永和中學(xué)屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題（考試時間：120分鐘 總分：150分）第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1、已知集合，集合，且，則( ) A． B． C． D．2、函數(shù)的定義域是（ ） A． B． C． D． 3、在某個物理實驗中，測量得變量和變量的幾組數(shù)據(jù)，如下表：則對,最適合的擬合函數(shù)是 （ ） A． B． C． D． 4、已知函數(shù)，則（ ）A． B． C． D．5、設(shè)，則（ ）A． B．C． D．6、設(shè)，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（ ）A． B． C． D． 7、下列關(guān)于命題的說法錯誤的是 ( )A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件；C．若命題：，則：； D．命題“ ”是真命題8、設(shè)為實數(shù)，函數(shù)在處有極值，則曲線在原點處的切線方程為( )A． B． C． D．9、函數(shù)在同一平面直角坐標系內(nèi)的大致圖象為（　 ）10、設(shè)函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，其中的導(dǎo)函數(shù)滿足 對于恒成立，則（ ）A． B．C．D．第II卷（非選擇題，共100分）二、填空題：(本大題5小題，每小題4分，共20分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置). gkstk.C^OM11、如圖，已知冪函數(shù)的圖象過點，則圖中陰影部分的面積等于 . 12、已知奇函數(shù)滿足時，，則的值為 . 13、已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不等的實根，則實數(shù)的取值范圍是 ． 14、已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 ．15、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，給出以下命題：①當時，； ②函數(shù)有五個零點；③若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是；④對恒成立.其中，正確命題的序號是 . 三、解答題：(本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16、（本題滿分1分）（）（本小題滿分7分）選修4－2：矩陣與變換有一個屬于特征值的特征向量，①求矩陣；②已知矩陣，點，，，求在矩陣的對應(yīng)變換作用下所得到的的面積 17、（本小題滿分1分），,若,求實數(shù)的取值范圍. 18、（本小題滿分1分）命題實數(shù)滿足,命題實數(shù)滿足若的必要不充分條件求實數(shù)的取值范圍19、（本小題滿分1分）滿足，對任意都有，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上為減函數(shù)？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．20、（本小題滿分1分）萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為．當年產(chǎn)量不足千件時， (萬元)．當年產(chǎn)量不小于千件時， (萬元)．每件商品售價為 萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．(1)寫出年利潤 (萬元)關(guān)于年產(chǎn)量 (千件)(2)年產(chǎn)量為多少千件（本小題滿分1分）,(1)若曲線在點處的切線垂直于軸，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)在區(qū)間上無極值，求實數(shù)的取值范圍．高三數(shù)學(xué)（理科）答題卡一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個選項中,有且只有一項是符合題目要求的)題號選項二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,滿分20分.把答案填在題中相應(yīng)位置橫線上) 11、 12、 13、 14、 15、三、解答題(本大題共6小題,滿分80分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟)16（本小題滿分14分)（1）（2）17本小題滿分13分)18.（本小題滿分13分)19. （本小題滿分13分)20. （本小題滿分13分)21. （本小題滿分14分)高三數(shù)學(xué)（理科）期中試題參考答案一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個選項中,有且只有一項是符合題目要求的)題號選項CBDAACD BCB三、解答題(本大題共6小題,滿分80分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟)16、解：(2)解：①由已知得：，∴ 解得 故. ……………3分 ②當即時, ，顯然有，所以符合 ……9分 ③當即時, 集合. 要使成立，只需,解得 …………………12分綜上所述,所求的取值范圍是. …………13分18、解 ：由,得,由得∵是的必要不充分條件的充分不必要條件且, ∴，…………………8分要使，又，則 …………………11分∴ 故所求實數(shù)的取值范圍是. 由,得,由得 ∵是的必要不充分條件且 ∴ …………………8分∴要使，則 …………………11分∴ 故所求實數(shù)的取值范圍是. 19、解：（1）由及 ∴ ………………1分又對任意，有∴圖像的對稱軸為直線，則，∴ ………………3分又對任意都有，即對任意成立，∴，故 ………………6分∴ ………………7分（2）由（1）知 ，其定義域為………8分令要使函數(shù)在上為減函數(shù)，只需函數(shù)在上為增函數(shù)， ………………10分由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，有，解得 ………………12分故存在實數(shù)時，函數(shù)在上為減函數(shù)……13分20、解：(1) 因為每件商品售價為萬元，則千件0.05×1000x萬元，依題意得：當0
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