沈陽(yáng)二中——學(xué)年度上學(xué)期期中考試高三（14屆）數(shù)學(xué)（文科）試題 說(shuō)明：1.測(cè)試時(shí)間：120分鐘 總分：150分 2.客觀題涂在答題紙上，主觀題答在答題紙的相應(yīng)位置上 第Ⅰ卷 （60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集為,集合,,則( )A. B. C. D. 2. 如果等差數(shù)列中，，那么14 B. 21 C. 28 D. 353.設(shè),則（　�。〢．B．C．D．4. 的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，（ ）A. B． C． D． 5.關(guān)于的方程的個(gè)數(shù)為A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則的一個(gè)可能取值為A. B. C. 0 D.7.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,,則直線的方程為B．C．D．9.雙曲線的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為左支下半支上任意一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），則直線PF的斜率的變化范圍是 （ ） A. (－∞，0) B.(1，+∞) C.(－∞，0)∪(1，+∞) D.(－∞，－1)∪(1，+∞)10.已知兩點(diǎn)，，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，則動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為（ ）A.2 B.3 C. 4 D. 611.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（ ）A. B. C. D.12. 的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，給出下列三個(gè)敘述：①②③以上三個(gè)敘述中能作為“是等邊三角形”的充分必要條件的個(gè)數(shù)為（ ）A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)第Ⅱ卷 （90分） 二、填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知是夾角為的兩個(gè)單位向量， 若，則k的值為 . 14. 拋物線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)?包含三角形內(nèi)部與邊界).若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn),則的取值范圍是__________.中，，，則滿足的最大正整數(shù)的值為 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. （本小題滿分10分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，，.求sinC和b的值.18. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足，.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19. （本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)A，B.l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求的值；（II）如果，證明直線l必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．20. （本小題滿分12分）（Ⅰ”？下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （參考公式：其中）21. （本小題滿分12分）如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點(diǎn)、在軸上（但不屬于），對(duì)上任一點(diǎn)及點(diǎn)，，滿足：．直線，分別交直線于，兩點(diǎn)．（Ⅰ的方程；（Ⅱ）求的最小值（用表示）；22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)， (I) 討論函數(shù)的單調(diào)性； (Ⅱ)當(dāng)時(shí)≤恒成立，求的取值范圍．沈陽(yáng)二中——學(xué)年度上學(xué)期期中考試高三（14屆）數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案 一、選擇題1—5 DCDAB 6—10 BBCCB 11—12 CC二、填空題13. 14． 15. 16. 12三、解答題17.解：，由正弦定理可得 ……5分 由，得，由，故. ……10分18. 解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得解得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為 分 （II）設(shè)數(shù)列，即，所以，當(dāng)時(shí)， 所以綜上，數(shù)列 （I）由題意知，拋物線的焦點(diǎn)為(1,0)，設(shè)l：x＝ty＋1，代入拋物線y2＝4x中消去x得，y2－4ty－4＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，＝x1x2＋y1y2＝t2y1y2＋t(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4t2＋4t2＋1－4＝－3.（II）設(shè)l：x＝ty＋b，代入方程y2＝4x消去x得，y2－4ty－4b＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝4t，y1y2＝－4b.∵ ＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋b)(ty2＋b)＋y1y＝t2y1y2＋bt(y1＋y2)＋b2＋y1y2＝－4bt2＋4bt2＋b2－4b＝b2－4b.令b2－4b＝－4，∴b2－4b＋4＝0，∴b＝2.∴直線l過(guò)定點(diǎn)(2,0)．解（I）II）假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)” 計(jì)算 因?yàn)�，所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)”是不合理的， 即有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)” ……12分21. 解：（I）由橢圓的定義，曲線是以，為焦點(diǎn)的半橢圓，. ∴的方程為. ……4分（注：不寫區(qū)間“”扣1分）（II）由（I）知，曲線的方程為，設(shè)， 則有， 即 ① 又，，從而直線的方程為 AP：； BP： ……6分 令得，的縱坐標(biāo)分別為 ； . ∴ ② 將①代入②， 得 .……8分 ∴ .當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)．即的最小值是.……12分22.解： (I)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減……6分 (Ⅱ)等價(jià)于在恒成立，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，，與題意矛盾當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，，與題意矛盾綜上所述：……12分..遼寧省沈陽(yáng)二中屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)文）
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