高三第二次模擬考試數(shù)學（理）試題一．選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z（1+i）= 1-i，則復數(shù)z= ( )A．i B．—i C．1 D．—l2．已知全集U=R，集合A={x＜0}，B={xx≥1}，則集合{xx≤0}等于（　�。〢． B． C． D．3. 一個簡單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖可能是 ①長、寬不相等的長方形 ②正方形 ③圓 ④橢圓A．①②B. ①④C. ②③D. ③④4. 若實數(shù)、滿足，則3?9的最大值是 A．3B. 9C. 18 D. 275. 若展開式中第三項與第四項的二項式系數(shù)相等且為最大，則 展開式中常數(shù)項為 A． 6B. C. D. 6.等比數(shù)列的公比為，前項和為，若成等差數(shù)列，則公比為A.或 B. C. D.或7.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是 （A） （B） （C） （D）8.函數(shù)的圖象可能是下列圖象中的9．右圖是某次歌唱比賽中，七位評委為某選手打出分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù) 和方差分別為 A.， B.， C.， D.， 10．設若，則的值是 A. -1 B. 2 C. 1 D.-211．若a>l，設函數(shù)f（x）=ax+x －4的零點為m，函數(shù)g（x）= logax+x－4的零點為n，則的最小值為 A．1 B．2 C．4 D．812．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的xR，都有f（2 +x）=－f（x），且當時x∈[0，1]時，則方程在[－1，5]的所有實根之和為 A．0 B．2 C．4 D．84小題，每小題5分.13．已知向量，，滿足=，｜｜=，且（-），則向量與的夾角為_______.14.已知正方體的各頂點都在同一球面上，若四面體的表面積為，則球的體積為____________.15．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1+a11=3a6－4，則則Sn= 。1．在（的展開式中，x的系數(shù)是 。（用數(shù)字作答）.17．（12分）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和，，且，.（1）求和；（2）若，求數(shù)列的前項和.18．（12分）如圖，四棱錐P—ABCD的底面是菱形，∠ABC=600，PA⊥底面ABCD，E、F分別是BC、PC的中點，PA=AB=2.（1）若H為PD上的動點，求EH與平面PAD所成的最大角的正切值；（2）求二面角E—AF—C的余弦值.19．（12分） 甲乙兩班進行消防安全知識競賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊得1分，答錯不答都得0分，已知甲隊3人每人答對的概率分別為，乙隊每人答對的概率都是．設每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊總得分． （I）求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望E（）；（Ⅱ）求在甲隊和乙隊得分之和為4的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率．20．(12分)已知雙曲線與圓相切，過的一個焦點且斜率為的直線也與圓相切．（Ⅰ）求雙曲線的方程； （Ⅱ）是圓上在第一象限的點，過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點，的面積為，求直線的方程．2． (1分) 設函數(shù)（I）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）令＜≤，其圖像上任意一點P處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（III）當時，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。22.（10分）的直徑，是延長線上一點，，割線交圓于點,，過點作的垂線，交直線于點，交直線于點.（I）求證：;（II）求的值.23．（10分）中，已知曲線: ，在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，直線的極坐標方程為.（I）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的倍、倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；（II）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.24．（10分）.（I）當時，求的解集；（II）當時，恒成立，求實數(shù)的集合.參考答案17. 解：（1）由題意， 解得所以，，或，（2）因為，所以，故所以， 故18．解：（1）方法一：連接、，由題意，,故,又因為 所以， 所以，, 所以，就是與平面所成的角。 因為，，易求，故當最小時最大，由題意，，故當為中點時最小，此時，z 從而，方法二：以所在直線為軸，以所在直線為軸，以過點且與垂直的直線為軸建立空間直角坐標系，由題意，、、，從而，、，設，并設, 即所以，，所以，，由條件易證，所以平面的一個法向量為，設直線與平面所成的角的角為，則所以，當時，取得最大值為，從而，此時，(2) 由條件易證，故取作平面的法向量。設平面的法向量為，則且所以，，取，則，即，設二面角E—AF—C的平面角為，由圖可知此二面角為銳二面角，故19.（1）的可能取值為0，1，2，3;;;0123的分布列為 解：（Ⅰ）∵雙曲線與圓相切，∴ ， 過的一個焦點且斜率為的直線也與圓相切，得，既而故雙曲線的方程為 （Ⅱ）設直線：，，，圓心到直線的距離，由得由 得 則， 又的面積，∴ 由， 解得，，（Ⅰ）（II） 所以，當時，取得最大值。 所以（III）要是方程在區(qū)間[]上有唯一的解，只需有唯一的解。令，所以由得，由得所以在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)所以所以或24、（1）時，①當時②當時，不成立③當時綜上，不等式的解集為（2）即恒成立，，當且僅當時取等，86445zyx吉林省白山市第一中學2015屆高三第二次模擬考試數(shù)學（理）試題 Word版含答案
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