江西省重點中學(xué)盟校屆高三第一次聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理）試卷 命題：景德鎮(zhèn)一中 江寧贛州三中 明小青 余江一中 官增文 審題人：曹永泉一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．函數(shù)的定義域是A． B． C． D．3．已知是兩條不同直線,是三個不同平面,則下列命題正確的是A．若,則B．若,則∥ C．若,則D．若,則∥ 4．為了調(diào)查你們學(xué)校高中學(xué)生身高分布情況，假設(shè)你的同桌抽取的樣本容量與你抽取的樣本容量相同且抽樣方法合理，則下列結(jié)論正確的是A．你與你的同桌的樣本頻率分布直方圖一定相同B．你與你的同桌的樣本平均數(shù)一定相同 C．你與你的同桌的樣本的標(biāo)準(zhǔn)差一定相同D．你與你的同桌被抽到的可能性一定相同5．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性均相同的是A．B． C．D．6．已知直線與圓交于、兩點，是原點，C是圓上一點，若，則的值為A．B． C．D． 7．設(shè)，則A． B．2 C．3 D．48．如圖，函數(shù)（其中，，）與坐標(biāo)軸的三個交點、、滿足，為的中點，， 則的值為A．B． C．8D．16 9．給出下列命題，其中真命題的個數(shù)是①存在，使得成立;②對于任意的三個平面向量、、，總有成立;③相關(guān)系數(shù) ()，值越大，變量之間的線性相關(guān)程度越高.A．0B．1 C．2D．310．如圖，已知正方體的棱長是1，點是對角線上一動點，記（）,過點平行于平面的截面將正方體分成兩部分，其中點所在的部分的體積為，則函數(shù)的圖像大致為 A B C D二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．11．已知，則的展開式中的常數(shù)項是__________．12．下圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值．若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有__________個．13．春節(jié)期間，某單位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能連續(xù)值班兩天，其中初二甲值班，則共有__________種不同的值班安排方案．14．過雙曲線的左焦點，作傾斜角為的直線交該雙曲線右支于點，若，且，則雙曲線的離心率為__________．三．選做題：請在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按第一題評閱計分，本題共5分．15（1）．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線與曲線的一個交點在極軸上，則的值為__________．15（2）．（不等式選做題）若關(guān)于的不等式的解集不為空集，則實數(shù)的取值范圍是__________．四．解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，且有．（1）求的值；（2）若，，為點．,求的長．17．（本小題滿分12分）江西某品牌豆腐食品是經(jīng)過、、三道工序加工而成的，、、工序的產(chǎn)品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時產(chǎn)品為一等品；恰有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進入市場．（1）生產(chǎn)一袋豆腐食品，求產(chǎn)品為廢品的概率；（2）生產(chǎn)一袋豆腐食品，設(shè)為三道加工工序中產(chǎn)品合格的工序數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（本題滿分12分）如圖，三棱錐中，，，，點在平面內(nèi)的射影恰為的重心，M為側(cè)棱上一動點．（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)M為的中點時，求直線與平面所成角的正弦值．19．（本題滿分12分）已知數(shù)列前項和為，向量與，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的前項和，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求的取值范圍．20．（本題滿分13分），動圓過點且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為.（1）求軌跡的方程；（2）已知，過定點的動直線交軌跡于、兩點，的外心為．若直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值．21．（本題滿分14分）已知函數(shù) （、為常數(shù)），在時取得極值．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（3）數(shù)列滿足 （且），，數(shù)列的前項和為，求證：（,是自然對數(shù)的底）．江西省重點中學(xué)盟校屆高三第一次聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理）試卷 一．選擇題二．填空題 11． 12．13．14．三．選做題 15（1）．15（2）．四．解答題16解：（1） ∴∴ ∵ ∴ ∴ …………………………….6分（2）， ∴ ∴ ∴ ……………………12分解：（1）品為廢品的：……………………………6分（2）由題意可得故，………………………………9分得到ξ的分布列如下：0123 ……………………………………………12分18解：（1）中點，連接、，∵平面，∴等腰中，為重心，∴∴平面 ∴平面平面……………6分中， ∴∵平面 ∴ ∴ ∴ 過作的平行線為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系∴ 設(shè)直線與平面所成角設(shè)平面的法向量為 ∴ ∴……………12分19解：（） ∴ ∴ ∴ ……………4分 ……………8分 不等式對任意的正整數(shù)恒成立 ∴ ……………10分 ∴ ∴ ∴ ……12分20解：在圓內(nèi) ∴圓內(nèi)切于圓 ∴ ∴點的軌跡.的方程為 ……………5分存在 ∴ 直線斜率不為0 設(shè)直線為 設(shè)點， 直線的中垂線方程為： 即 ∵ ∴ 即 即 即 同理可得直線的中垂線方程為： ………7分的坐標(biāo)滿足 ……9分 又 ∵直線的斜率為 ∴ （） ………13分21解：（1）在有定義 ∴ ∴是方程的根，且不是重根∴ 且 又 ∵ ∴且 ………………………4分（2） 即方程在上有兩個不等實根即方程在上有兩個不等實根 令 ∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 當(dāng) 時， 且 當(dāng) 時，∴當(dāng) 時 ，方程有兩個不相等的實數(shù)根………………8分 ∴ ∴ ∴ ∴ ………………10分（2） 代 得 即∴ 累加得即 ∴ 得證 ………………14分 第題圖xOMRPQyxyO1Oxy1Oxy1Oxy1第8開始輸入x是否否是輸出y第題圖xyMGCBMGCBAPA第18題圖DxyPNOABQ江西省重點中學(xué)盟校屆高三第一次十校聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)
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