陜西省西安市第一中學(xué)屆高三下學(xué)學(xué)期第二次模擬考試試題(數(shù)學(xué)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高三 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
試卷說明:

西安市第一中學(xué)—學(xué)年度第二學(xué)期模擬考試高三數(shù)學(xué)理科試題第Ⅰ卷(共50分)一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合,,則集合中的元素的個(gè)數(shù)為( )A.5 B.4 C.3 D.2復(fù)數(shù)的實(shí)部是 ( ) A. B. C. D.在等差數(shù)列中,,則的值為( )A.2 B.3 C.4 D.5等差數(shù)列,則,則.考點(diǎn):等差數(shù)列條件,條件,則是的(? )A.充分非必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要的條件已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為,若的中點(diǎn)在雙曲線上,則雙曲線的離心率為( )A.0 B.1 C. 2 D. -1A. C. D.80【答案】C【解析】試題分析:如圖所示的三視圖是以左視圖所示等腰梯形為底的直四棱柱,其底面上底長為2,下底長為4,高為4,故底面積,腰長為:,則底面周長為:,則其側(cè)面積,則該幾何體的表面積為,故選C.考點(diǎn):三視圖,幾何體的表面積.8.△ABC的三個(gè)內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為,,,,則( ) A. B. C. D.設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為40,則的最小值為( )(A) (B) (C)1 (D)4簡單線性規(guī)劃 基本不等式規(guī)定表示不超過的最大整數(shù),例如:[3.1]=3,[2.6]=3,[2]=2;若是函數(shù)導(dǎo)函數(shù),設(shè),則函數(shù)的值域是( )A.B.C.D.第Ⅱ卷(共100分)二、填空題(每題5分,滿分25分,將答案填在答題紙上)11.已知向量,,.若與共線,則________. 12.觀察下列式子:,…,根據(jù)以上式子可以猜想:_________; 函數(shù) 的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 。 如圖所示,在一個(gè)邊長為1的正方形內(nèi),曲線和曲線圍成一個(gè)葉形圖(陰影部分),向正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的),則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是 .【解析】試題分析:可知此題求解的概率類型為關(guān)于面積的幾何概型,由圖可知基本事件空間所對(duì)應(yīng)的幾何度量,滿足所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部所對(duì)應(yīng)的幾何度量:,所以.考點(diǎn):幾何概型;定積分.15. 請(qǐng)考生任選1題作答,如果多做,則按所做的前1題計(jì)分.(1)(2)和,它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為____________ (3)(幾何證明選講選做題)如圖所示,過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且PB = 7, C是圓上一點(diǎn)使得BC = 5,,則AB =____________ 【解析】試題分析:∵,,∴,∴,∴,∴.考點(diǎn):圓的切線的性質(zhì)定理.三、解答題 (本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)16. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),的最大值為2,求的值,并求出的對(duì)稱軸方程.(Ⅰ)(Ⅱ)的對(duì)稱軸方程.17.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面,且底面為正方形,分別為的中點(diǎn).(I)求證: 平面;(II)求平面和平面的夾角. 【答案】(I)(II)18.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項(xiàng)的和為,且.?(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)記,求證:.19. (本小題滿分12分)某高校在自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組:第1組[75,80),第2組[80,85), 第3組[85,90),第4組[90,95),第5組[95,100]得到的頻率分布直方圖如圖所示.分別求第3,4,5組的頻率;(Ⅱ) 若該校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,(?) 已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組,求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率;(?) 學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官D的面試,設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官D面試,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.第3,4,5組的頻率;(Ⅱ)學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率的分布列012P數(shù)學(xué)期望20.(本題滿分13分)已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為,傾斜角為的直線過點(diǎn).(Ⅰ)求該橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為,問拋物線上是否存在一點(diǎn),使得與關(guān)于直線對(duì)稱,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.(Ⅰ)(Ⅱ)拋物線上存在一點(diǎn),使得與關(guān)于直線對(duì)稱(Ⅱ)∵ 傾斜角為的直線過點(diǎn),∴ 直線的方程為,即,………………………7分由(Ⅰ)知橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為,設(shè)與關(guān)于直線對(duì)稱,則得 , ………………………………………9分解得,即, ………………………………………11分又滿足,故點(diǎn)在拋物線上。所以拋物線上存在一點(diǎn),使得與關(guān)于直線對(duì)稱。 ………………………………13分(本題滿分14分)設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(Ⅱ)方法1:∵,∴.……………………6分令,∵,且,由. 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的陜西省西安市第一中學(xué)屆高三下學(xué)學(xué)期第二次模擬考試試題(數(shù)學(xué) 理)
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