一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求，每小題選出答案后，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。1. 已知為實數(shù)集，=，=，則=( )A． B. C． D.2. 已知命題：，則是A． B． C． D．成立的最小正整數(shù)是( ) A．2 B. 3 C． 4 D. 54. 函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為( )A． B．0 C． D．15. 閱讀右邊程序框圖，若輸入n=5，則輸出k的值是( ) A．3 B. 4 C．5 D. 66. 已知在各項均不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于( )A．2 B. 4 C． 8 D. 167. 已知正方體的棱長為2，在正方體的外接球內(nèi)任取一點，則該點落在正方體內(nèi)的概率為( )A． B. C． D. 8. 下面能得出為銳角三角形的條件是( )A. B. C. D.9. 偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]時,f(x)=x ,則關(guān)于x的方程f(x)= 在x∈[0,4]上解的個數(shù)是A．1B．2C．3D．4的定義域分別為且，若對于任意，都有，則稱在上的一個延拓函數(shù)。設(shè)，為在R上的一個延拓函數(shù)，且是奇函數(shù)。給出以下命題：① 當(dāng)時， ② 函數(shù)有3個零點③>0解集為 ④ 都有其中正確的命題個數(shù)是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第II卷（非選擇題，共100分）二、填空題 ：本大題共5小題，每小題4分，共20分，請把答案填在答題卡的橫線上。11. = . 12. 設(shè)變量x、y滿足約束條件，則的最大值為 .13. 在中，，則=____________可以看成是向量在向量上的投影與的乘積，已知點B，C在以AD為直徑的圓上，若 則的值為__________________.15. 在計算“”時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第項：，由此得，．相加，得．類比上述方法，請你計算“”，其結(jié)果寫成關(guān)于的一次因式的積的形式為 ．三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。請在答題卡各自題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。16．（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個單位長度得到，求的單調(diào)增區(qū)間．17．（本小題滿分13分）已知四棱錐P-ABCD的直觀圖（如圖1）及左視圖（如圖2）、底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB.（1）求證：AD⊥PB；（2）求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小.18．（本題滿分13分）如圖所示是某水產(chǎn)養(yǎng)殖大網(wǎng)箱的平面圖，四周的實線為網(wǎng)衣，為避免混養(yǎng)，用篩網(wǎng)（圖中虛線）把大網(wǎng)箱隔成大小一樣的小網(wǎng)箱.[]（Ⅰ）若大網(wǎng)箱的面積為108平方米，每個小網(wǎng)箱的長，寬設(shè)計為多少米時，才能使圍成的網(wǎng)箱中篩網(wǎng)總長度最�。唬á颍┤舸缶W(wǎng)箱的面積為160平方米，網(wǎng)衣的造價為112元/米，篩網(wǎng)的造價為96元/米，且大網(wǎng)箱的長與寬都不超15米，則小網(wǎng)箱的長、寬分別為多少米時，可使網(wǎng)衣和篩網(wǎng)的合計造價最低？19．（本題滿分13分）已知數(shù)列的前n項和為，且（I）求證為等比數(shù)列，并求的通項公式；（II）設(shè)恰有4個元素，求實數(shù)的取值范圍.20．（本小題滿分14分）已知（1）若，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，設(shè)，求函數(shù)的最小值；（3）設(shè)各項為正的數(shù)列滿足：，求證：。21．本題設(shè)有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題做答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．（1）選修42：矩陣與變換中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（Ⅰ）求的普通方程，它表示什么曲線？（Ⅱ）求上的點到的最小距離．（3）選修4-5：不等式選講（本小題滿分7分）已知集合的取值范圍.20.（本小題滿分13分）解析：（1）令導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，分離參數(shù)b，構(gòu)造函數(shù)，利用基本不等式求出函數(shù)的最小值，令b小于等于最小值即可．（2）令t=ex，將g（x）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過對二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系的討論，求出g 點評：解決函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)常轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于0或小于等于0恒成立；證明不等式常通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值證得． 2 ！第13頁 共13頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！，YX福建永春一中、培元中學(xué)、季延中學(xué)、石獅聯(lián)中2015屆高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題
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