成都樹德中學(xué)高級第六期3月階段性考試數(shù)學(xué)試題(理科)考試時(shí)間120分鐘滿分150分命題人：黃波一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1. 已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）x A，yA，x+yA}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為( ) A．8 B．9 C．10 D．112.設(shè)復(fù)數(shù)，若,則復(fù)數(shù)z的虛部為( ) (A) (B) (C) (D) 3.下列四種說法中，正確的是( )A．的子集有3個(gè)； B．“若”的逆命題為真； C．“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；D．命題“，”的否定是：“使得4.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（ ）A．向右平移單位B．向左平移單位 C．向左平移單位D． 向右平移單位5． 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ）A． B． C． D． 6.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是n，若，則 ( ) (A)1 (B)-1 (C) 1- (D)-1+7. 從1，2，3……20這20個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為( )A．B．C．D．8.已知A，B，C，D，E為拋物線上不同的五點(diǎn)，拋物線焦點(diǎn)為F，滿足，則( )A 5 B 10 C D 9.若函數(shù)的圖象如圖所示，則 ( )A. 1: 6: 5: 8B. 1：6：5: (-8）C. 1：（-6）：5: 8D. 1：（-6）：5: (-8）10.對于函數(shù)，若， 為某一三角形的三邊長，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．已知函數(shù)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的= 12.正項(xiàng)數(shù)列中, ,則實(shí)數(shù)p= 13.設(shè)滿足約束條件,若的最小值為,則的值為 14. ，若任取，都存在，使得，則的取值范圍為_____ ____15.對任意兩個(gè)非零的平面向量和,定義,若平面向量、滿足,與的夾角,且和都在集合中.給出下列命題： ①若時(shí)，則, 若時(shí)，則, 若時(shí)，則的取值個(gè)數(shù)最多為7, 若時(shí)，則的取值個(gè)數(shù)最多為. 其中正確的命題序號是 （把所有正確命題的序號都填上）三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16. （本題滿分12分）在分別是角A、B、C的對邊且（1）求角B的大�。唬�2）設(shè)且的最小正周期為求在區(qū)間上的最大值和最小值． ▲ 17.（本小題滿分12分） 前不久，省社科院發(fā)布了度“城市居民幸福排行榜”，某市成為本年度城市最“幸福城市”.隨后，樹德中學(xué)校學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“新華西路”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸�！�.求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸�！钡母怕剩唬�3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸福”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望． ▲ 18.（本題滿分12分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且恰好是等比數(shù)列的前三項(xiàng)．（）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； 的前項(xiàng)和為,若對任意的， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． ▲ 19.（本題滿分12分）在四棱錐中,側(cè)面底面,,底面是直角梯形,,,,.（1）求證:平面;（2）設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn),,試確定的值,使得二面角為. ▲ 20. （本題滿分13分）已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，橢圓C的上、下頂點(diǎn)分別為A1，A2，左、右頂點(diǎn)分別為B1，B2,左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．原點(diǎn)到直線A2B2的距離為．（1）求橢圓C的方程；（2）過原點(diǎn)且斜率為的直線l，與橢圓交于E，F(xiàn)點(diǎn)，試判斷EF2F是銳角、直角還是鈍角，并寫出理由；（3）P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn),直線PA1，PA2，分別交軸于點(diǎn)N，M,若直線OT與過點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T.證明：線段OT的長為定值,并求出該定值. ▲ 21. （本題滿分14分）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，若恒成立，求滿足條件的正整數(shù)的值；(3)求證：. ▲ 高級第六期3月階段性考試數(shù)學(xué)試題參考答案(理科)1-5:CDCAC 6-10:CABDA11.8194 12.1 13.1 14. 15. 16. 解：（1）由，得正弦定得，得又B又又 （2）由已知當(dāng)因此，當(dāng)時(shí)，當(dāng)， 17.解：（1）眾數(shù)：8.6； 中位數(shù)：8.75 ； （2）設(shè)表示所取3人中有個(gè)人是“極幸�！�，至多有1人是“極幸福”記為事件，則 ； （3）的可能取值為0，1，2，3. ；；； 所以的分布列為：. 另解：的可能取值為0，1，2，3.則，. 所以=． 18.（）當(dāng)時(shí)，，, 當(dāng)時(shí)，是公差的等差數(shù)列.構(gòu)成等比數(shù)列，，，解得, 由條件可知， 是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為.數(shù)列的通項(xiàng)公式為 () ， 對恒成立， 對恒成立， 令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，． 19.解：()平面底面,,所以平面, 所以, 以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.則 ,, 所以,, 又由平面,可得,所以平面 ()平面的法向量為, ,, 所以, 設(shè)平面的法向量為,,, 由,,得 所以,, 所以, 所以, 注意到,得 20.解：（1）因?yàn)闄E圓C的離心率e＝，故設(shè)a＝2m，c＝m，則b＝m．直線A2B2方程為 bx－ay－ab＝0，即mx－2my－2m2＝0．所以 ＝，解得m＝1．所以 a＝2，b＝1，橢圓方程為＋y2＝1． 由得E(，)，F(xiàn)(－，－)． 又F2(，0)，所以＝(－，)，＝(－－，－)， 所以?＝(－)×(－－)＋×(－)＝＞0． 所以EF2F是銳角． （3）由（1）可知A1(0，1) A2(0，－1),設(shè)P(x0，y0), 直線PA1：y－1＝x，令y＝0,得xN＝－； 直線PA2：y＋1＝x，令y＝0,得xM＝； 解法一:設(shè)圓G的圓心為((－)，h),則r2＝[(－)－]2＋h2＝(＋)2＋h2．OG2＝(－)2＋h2．OT2＝OG2－r2＝(－)2＋h2－(＋)2－h(huán)2＝． 而＋y02＝1，所以x02＝4(1－y02)，所以O(shè)T2＝4，所以O(shè)T＝2,即線段OT的長度為定值2. 解法二:OM?ON＝(－)?＝, 而＋y02＝1，所以x02＝4(1－y02)，所以O(shè)M?ON＝4．由切割線定理得OT2＝OM?ON＝4．所以O(shè)T＝2,即線段OT的長度為定值2. 21.解：() ，令，時(shí)為常函數(shù)，不具有單調(diào)性。 時(shí)，在上單調(diào)遞增； ()時(shí)，， ， 設(shè)，則。因?yàn)榇藭r(shí)在上單調(diào)遞增可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，， ，，即，所以， ，，，故正整數(shù)的值為1、2或3。 ()由()知，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，，，令，得 則（暫時(shí)不放縮）， ．．．．．．．．．．，.以上個(gè)式子相加得： 所以，即。 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源21122ABCDP四川省成都樹德中學(xué)屆高三3月階段性考試數(shù)學(xué)（理）試題.
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