第Ⅰ卷(共40分)一、選擇題:本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )A. B. C. D. 2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?則=( )A. B. C. D.3.若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足則( )A.5 B.16 C.80 D.1604.“”是“” 的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.如下圖所示的幾何體,其俯視圖正確的是( )6.若關(guān)于、的不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則的取值范圍是( )A. B. C. D.或考點(diǎn):線性規(guī)劃.7.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn),則在下列區(qū)間單調(diào)遞增的是( )A. B. C. D.8.定義平面向量的正弦積為,(其中為、的夾角),已知△ABC中,,則此三角形一定是( )A.等腰三角形 B. 直角三角形 C. 銳角三角形 D. 鈍角三角形第Ⅱ卷(共100分)二、填空題(本大題共5小題.考生作答小題.每小題5分,滿分0分(一)必做題(~13題)展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)的值為_(kāi)______________.【答案】【解析】10.點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為_(kāi)_____________.11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果是5,則判斷框內(nèi)的取值范圍是________________.12.若長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在半徑為3的球面上,則該長(zhǎng)方體表面積的最大值為 .【答案】【解析】13.若函數(shù),分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù),且滿足,則比較、、的大小結(jié)果是 (從小到大排列).(二)選做題(1415題,考生只能從中選做一題)的參數(shù)方程是.(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,則在曲線上到直線的距離為的點(diǎn)有_____個(gè).15.(幾何證明選講選做題)如圖,⊙O的直徑AB=4,C為圓周上一點(diǎn),AC=3,CD是⊙O的切BD⊥CD于D,則CD= .三、解答題 (本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.) 16.已知函數(shù). 的部分圖象如圖所示,其中點(diǎn)是圖象的一個(gè)最高點(diǎn).(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;(Ⅱ)已知且,求.17.在某次數(shù)學(xué)考試中,抽查了1000名學(xué)生的成績(jī),得到頻率分布直方圖如圖所示,規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀.(Ⅰ)下表是這次抽查成績(jī)的頻數(shù)分布表,試求正整數(shù)、的值;區(qū)間[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100]人數(shù)50a350300b(Ⅱ)現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績(jī)進(jìn)行分析,求抽取成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù);(Ⅲ)在根據(jù)(Ⅱ)抽取的40名學(xué)生中,要隨機(jī)選取2名學(xué)生參加座談會(huì),記其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望(即均值).人.先計(jì)算出,那么可以列出其分布列,然后計(jì)算出所對(duì)應(yīng)18.如圖,三棱柱中,△ABC是正三角形,,平面平面,.(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)證明:求二面角的余弦值;(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),求的最小值.∴,∴ 19.(本小題滿分14分)已知正數(shù)數(shù)列,前項(xiàng)和為,對(duì)任意,、、成等差數(shù)列.(Ⅰ)求和;(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,當(dāng)時(shí),證明:.∴20.已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)拋物線焦點(diǎn)的右焦點(diǎn)重合與在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為.(Ⅰ)若△AOB是邊長(zhǎng)為的正三角形,求拋物線;,求橢圓的離心率;為橢圓上的任一點(diǎn),若直線分別與軸交于點(diǎn)和,證明:.而直線的方程為 21.已知.(Ⅰ)若存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)若,求證:當(dāng)時(shí),恒成立;(Ⅲ)設(shè),證明:. 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 2 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的廣東省湛江市屆高三普通高考測(cè)試(一)試題(數(shù)學(xué) 理)
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