高三數(shù)學(xué)(文科)說(shuō)明:本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共100分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷內(nèi)按要求作答第Ⅰ卷(選擇題 共30分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知,函數(shù)的定義域?yàn)榧? 則 ( ) A. B. C. D.2. 已知那么等于( ) A B.C. D. 3.已知是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面.在下列條件中, 可得出的是 ( ) A. B. C. D. 4.,那么“”是“”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.的前項(xiàng)和為.若是的等比中 項(xiàng),,則等于 ( )A. B. C. D.6.已知底面為正方形的四棱錐,其一條側(cè)棱垂直于底面,那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的( )A. B. C. D.7. △ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若B=2A,a=1,b=,則c=( )A. B. C. D.8.已知a,b是單位向量,a?b=0. 若向量c滿足c-a-b=1,則 c 的最值為( )A. B. C. D.9. 三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形,高,在上取一點(diǎn),設(shè)與底面所成的二面角為,與底面所成的二面角為,則的最小值是 ( )A. B. C. D.10.,則函數(shù)()的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能 ( ) A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題 共70分)二、填空題:本大題共7小題,每小題3分,共21分. 11. 測(cè)量地震的里氏級(jí)別是地震強(qiáng)度(即地震釋放的能量)的常用對(duì)數(shù). 2008 年汶川大地震的級(jí)別是里氏8級(jí),1960年智利大地震的強(qiáng)度是汶川大地震的強(qiáng)度的8倍,則智利大地震的里氏級(jí)別是 ▲ 級(jí). (。12. 復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則 ▲ .13. 正項(xiàng)等比數(shù)列= 是定義在上的周期為2的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則 ▲ .和的圖象的對(duì)稱軸完全相同,則的值是 ▲ .在直角中,,已知,兩條直角邊分別為,斜邊和斜邊上的高分別為,則的值是.與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn),且,為坐標(biāo)原點(diǎn),為圖像的極值點(diǎn),與軸交于點(diǎn),過(guò)切點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,則等于 ▲ .三、解答題:本大題共5小題,共49分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.18. 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求19. 已知是正整數(shù),拋物線過(guò)點(diǎn),并且與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn). (Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)求證:此拋物線的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)不超過(guò)20. 已知數(shù)列,,,.(Ⅰ)求證:為等比數(shù)列,并求出通項(xiàng)公式;(Ⅱ)記數(shù)列 的前項(xiàng)和為,且,求.21.如圖所示,在直角梯形中,是的中點(diǎn),,,, .梯形(及其內(nèi)部)繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,形成一個(gè)幾何體.(Ⅰ)求該幾何體的體積;(Ⅱ)設(shè)直角梯形繞底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)角()至. ①當(dāng)時(shí),求二面角的正切值大;②是否存在,使得 若存在,求角的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22. 已知函數(shù)(Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若,且對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)(文)期中答案一、選擇題B C D B C C B A C A二、填空題11. 8.9 12. 13. 9 14. 15. 16. 17. 三、解答題18. (1); (2) ,即解得: (舍去-3) ,19. (1)由(2)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)在上單調(diào)遞減,所以時(shí),20 .(1)令,可得; 再令,得 是等比數(shù)列.(2)由,得時(shí),,也適合,故21. (1); (2)①取BC,DE的中點(diǎn)分別為F,G,旋轉(zhuǎn)后有 ,, 是所求二面角的平面角,求得②連,可證,中, 若,則,從而 解得,矛盾,故不存在.22. (1) 當(dāng)時(shí),, 由得,由得 的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為 (2) 顯然是偶函數(shù),于是對(duì)任意恒成立 等價(jià)于對(duì)任意恒成立 由得當(dāng)時(shí),此時(shí)在上為增函數(shù) ,故,符合題意當(dāng)時(shí),,列表分析:?jiǎn)握{(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得, , ,綜合可得俯視圖側(cè)視圖正視圖俯視圖側(cè)視圖正視圖俯視圖側(cè)視圖正視圖俯視圖側(cè)視圖正視圖浙江省效實(shí)中學(xué)屆高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)文
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