西安市第一中學(xué)—學(xué)年度第二學(xué)期模擬考試高三數(shù)學(xué)理科試題第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，，則集合中的元素的個(gè)數(shù)為（ ）A．5 B.4 C.3 D.2復(fù)數(shù)的實(shí)部是 （ ） A． B． C． D．在等差數(shù)列中，，則的值為（ ）A．2 B．3 C．4 D．5等差數(shù)列，則，則．考點(diǎn)：等差數(shù)列條件，條件，則是的（? ）A．充分非必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要的條件已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為,若的中點(diǎn)在雙曲線上,則雙曲線的離心率為（ ）A.0 B.1 C. 2 D. －1A． C． D．80【答案】C【解析】試題分析：如圖所示的三視圖是以左視圖所示等腰梯形為底的直四棱柱，其底面上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為4，高為4，故底面積，腰長(zhǎng)為：，則底面周長(zhǎng)為：，則其側(cè)面積，則該幾何體的表面積為，故選C．考點(diǎn)：三視圖，幾何體的表面積．8.△ABC的三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，則（ ） A． B． C． D．設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為40，則的最小值為（ ）（A） （B） （C）1 （D）4簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 基本不等式規(guī)定表示不超過的最大整數(shù)，例如：[3.1]=3，[2.6]=3，[2]=2；若是函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，則函數(shù)的值域是（ ）A．B．C．D.第Ⅱ卷（共100分）二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11.已知向量，，．若與共線，則________. 12.觀察下列式子：,…,根據(jù)以上式子可以猜想：_________; 函數(shù) 的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 。 如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)，曲線和曲線圍成一個(gè)葉形圖（陰影部分），向正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是 .【解析】試題分析：可知此題求解的概率類型為關(guān)于面積的幾何概型，由圖可知基本事件空間所對(duì)應(yīng)的幾何度量，滿足所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部所對(duì)應(yīng)的幾何度量：，所以．考點(diǎn)：幾何概型；定積分．15. 請(qǐng)考生任選1題作答，如果多做，則按所做的前1題計(jì)分．（1）（2）和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為____________ （3）（幾何證明選講選做題）如圖所示，過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且PB = 7, C是圓上一點(diǎn)使得BC = 5，，則AB =____________ 【解析】試題分析：∵，，∴，∴，∴，∴．考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理．三、解答題 （本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的最大值為2，求的值，并求出的對(duì)稱軸方程．（Ⅰ）（Ⅱ）的對(duì)稱軸方程．17.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中,底面,且底面為正方形,分別為的中點(diǎn)．（I）求證: 平面;（II）求平面和平面的夾角. 【答案】（I）（II）18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且.?（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記,求證：.19. (本小題滿分12分)某高校在自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)， 第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．分別求第3，4，5組的頻率；（Ⅱ） 若該校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，(?) 已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率；(?) 學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官D的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官D面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.第3，4，5組的頻率；（Ⅱ）學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率的分布列012P數(shù)學(xué)期望20.（本題滿分13分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為，傾斜角為的直線過點(diǎn).（Ⅰ）求該橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，問拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對(duì)稱，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.（Ⅰ）（Ⅱ）拋物線上存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對(duì)稱（Ⅱ）∵ 傾斜角為的直線過點(diǎn)，∴ 直線的方程為，即，………………………7分由（Ⅰ）知橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，設(shè)與關(guān)于直線對(duì)稱，則得 ， ………………………………………9分解得，即， ………………………………………11分又滿足，故點(diǎn)在拋物線上。所以拋物線上存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對(duì)稱。 ………………………………13分（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（Ⅱ）方法1：∵，∴．……………………6分令，∵，且，由． 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的陜西省西安市第一中學(xué)屆高三下學(xué)學(xué)期第二次模擬考試試題（數(shù)學(xué) 理）
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