可知c>0，故．……………………………………………2分由得，所以．………………………………………4分故數(shù)列{an}的通項式為an=．……………………………………………6分（Ⅱ?）……………………………………………10分故所以數(shù)列的前n項和為……………………………………………12分20.解：解：(I)由已知得：，， --------------------- 3分，再由正弦定理可得：，所以成等比數(shù)列. ------------------------------6分(II)若，則，∴， --------------------------- 9分，∴△的面積. ------------- 12分21.解：21. 解：設(shè)的長為米，則米， …………………3分 由得又得解得：或即的長的取值范圍是 …………………6分（2）矩形花壇的面積為： …………………11分當且僅當即時，矩形花壇的面積最小為24平方米. …………………12分22解：（Ⅰ）因為，所以，則，所以，，所以數(shù)列是等比數(shù)列，…………3分，，所以．………………5分（Ⅱ），…………6分，令，①，②①－②得，，，…………9分所以．…………10分（Ⅲ）設(shè)存在，且，使得成等差數(shù)列，則，即，…………12分即，，因為為偶數(shù)，為奇數(shù)，所以不成立，故不存在滿足條件的三項．…… 14分山東省蒼山一中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中學(xué)分認定考試數(shù)學(xué)（理）試題
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