秘密★啟用前
2015～2015年度
湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三十月聯(lián)考
數(shù)學(xué)（文科）試題
★�？荚図樌�★
注意事項(xiàng)：
1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用統(tǒng)一提供的2B鉛筆將答題卡上的方框涂黑。
2. 的作答：每小題選出答案后，用統(tǒng)一提供的2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷、草稿紙上無效。
3.用統(tǒng)一提供的簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無效。
4. 考生必須保持答題卡的整潔�？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

一、(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．已知全集 =N，集合 Q= 則 ( )
A． B． C． D
2．如果映射f：A→B滿足集合B中的任意一個(gè)元素在A中都有原象，則稱為“滿射”．若集
合A中有3個(gè)元素，集合B中有2個(gè)元素，則從A到B的不同滿射的個(gè)數(shù)為 （ ）
A．2B．4C．6D．8
3．設(shè) ，則 =（ ）
A．－2B．2C．5D． 26
4. 為了得到函數(shù) 的圖象，可以把函數(shù) 的圖象（ ）
A．向左平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 D． 向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度
5. 已知函數(shù) 的圖象如圖所示，
，則 的值一定
A．等于0B．不小于0
C．小于0D．不大于0

6. 函數(shù) 的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則 f (x)（ ）
A．有極大值和極小值B．有極大值無極小值
C．無極大值有極小值D． 無極大值無極小值
7．若 ，且 ，則 的值為
A．1或 B．1C． D．
8．已經(jīng)函數(shù) ，則 在[0，2 ]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
A．1B．2C．3D．4

9．函數(shù)y = x 2－2x在區(qū)間[a,b]上的值域是[－1,3],則點(diǎn)(a,b)的軌跡是右圖中的 （ ）
A．線段AB和線段AD B．線段AB和線段CD
C．線段AD和線段BC D．線段AC和線段BD

10．定義在R上的奇函數(shù) 滿足 ，當(dāng) 時(shí)， 又 ，則集合 等于
A． B．
C． D．
二、題：本大題共7小題，每小題5分，共35分．
11．函數(shù) 的極大值為 ;
12．函數(shù) 的值域?yàn)镽，則 的取值范圍是 ;
13. ,若 ，則 的取值范圍是 ;
14.. 已知點(diǎn)G是△ABC的重心，若∠A=120°， ，則 的最小值是
15. 在△ABC中，∠C=60°，AB=2 ，AB邊上的高為 ，則AC+BC=
16. 若函數(shù) 的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ;
17. 已知向量 滿足 =1， = ， =0，若對(duì)每一個(gè)確定的 的最大值為 ，最小值為 ，則對(duì)任意的 ， 的最小值為 .

三、解答題：本大題共5小題，共65分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
18. 函數(shù) (A＞0, ＞0)的最小值為-1，其圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為 .
（1）求函數(shù) 的解析式;
（2）設(shè) ，則 ，求 的值.
19. 已知函數(shù) 在 上為增函數(shù)，且 ,
（1）求 的值.
（2）若 上為單調(diào)函數(shù)，求 的取值范圍.
20. 在△ABC中，a、b、c分別為三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，且若是 ， （其中 ＞1）
（1）若 時(shí)，證明 為
（2）若 ，且 ，求 的值.

21. 設(shè)函數(shù) 對(duì)任意 ，都有 ，當(dāng) 時(shí)，
（1）求證： 是奇函數(shù);
（2）試問：在 時(shí) ， 是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由.
（3）解關(guān)于x的不等式
22. 設(shè)函數(shù) .
（1）討論 的單調(diào)性.
（2）若 有兩個(gè)極值是 和 ，過點(diǎn) ， 的直線的斜率為 ，問：是否存在 ，使得 ?若存在，求出 的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

2015～2015年度
湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三十月聯(lián)考
數(shù)學(xué)（文科）答案
一、
BCDDD AABAB
二、題
11.－2
12.
13．
14.
15. 2
16. [-1，1]
17.
三、解答題
18. 解：（1）∵函數(shù)f（x）最小值為-1
∴1-A=-1即A=2
∵函數(shù)圖象的相鄰對(duì)稱中心之間的距離為
∴T= 即
故函數(shù)f（x）的解析式為 +1
（2）∵
∴2Sin（

則 ∴

即所求
19. ．解：（1）由題意， 在[1，+ ]上恒成立，即 .
.故 在[1，+ ]上恒成立，
只須 ，即 ，只有 ，結(jié)合 ，得 .
（2）由（1），得 . .
在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，
或者 在[1，+ ]恒成立.
等價(jià)于 ，即 ，而 ， .
等價(jià)于 ，即 在[1，+ ]恒成立，
而 .綜上，的取值范圍是 .
20.解：
由正弧定理得


則
則 或
或 .
若 則 為
若 亦為 .
（2） 則
又
由余弧定理知
即 即
故
即 .
21. 解：（1）設(shè) 可得 ，設(shè) ，則
所以 為奇函數(shù).
（2）任取 ，則 ，又
所以
所以 為減函數(shù)。
那么函數(shù)最大值為 ，最小值為
，
所以函數(shù)最大值為 ，所以函數(shù)最小值為 ，
（3）由題設(shè)可知
即
可化為
即 ， 在R上為減函數(shù)
，又
所以解為
22. 解：（1） 的定義域?yàn)?

令 其判制式
當(dāng) 時(shí) ，
故f（x）在（0，+ ）上單調(diào)遞增
當(dāng) 時(shí)， 的兩根都小于0，在（0，+ ）上
故f（x）在（0，+ ）上單調(diào)遞增.
當(dāng) 時(shí)， ， 的兩根為 ，
當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)
當(dāng) 時(shí) .
故f（x）分別在 ， 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減
（2）由（1）知

，
又由（1）知， ，于是 ，
若存在，使得 ，則
即
即 ………………. （*）
再由（1）知，函數(shù)
在 上單調(diào)遞增，而 .
.
這與（*）式矛盾，故不存在，使得 .

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaosan/346537.html

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