第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,則( )A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：由得；由得,故.考點(diǎn)：1、集合的運(yùn)算；2、指數(shù)不等式與對數(shù)不等式.2.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積是( )A.B. C.D.3.設(shè)，則( )A. B.C.D. 5.已知兩點(diǎn)，過動點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，若，當(dāng)時，動點(diǎn)的軌跡為（ ）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線【答案】C6.將正方形沿對角線折成一個直二面角，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，則異面直線與所成角是（ ）A.B.C.D.7.函數(shù)的圖象大致是（ ）9.直線將圓分割成的兩段圓孤長之比為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：圓心 到直線的距離為， 直線被圓所截得的弦長為 ,所以圓心角為,故分割成的兩段圓孤長之比為.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,弦長公式.10.已知向量若則的值為（ ）A.B.C.D. 12.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且則不等式的解集為（ ）A. B.C.D.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；2、函數(shù)的單調(diào)性.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）13.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于____________.【答案】 【解析】試題分析：不妨設(shè)頂點(diǎn)為 ,一條漸近線為即,點(diǎn)直線的距離為.考點(diǎn)：1、雙曲線的性質(zhì)；2、點(diǎn)到直線的距離.14.若點(diǎn)在曲線上移動，設(shè)點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的范圍是______.15.已知直線交拋物線于兩點(diǎn).若該拋物線上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍為_________.三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知向量向量記（I）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若，求函數(shù)的值域.考點(diǎn)：1、三角恒等變換；2、三角函數(shù)在區(qū)間上的值域.18.數(shù)列的前項和為,且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足 (I)求數(shù)列、的通項公式(II)設(shè)=，求數(shù)列的前項和.【答案】(I) ， (II) 19.已知拋物線的頂在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)到直線的距離是（I）求拋物線的方程；（II）若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中垂線與軸交于點(diǎn) ，求的取值范圍.20.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面底面，且為等腰直角三角形，，、分別為、的中點(diǎn).（I）求證：//平面 ；（II）若線段中點(diǎn)為,求二面角的余弦值.【答案】（I）略（II）（II）取的中點(diǎn)，建如圖坐標(biāo)系，則相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 所以因為側(cè)面底面，為平面的法向量，設(shè) 為平面的法向量，則由∴∴設(shè)二面角的大小,則為銳角，則．即二面角的余弦值為．考點(diǎn)：1、線面平行的證明；2、二面角的求法.21.已知函數(shù).(I)設(shè)函數(shù)求的極值.(II)證明：在上為增函數(shù)�！敬鸢浮�(I) 當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，在處取得極小值，無極大值。 (II)見解析試題解析：(I)由題意：①當(dāng)時，，為上的增函數(shù)，所以無極值。②當(dāng)時，令得， 22.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，圓的直徑為的長軸.如圖，是橢圓短軸端點(diǎn)，動直線過點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，垂直于交橢圓于點(diǎn).（I）求橢圓的方程；(II)求 面積的最大值，并求此時直線的方程.【答案】（I） (II)【解析】由得, ,所以,,所以,令,則,,當(dāng),即時,等號成立,故面積的最大值為,此時直線的方程為, 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的山東省萊蕪市2015屆高三上學(xué)期期末考試試題（數(shù)學(xué) 理）
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