江西省重點中學盟校屆高三第一次聯(lián)考高三數(shù)學（理）試卷 命題：景德鎮(zhèn)一中 江寧贛州三中 明小青 余江一中 官增文 審題人：曹永泉一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則z在復平面內(nèi)對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．函數(shù)的定義域是A． B． C． D．3．已知是兩條不同直線,是三個不同平面,則下列命題正確的是A．若,則B．若,則∥ C．若,則D．若,則∥ 4．為了調(diào)查你們學校高中學生身高分布情況，假設你的同桌抽取的樣本容量與你抽取的樣本容量相同且抽樣方法合理，則下列結(jié)論正確的是A．你與你的同桌的樣本頻率分布直方圖一定相同B．你與你的同桌的樣本平均數(shù)一定相同 C．你與你的同桌的樣本的標準差一定相同D．你與你的同桌被抽到的可能性一定相同5．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性均相同的是A．B． C．D．6．已知直線與圓交于、兩點，是原點，C是圓上一點，若，則的值為A．B． C．D． 7．設，則A． B．2 C．3 D．48．如圖，函數(shù)（其中，，）與坐標軸的三個交點、、滿足，為的中點，， 則的值為A．B． C．8D．16 9．給出下列命題，其中真命題的個數(shù)是①存在，使得成立;②對于任意的三個平面向量、、，總有成立;③相關(guān)系數(shù) ()，值越大，變量之間的線性相關(guān)程度越高.A．0B．1 C．2D．310．如圖，已知正方體的棱長是1，點是對角線上一動點，記（）,過點平行于平面的截面將正方體分成兩部分，其中點所在的部分的體積為，則函數(shù)的圖像大致為 A B C D二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．11．已知，則的展開式中的常數(shù)項是__________．12．下圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應的值．若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有__________個．13．春節(jié)期間，某單位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能連續(xù)值班兩天，其中初二甲值班，則共有__________種不同的值班安排方案．14．過雙曲線的左焦點，作傾斜角為的直線交該雙曲線右支于點，若，且，則雙曲線的離心率為__________．三．選做題：請在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按第一題評閱計分，本題共5分．15（1）．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，曲線與曲線的一個交點在極軸上，則的值為__________．15（2）．（不等式選做題）若關(guān)于的不等式的解集不為空集，則實數(shù)的取值范圍是__________．四．解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）設的內(nèi)角所對的邊分別為，且有．（1）求的值；（2）若，，為點．,求的長．17．（本小題滿分12分）江西某品牌豆腐食品是經(jīng)過、、三道工序加工而成的，、、工序的產(chǎn)品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時產(chǎn)品為一等品；恰有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進入市場．（1）生產(chǎn)一袋豆腐食品，求產(chǎn)品為廢品的概率；（2）生產(chǎn)一袋豆腐食品，設為三道加工工序中產(chǎn)品合格的工序數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．18．（本題滿分12分）如圖，三棱錐中，，，，點在平面內(nèi)的射影恰為的重心，M為側(cè)棱上一動點．（1）求證：平面平面；（2）當M為的中點時，求直線與平面所成角的正弦值．19．（本題滿分12分）已知數(shù)列前項和為，向量與，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的前項和，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求的取值范圍．20．（本題滿分13分），動圓過點且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為.（1）求軌跡的方程；（2）已知，過定點的動直線交軌跡于、兩點，的外心為．若直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值．21．（本題滿分14分）已知函數(shù) （、為常數(shù)），在時取得極值．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（3）數(shù)列滿足 （且），，數(shù)列的前項和為，求證：（,是自然對數(shù)的底）．江西省重點中學盟校屆高三第一次聯(lián)考高三數(shù)學（理）試卷 一．選擇題二．填空題 11． 12．13．14．三．選做題 15（1）．15（2）．四．解答題16解：（1） ∴∴ ∵ ∴ ∴ …………………………….6分（2）， ∴ ∴ ∴ ……………………12分解：（1）品為廢品的：……………………………6分（2）由題意可得故，………………………………9分得到ξ的分布列如下：0123 ……………………………………………12分18解：（1）中點，連接、，∵平面，∴等腰中，為重心，∴∴平面 ∴平面平面……………6分中， ∴∵平面 ∴ ∴ ∴ 過作的平行線為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系∴ 設直線與平面所成角設平面的法向量為 ∴ ∴……………12分19解：（） ∴ ∴ ∴ ……………4分 ……………8分 不等式對任意的正整數(shù)恒成立 ∴ ……………10分 ∴ ∴ ∴ ……12分20解：在圓內(nèi) ∴圓內(nèi)切于圓 ∴ ∴點的軌跡.的方程為 ……………5分存在 ∴ 直線斜率不為0 設直線為 設點， 直線的中垂線方程為： 即 ∵ ∴ 即 即 即 同理可得直線的中垂線方程為： ………7分的坐標滿足 ……9分 又 ∵直線的斜率為 ∴ （） ………13分21解：（1）在有定義 ∴ ∴是方程的根，且不是重根∴ 且 又 ∵ ∴且 ………………………4分（2） 即方程在上有兩個不等實根即方程在上有兩個不等實根 令 ∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 當 時， 且 當 時，∴當 時 ，方程有兩個不相等的實數(shù)根………………8分 ∴ ∴ ∴ ∴ ………………10分（2） 代 得 即∴ 累加得即 ∴ 得證 ………………14分 第題圖xOMRPQyxyO1Oxy1Oxy1Oxy1第8開始輸入x是否否是輸出y第題圖xyMGCBMGCBAPA第18題圖DxyPNOABQ江西省重點中學盟校屆高三第一次十校聯(lián)考 理科數(shù)學
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