常德市屆高三上學(xué)期期末市協(xié)作考試數(shù) 學(xué)（文科試題卷）命題人:教科院 臨澧一中 鼎城一中 桃源一中 漢壽一中 津市一中 注意事項(xiàng)：本試卷共4頁，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘. 考試結(jié)束后，只交答題卷.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．并把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)內(nèi).1. 已知（a,b∈R），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=A. B.1 C.2 D.32. 在圖1所示的莖葉圖中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是 A. 93，92 B. 92，93 C. 91, 93 D.93, 933. 在△ABC中，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若a=9，b=6，A=，則A． B． C． D．. 已知雙曲線與橢圓的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D. 5. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的積是 B. 54 C.48 D. 246. 已知變量滿足，則的最大值為A.2 B. 3 C.4 D.67. 設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x ≥0時(shí)，f(x)=+2x+(m為常數(shù))，則3 B. 1 C. D.8. 已知和點(diǎn)滿足.若存在實(shí)數(shù)使得成立，則=A． 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 定義在R上的函數(shù)滿足：恒成立，若，則與的大小關(guān)系為A． B. C. D. 的大小關(guān)系不確定二、填空題：本大題共7個(gè)小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.10 不等式的解集是________11. 直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為________.12. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若P＝.9，則輸出的n＝_______13. 已知{}等數(shù)列，，, 則________14. 已知，且，則的最小值為____.15. 已知數(shù)列滿足：當(dāng)（）時(shí)，，是數(shù)列 的前項(xiàng)和，定義集合是的整數(shù)倍，，且，表示集合中元素的個(gè)數(shù)，則 ， 12分）已知向量 ，， .（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若A為等腰三角形ABC的一個(gè)底角，求的取值范圍.17.（本小題12分）空氣質(zhì)量已成為城市居住環(huán)境的一項(xiàng)重要指標(biāo)，空氣質(zhì)量的好壞由空氣質(zhì)量指數(shù)確定�？諝赓|(zhì)量指數(shù)越高，代表空氣污染越嚴(yán)重：空氣質(zhì)量指數(shù)0~3535~7575~115115~150150~250≥250空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染經(jīng)過對(duì)某市空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行一個(gè)月（30天）監(jiān)測(cè)，獲得數(shù)據(jù)后得到條形圖統(tǒng)計(jì)圖如(圖4)：（Ⅰ）估計(jì)某市一個(gè)月內(nèi)空氣受到污染的概率（規(guī)定：空氣質(zhì)量指數(shù)大于或等于75，空氣受到污染）；（Ⅱ）在空氣質(zhì)量類別為“良”、“輕度污染”、“中度污染”的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為6的樣本，若在這6數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量類別不都是輕度污染的概率.18.（本小題12分）在如圖5所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，為直角三角形，，且.（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值.19．（本小題13分） 在1和2之間依次插入n個(gè)正數(shù)使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，令.(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)令，設(shè)，求.20.（本小題13分）已知直線過點(diǎn)且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，以弦AB為直徑的圓恒過原點(diǎn).(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，求證：直線QA、Q、QB13分）已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若方程有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)且，時(shí)，若有，求證：.上學(xué)期常德市高三檢測(cè)考試數(shù) 學(xué)（文科參考答案）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.D 2. B 3． C 4.C 5.A 6. 7.D 8. B 9.A二、填空題：本大題共7個(gè)小題，每小題5分，共35分，把答案填在題中的橫線上. 10. (-1,0) 11.2 12. 5 13. 20 14. 3 15. (1)5 （2）9 （答對(duì)一空得3分,答對(duì)兩空記5分）三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟.16解：(Ⅰ)=…………………2分 == == =………………………………………………………5分 ∴最小正周期T=…………………………………………………6分（Ⅱ）∵A為等腰三角形ABC的一個(gè)底角，∴∴，∴，…………………………………8分∴，即.……………………………12分17.解：（Ⅰ） 由互斥事件概率關(guān)系得空氣受到污染的概率 …………………………………5分（Ⅱ）由分層抽樣方法抽取“良”、“輕度污染”、“中度污染”的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的分別為2,3,1……………………7分設(shè)它們的數(shù)據(jù)依次為、、，則抽取2天數(shù)據(jù)的基本事件總數(shù)為,共15種………………………………………9分設(shè)這2天的空氣質(zhì)量類別不都是輕度污染為事件A，則A中的基本事件數(shù)為12種所以，即這2天的空氣質(zhì)量類別都不是輕度污染的概率為…………12分18.（Ⅰ）由已知有AE⊥AB，又AE⊥AD，所以AE⊥平面ABCD，所以AE⊥DB， ………………………………………………3分又ABCD為正方形，所以DB⊥AC， ……………………………………………4分所以DB⊥平面AEC，BD面BED故有平面AEC⊥平面BED. ………………………………………………6分（Ⅱ）作DE的中點(diǎn)F，連接OF，AF，∵O是DB的中點(diǎn)，∴OF∥BE，∴∠FOA或其補(bǔ)角是異面直線BE與AC所成的角�！�8分設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則，……………9分∵，AB=2AE，∴，，∴………………………………………………10分又，∴=,∴∠FOA==∴異面直線BE與AC所成的角的余弦值為…12分19.解：(Ⅰ)法一：設(shè)等比數(shù)列1, ,2的公比為則，. ……………………………………………2分所以……………………………………………6分 ……………………………………7分(Ⅱ)由已知 得 ，由錯(cuò)位相減法求得：……………10分…………………………………………………………………13分(Ⅰ)法二：設(shè)等比數(shù)列1, ,2的公比為，則，. ∴. …………4分 , ………7分(Ⅰ)法三：又 由等比數(shù)列的性質(zhì)得： ∴………7分20.解：(Ⅰ)設(shè)直線方程為，代入得設(shè) ，，則有…………………2分 而 ,故即，得，所以拋物線方程為……6分說明：取過M 點(diǎn)的特殊位置的直線求得拋物線的方程給滿分.(Ⅱ)設(shè) 由(Ⅰ)知 ， ，∴= , ∵ ==，==，……………………………………9分+=+= = = == =……………12分所以直線QA、QP、QB的斜率依次成等差數(shù)列.………………………………………13分21.（Ⅰ），令，即，解得，令，即，解得，或，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為和.……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，…………6分方程有且只有一個(gè)根，又的值域?yàn)�，由圖象知………………………………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）和（Ⅱ）及當(dāng)，時(shí)，有，不妨設(shè)，則有，，又，即，…………………………………………………………………11分，又，，且在上單調(diào)遞減，，即.…………………………………………………………13分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源圖18 7 89 0 1 3 3 4 5俯視圖側(cè)視圖正視圖344圖2開始S

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