絕密★啟用前北河中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘； 題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評(píng)卷人得分一、選擇題（每小題5分，共12小題）1．已知，則“”是“”成立的 ( )A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．下列命題正確的是（ ）A． B． C．是的充分不必要條件 D．若，則3．已知全集，集合，，則A． B． C． D．4．設(shè),，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 5．設(shè)分別是方程 的實(shí)數(shù)根 , 則有（　�。〢.B.C.D.6．已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，如果在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A． B． C． D． 7．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（ ）A. B. C. D. 8．函數(shù)的大致圖像是 ( )9．在下圖中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為（　 ）10．若復(fù)數(shù)z滿足（2－i）z=，則z的虛部為（ ）A. B. C. D.－11．設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足條件，那么2x－y的最大值為（ ）A． 2 B． 1 C ．－2 D．－312．設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二、填空題（每小題5分，共4個(gè)小題）13．已知命題：“正數(shù)的平方不等于0”，命題：“若不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則是的 ．（從“逆命題、否命題、逆否命題、否定”中選一個(gè)填空）. 14．設(shè)函數(shù) ，則方程的解集為 。15． 函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若，則________.16．若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是 評(píng)卷人得分三、解答題（共6個(gè)題）17．（本小題12分）已知，.（1）求；（2）若不等式的解集是，求實(shí)數(shù)，的值18．已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線是： （Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍 19．已知函數(shù)．（1）若，解不等式；（2）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為，且圖像在x軸上截得線段長(zhǎng)為8（1）求函數(shù)的解析式；（2）令 ①若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； ②求函數(shù)在的最小值.21．已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍.(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍.22．設(shè)集合,函數(shù).(1)若且的最小值為1;求實(shí)數(shù)的值(2)若,且,求的取值范圍.參考答案1．A【解析】試題分析：由知，解得或.因此“”是“”成立的充分不必要條件.考點(diǎn)： 1.充要條件；2.一元二次不等式解法.4．D【解析】【考察目標(biāo)】考查集合的概念，集合的表示方法，以及理解子集的概念，【解題思路】 ，若，則，5．A【解析】試題分析：由指數(shù)函數(shù)，與對(duì)數(shù)函數(shù)，的圖象可得，故選A．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和方程6．D【解析】試題分析：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且在上是增函數(shù)，如果,在上恒成立，則，即，由得，，，而在時(shí)取得最小值為０，故，同理時(shí)，，所以的取值范圍是．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，函數(shù)單調(diào)性，恒成立問題，函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力、以及數(shù)形結(jié)合的能力.7．A【解析】試題分析：思路一、因?yàn)橐阎獣r(shí)，函數(shù)的解析式，故求正數(shù)的函數(shù)值應(yīng)轉(zhuǎn)化為求負(fù)數(shù)的函數(shù)值.，故選A思路二、由條件求出時(shí)的解析式，然后將1代入求解.本題極易錯(cuò)在符號(hào)上，運(yùn)算過程中應(yīng)小心.如果對(duì)函數(shù)理解不深，也極易出錯(cuò).考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，分段函數(shù)的函數(shù)值的計(jì)算.8．C【解析】略9．C【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸首先排除B、D選項(xiàng)，結(jié)合二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)檢驗(yàn)即可得出答案．解答：解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=()x可知a，b同號(hào)且不相等則二次函數(shù)y=ax2+bx的對(duì)稱軸-＜0可排除B與D，又因?yàn)槎�次函�?shù)過坐標(biāo)原點(diǎn)，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了同一坐標(biāo)系中指數(shù)函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象確定出a、b的正負(fù)情況是求解的關(guān)鍵．10．B【解析】試題分析：設(shè)，（x，y），則（2x+y）+（2y-x）i=，所以 解得，所以z=+，故選B.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的幾何意義.11．最大值為1。【解析】試題分析：畫出可行域及直線2x－y=0；平移直線2x－y=0發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線過直線y=-1與y=-x-1的交點(diǎn)（0，-1）時(shí)，2x－y的最大值為1.考點(diǎn)：本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃。點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，也可將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。12．D【解析】【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)選為B，錯(cuò)誤原因是沒有注意是單調(diào)減函數(shù)。【正解】由即可得即恒成立，由，解得�！军c(diǎn)評(píng)】指數(shù)大小比較，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，指數(shù)越大，冪越大；當(dāng)?shù)讛?shù)小于1大于0時(shí)，指數(shù)越小，冪越大當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，要把負(fù)數(shù)提到外面，再比較大小。13．否命題.【解析】試題分析：命題可改為：“若是正數(shù)，則它的平方不等于0”，所以由否命題的概念知是的否命題.考點(diǎn)：四種命題.14．【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得或．所以方程的解集為．考點(diǎn)：函數(shù)與方程．15．【解析】試題分析：因?yàn)�，所以，，則，所以，得周期Ｔ＝４，則＝＝＝＝.考點(diǎn)：函數(shù)的周期性.16． 【解析】可以視為以為變量的函數(shù)，令，則，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故的最大值是，最小值是217．（1） ； （2）�！窘馕觥吭囶}分析：（1）先解不等式求出集合A，B，再根據(jù)并集的定義求出即可。（2）先求出,可知不等式的解集,從而確定-1,2是方程的兩根,利用韋達(dá)定理建立關(guān)于a,b的方程求出a,b的值。（1） ………5分18．(Ⅰ) ，；(Ⅱ) 【解析】試題分析：(Ⅰ)先求出已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)切線方程就可以知道曲線在的函數(shù)值和切線斜率，代入函數(shù)以及其導(dǎo)函數(shù)的解析式求解；(Ⅱ)先由(Ⅰ)得到函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的只含有一個(gè)參數(shù)的解析式，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化為在上的恒成立問題，進(jìn)行分類討論解不等式即可 試題解析：解：(Ⅰ) 由已知得， 2分因?yàn)榍�線在點(diǎn)處的切線是：,所以，，即， 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上恒成立 8分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)�，所以在上恒成�?10分當(dāng)時(shí)，要使得在上恒成立，那么，解得 12分綜上可知， 14分考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程；2、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系3、分類討論思想 19．（1）或；（2）.【解析】試題分析：本題考查絕對(duì)值不等式的解法和不等式的恒成立問題，考查學(xué)生的分類討論思想和轉(zhuǎn)化能力.第一問，利用零點(diǎn)分段法進(jìn)行求解；第二問，利用函數(shù)的單調(diào)性求出最小值證明恒成立問題.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，而，解得或. 5分（2）令，則，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，只需，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為. 10分考點(diǎn)：1.絕對(duì)值不等式的解法；2.恒成立問題；3.分段函數(shù)的最值.20．（1）（2），函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)得：；函數(shù)在的最小值為【解析】試題分析：解：（1）由題意：設(shè)將點(diǎn)的坐標(biāo)代人方程得：所求函數(shù)的解析式：； 5分（2）由函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)得：； 10分（3） 當(dāng)時(shí)，在的最小值為當(dāng)時(shí)，在的最小值為當(dāng)時(shí)，在的最小值為所以函數(shù)在的最小值為 15分考點(diǎn)：二次函數(shù)的單調(diào)性和最值點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)來求解解析式和最值和單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。21．答案見解析【解析】解：(1)條件說明拋物線f(x)=x2+2mx+2m+1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(－1，0)和(1，2)內(nèi)，畫出示意圖，得∴.(2)據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)落在區(qū)間(0，1)內(nèi)，列不等式組(這里0
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