本試卷共4頁，150分�？荚嚂r長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效�？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1. 復數(shù)等于（ ）A. B. C. D.2. 已知直線與直線平行，則實數(shù)的取值為（ ）A. B. C. D.3. 為了估計某水池中魚的尾數(shù)，先從水池中捕出2000尾魚，并給每尾魚做上標記（不影響存活），然后放回水池，經(jīng)過適當?shù)臅r間，再從水池中捕出500尾魚，其中有標記的魚為40尾，根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計該水池中魚的尾數(shù)為（ ）A．10000 B．20000 C．25000 D．300004. 閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，輸出的值為（ ）A.15 B.14 C. 7 D.65. 已知，，，則（ ）A．B．C．D．6. 已知函數(shù)若關(guān)于的方程有三個不等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【解析】7. 在中，若，面積記作，則下列結(jié)論中一定成立的是（ ）A． B． C． D．8.如圖所示，正方體的棱長為，，是線段上的動點，過點做平面的垂線交平面于點，則點到點距離的最小值為（ ）A． B． C． D．二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分。9. 雙曲線的離心率為___.10.某四棱錐的三視圖如右圖所示，則該四棱錐的體積為__.【解析】11.已知點的坐標滿足則的最大值為________.12.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，則滿足的的所有取值構(gòu)成的集合是______.13.某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示,現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試,則第一分廠應抽取的件數(shù)為___；由所得樣品的測試結(jié)果計算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時,980小時, 1030小時,估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為___小時.14.直線與拋物線:交于兩點，點是拋物線準線上的一點，記，其中為拋物線的頂點.（1）當與平行時，________；（2）給出下列命題：①，不是等邊三角形；②且，使得與垂直；③無論點在準線上如何運動，總成立.其中，所有正確命題的序號是___.三、解答題: 本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明, 演算步驟或證明過程。15．（本小題共13分）函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及其圖象的所有對稱軸的方程.【解析】16．（本小題共13分）根據(jù)以往的成績記錄，甲、乙兩名隊員射擊擊中目標靶的環(huán)數(shù)的頻率分布情況如圖所示（Ⅰ）求上圖中的值；（Ⅱ）甲隊員進行一次射擊，求命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)的概率（頻率當作概率使用）；（Ⅲ）由上圖判斷甲、乙兩名隊員中，哪一名隊員的射擊成績更穩(wěn)定（結(jié)論不需證明）.17．（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點是棱的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若，求證：平面平面.所以平面, ------------------------------------8分18．（本小題共13分）已知函數(shù)，其中為常數(shù). （Ⅰ）若函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.所以滿足題意只需，即. -------------------------------5分19.（本小題共14分）已知橢圓：的離心率為，右焦點為，右頂點在圓：上. （Ⅰ）求橢圓和圓的方程；（Ⅱ）已知過點的直線與橢圓交于另一點，與圓交于另一點.請判斷是否存在斜率不為0的直線，使點恰好為線段的中點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.【解析】20.（本小題共13分）如果函數(shù)滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數(shù)稱為N函數(shù).例如：就是N函數(shù).（Ⅰ）判斷下列函數(shù)：①，②，③中，哪些是N函數(shù)？（只需寫出判斷結(jié)果）；（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為N函數(shù)，并證明你的結(jié)論；（注：“”表示不超過的最大整數(shù)）【解析】 www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價值的高考資源www.gkstk.com【解析版】北京市海淀區(qū)2014屆高三上學期期末考試試題（數(shù)學 文）
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