秋高三年級數(shù)學文期中考試本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）， 本試卷共頁，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項： 1答題前，考生先將自己的姓名、號填寫在答題卡。2考生作答時，將答案在答題卡上，請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效。3選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆記清楚。4保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損，考試結束后，將答題卡交回。第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共1小題，每小題5分，共0分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。在中，若，，，則A.　　　　B. C. D. 2.命題“存在實數(shù)，使”的否定為（ ▲ ） A．，都有 B．，使C．，都有 D．，使3.函數(shù)的零點所在區(qū)間為 A. B. C. D. 4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ▲ ）A. B. C. D.5.已知，，若，則等于（ ▲ ）A. B. C. D.6.函數(shù)的定義域為（ ▲ ）A. B. C. D.7.已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則為（ ▲ ）A. B. C. D.8.若為上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則（ ▲ ）A. B. C. D.9.如圖，正方體的棱長為1，過點作平面的垂線，垂足為．則以下命題中，錯誤的命題是A.點的垂心B.垂直平面 C.直線和所成角為 D.的延長線經(jīng)過點 的部分圖象如圖所示，則的值分別為（ ▲ ）A. B. C. D.11.已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，給出下列四個命題：①若 ②若③若 ④若其中真命題的序號為（ ▲ ）A.①② B.②③ C.③④ D.①④12.設是正及其內(nèi)部的點構成的集合，點是的中心，若集合.則集合表示的平面區(qū)域是（ ▲ ）A.三角形區(qū)域 B.四邊形區(qū)域C.五邊形區(qū)域 D.六邊形區(qū)域第Ⅱ卷（非選擇題 共0分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡相應位置。的虛部為 ▲ .14.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積等于，，，，，………由此猜想第個不等式為 ▲ .16.給出下列幾個命題：①若函數(shù)的定義域為，則一定是偶函數(shù)；②若函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，對于任意的都有，則函數(shù)的圖象關于直線對稱；③已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值，當時，，則是減函數(shù)；④設函數(shù)的最大值和最小值分別為和，則；⑤若是定義域為的奇函數(shù)，且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)．其中正確的命題序號是（寫出所有正確命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。.（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和最值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．18.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，點. （Ⅰ）求以線段、為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長； （Ⅱ）當時，求的值.19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，底面, 為的中點,且 .（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點到平面的距離。20.（本小題滿分12分）某市出租車的計價標準是：以內(nèi)(含)10元；超過但不超過的部分1元/；超出的部分2元/.如果某人乘車行駛了，他要付多少車費？某人乘車行駛了，他要付多少車費？如果某人付了22元的車費，他乘車行駛了多遠？已知數(shù)列的前項和是，且．求數(shù)列的通項公式；設，求方程的正整數(shù)的值．（Ⅰ）若函數(shù)在點處的切線方程為，求的值；（Ⅱ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點，求的取值范圍；（Ⅲ）若對任意的，均有，求的取值范圍．參考解答及評分標準說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應的評分細則．二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．四、只給整數(shù)分數(shù)．選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：本大題考查基礎知識和基本運算．每小題5分，共60分三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟解：…………………………3分…………………………4分當即時，取最大值2；…………5分當即時，取最小值-2�！�………6分（Ⅱ）由，………………………8分得 ………………………10分∴單調(diào)遞減區(qū)間為.………………………12分18．解：………………… 2分則， ………………… 4分故所求的兩條對角線長為………………… 6分（II）∵………………… 8分 由………………… 10分 ∵ ∴………………… 12分法二：設點到平面的距離為， 據(jù) ………8分，得………………………11分到平面的距離為 . ………………………12分解：()乘車行駛了20 km，付費分三部分前3 km付費10(元)3 km到18 km付費(18－3)×1＝15(元)18 km到20 km付費(20－18)×2＝4(元)總付費10＋15＋4＝29(元)．設付車費y元，當018時，車費y＝25＋2(x－18)＝2x－11.…………………………………………8分(Ⅱ)付出22元的車費，說明此人乘車行駛的路程大于3 km，且小于18 km前3 km付費10元，余下的12元乘車行駛了12 km，故此人乘車行駛了15 km.（），……………分……………………分 ……1分解方程，得 …………………………………………1分解：，所以，得.………………2分，所以，得.………………3分所以， .………………4分時，，當時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ………………5分，可知在區(qū)間內(nèi)有唯一零點等價于或， ………………7分或.………………8分，均有，等價于 在上的最大值與最小值之差 ……………10分時，在上，在上單調(diào)遞增，由，得， 所以…………9分時，由得由得或所以，同理 ………………10分福建省晉江市僑聲中學屆高三上學期期中考試數(shù)學（文）試題
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