成都市級高中畢業(yè)班摸底測試數(shù)學(xué)（文史類）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）第Ⅱ卷（非選擇題）考試時(shí)間120分鐘1．答卷前，考生務(wù)必2B鉛筆答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．必須0.5毫米黑色簽字筆，答案，，則（A） （B） （C） （D）2．已知向量，．與共線，則實(shí)數(shù)的值為（A） （B） （C） （D）3．計(jì)算： （A） （B） （C） （D）4．已知，則的值為（A） （B） （C） （D）5．若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（A） （B） （C） （D）6．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm), 這個(gè)幾何體的面積是（B） （C）（D）7．對于直線，和平面，，使成立的一個(gè)充分條件是（A）， （B）， （C）， （D），8．在中，角的對邊分別為，已知命題若，則；命題若，則為等腰三角形或直角三角形，則下列的判斷正確的是（A）為真 （B）為假 （C）為真 （D）為假9．已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)分別為和，則函數(shù)的圖象可能為（A） （B） （C） （D）10．已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）；R上的奇函數(shù)滿足：，上為單調(diào)遞增函數(shù)，在處的切線方程為．若關(guān)于的不等式對恒成立，則的取值范圍是 （B）或（C）? （D）或的焦點(diǎn)坐標(biāo)為___________．12．若正方體的棱長為，則該正方體的外接球的半徑為___________．13．若直線（其中為正實(shí)數(shù)）經(jīng)過圓的圓心，則的最小值為___________．14．如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實(shí)數(shù)，則輸出的大于的概率為___________．15．對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，此時(shí)，稱為原函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)．若二階導(dǎo)數(shù)所對應(yīng)的方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.設(shè)三次函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題： ①函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)為___________； ②計(jì)算=___________ ．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分，，設(shè)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．17．（本小題滿分，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列前項(xiàng)和．18．（本小題滿分，的值；（Ⅱ）分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；（Ⅲ）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和不大于17，則稱該車間“待整改”，求該車間“待整改”的概率．（注：方差，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)） 19．（本小題滿分中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面，且，、分別為、的中點(diǎn)．(Ⅰ) 求證：平面；(Ⅱ) 求三棱錐的體積． 20．（本小題滿分的右焦點(diǎn)為，且離心率.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)到直線的距離為，且三點(diǎn)共線.求的最大值．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)在處的切線方程；（Ⅱ）若，設(shè)（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)在區(qū)間的最大值；（Ⅲ）若，試判斷當(dāng)時(shí)，方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．成都市級高中畢業(yè)班摸底測試數(shù)學(xué)（文史類）參考答案及評分意見第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題（每小題5分，共50分）1．D； 2．C； 3．A；4．B；5．D；6．A；7．C；8．B；9．C；10．B． 第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分）11．； 12．； 13．； 14. ； 15．①（2分）；②（3分）．三、解答題（本大題共6個(gè)小題,共75分）16．解：（Ⅰ） ………………………………………………………2分．……………………………………………………………4分∴． …………………………………6分（Ⅱ）的最小正周期．…………………………………8分 ∵， …………10分 ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. …………………12分17．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為. ∵， ∴. …………………………………2分 解得 ………………………………………………4分 ∴ ………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），可知.∵，∴. ………………………………………7分 又， ………………………………………………9分∴是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列.…………………………………10分則 . ……………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）由甲組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)，解得.…………………………2分由乙組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)，解得.………………………………4分（Ⅱ）甲組的方差.……5分乙組的方差.………6分∵，，……………………………………………………………7分∴兩組技工水平基本相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定些．………………………………………8分（Ⅲ）從甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取一名技工，加工的合格零件個(gè)數(shù)包含的基本事件為（7,8），（7,9），（7,10），（7,11），（7,12），（8,8），（8,9），（8,10），（8,11），（8,12），（10,8），（10,9），（10,10），（10,11），（10,12），（12,8），（12,9），（12,10），（12,11），（12,12），（13,8），（13,9），（13,10），（13,11），（13,12）.∴基本事件總數(shù)有25個(gè).…………………………………………………………10分若記車間“待整改”為事件A.則事件A包含的基本事件為（7,8），（7,9），（7,10），（8,8），（8,9），共5個(gè). ……………11分∴.即該車間“待整改”的概率為．…………………………………………………12分19．解：(Ⅰ)連結(jié)，設(shè).∵為正方形，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴在中,// . ……………………………………………3分而平面，平面.∴平面. …………………………………………………………………5分(Ⅱ)如圖,取的中點(diǎn), 連結(jié).∵, ∴.∵側(cè)面底面,平面平面, ∴平面. ………………………8分又，∴是等腰直角三角形，且.在正方形中，， ………………………………………10分 ……………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）依題意，由，得…………………………………………………3分∴. ………………………………………………………………4分∴橢圓的方程為.…………………………………………………5分（Ⅱ）設(shè).當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，由橢圓的對稱性，可知點(diǎn)在軸上，且與點(diǎn)不重合.顯然三點(diǎn)不共線，不符合題設(shè)條件.……………………………………6分故可設(shè)直線的方程為.由. …①∴.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為. …………………………8分∵三點(diǎn)共線，∴，即.∵,∴. ……………………………………………9分此時(shí)，方程①為.則由，得.且.∴.………………………………………………………………10分又, ………………………………………………11分∴.故當(dāng)時(shí)，的最大值為. ……………13分21．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.∴.∴切線的斜率. ………………………………2分又切點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴切線的方程為，即. ……………4分（Ⅱ）由 .∴. 由. ………5分 ⑴當(dāng)時(shí)，對恒成立， ∴在上單調(diào)遞增.則. ………………6分⑵當(dāng)即時(shí)，令，得. 易知. ①當(dāng)，即時(shí)，對恒成立， ∴在上單調(diào)遞增.則. ………………7分②當(dāng)即時(shí)，由，得；由，得.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則. ……………………8分③當(dāng)即時(shí)，對恒成立�！嘣谏蠁握{(diào)遞減，則…………………9分綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. ……………10分（Ⅲ）由（Ⅰ），知問題可轉(zhuǎn)化為：判斷方程，當(dāng)時(shí)的實(shí)根的個(gè)數(shù)．設(shè) ，則.再設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞增. ………10分又，.因此在上存在唯一，使得，即存在唯一使得. ………11分隨的變化如下表（）—0+極小值由上表可知，.又，故的大致圖象如圖所示.……13分因此在只能有一個(gè)零點(diǎn)． 即當(dāng)時(shí)，只有1個(gè)實(shí)根． ………………14分www..com21輸入否輸出是結(jié)束1開始四川省成都市屆高三上學(xué)期（高二下學(xué)期期末）摸底測試數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含答案
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