成都石室中學(xué)高屆～學(xué)年度8月月考理科數(shù)學(xué)一、選擇題： 本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為(　 　)A． B．C．D． 2．集合,,則（　 �。〢．B．C．D．3．函數(shù)（　 �。〢．在內(nèi)單調(diào)遞增 B．在內(nèi)單調(diào)遞減C．在內(nèi)單調(diào)遞增 D．在內(nèi)單調(diào)遞減4．某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（　 ） A．B．C．D．5 　）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件6．已知，，，則（ ）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)， 若實(shí)數(shù)、滿足, 則（　 ）A．B． C．D． 8．若函數(shù)，則下列命題正確的是（　 ）A．對(duì)任意，都存在，使得； B．對(duì)任意，都存在，使得；C．對(duì)任意，方程只有一個(gè)實(shí)根；D．對(duì)任意，方程總有兩個(gè)實(shí)根．9．直線：分別與函數(shù)和的交點(diǎn)為、，則（ ）A． B． C． D．不確定10．已知函數(shù).若，且，則的取值范圍是（ ）A． B．　 Ｃ． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共25分．11．計(jì)算 _.12．設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) _______.13．已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____ .14.設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若對(duì)一切成立,則的取值范圍為________. 15．設(shè)為上的奇函數(shù)，為上的偶函數(shù)，且，則 ．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列滿足:,,.(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；ngwlx(Ⅱ)已知是等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,且，,求.17．（本小題滿分12分)已知函數(shù)（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性； （Ⅱ）若在區(qū)間是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分12分)在中,角、、的對(duì)邊分別為、、，. (Ⅰ)求證: 、、成等差數(shù)列；(Ⅱ) 若，求的值.19．（本小題滿分12分)如圖，為矩形，為梯形，平面平面，，，．（Ⅰ）若為中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ） 在線段（不包括端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的大小為？20.13分)已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，試求的取值范圍.21．（本小題滿分14分)設(shè)．（Ⅰ）若，恒成立，求的范圍；（Ⅱ）求證：．屆～學(xué)年度8月月考試題理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題： 本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．CBABCDAABD二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共25分．11．12．113． 14. . 15．0 三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列滿足:,,.(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；ngwlx(Ⅱ)已知是等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,且，,求.解: (Ⅰ)，……2分；……6分(Ⅱ)，，，，……8分.……12分 17．（本小題滿分12分)已知函數(shù)（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性； （Ⅱ）若在區(qū)間是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解: (Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，，為偶函數(shù)；……2分 當(dāng)時(shí)，， ，不是奇函數(shù)； ……4分 ，不是偶函數(shù)．……6分（Ⅱ）在區(qū)間是增函數(shù)， 對(duì)，恒成立，……9分 對(duì)，恒成立，……12分18．（本小題滿分12分)在中,角、、的對(duì)邊分別為、、，. (Ⅰ)求證: 、、成等差數(shù)列；(Ⅱ) 若，求的值.解: (Ⅰ)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B ……3分因?yàn)閟inB不為0,所以sinA+sinC=2sinB，……3分再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c成等差數(shù)列 ；……6分(Ⅱ)由余弦定理得……9分化簡得 ……12分19．（本小題滿分12分)如圖，為矩形，為梯形，平面平面，，，．（Ⅰ）若為中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ） 在線段（包括端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的大小為？解：（Ⅰ）證明：連結(jié)PC，交DE與N，連結(jié)MN，∵△PAC中，M，N分別為兩腰PA，PC的中點(diǎn)，∴MN∥AC…（1分）因?yàn)镸N?面MDC，又AC?面MDC，所以AC∥平面MDC…（3分）（Ⅱ）解：∵∠ADC=90°，∴AD⊥DC，又AD?平面ABCD，平面PDCE∩平面ABCD，∴AD⊥平面PDCE，又PD?平面PDCE，∴AD⊥PD．…（4分）以D為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)面PBC的法向量=（x，y，1），應(yīng)有即：解得：，所以…（6分）設(shè)PE與PBC所成角的大小為θ，∵∴，…（8分）（Ⅲ）解：設(shè)設(shè)平面QAD的法向量為=（x′，y′，1），即：…（11分）解得：，所以…（10分）∵面PBC的法向量，平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為．∴，所以，PC上存在點(diǎn)Q滿足條件， …（12分）20. （本小題滿分13分)已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，試求的取值范圍.解：（Ⅰ），…………………3分所以在點(diǎn)處的切線方程為，即.……5分（Ⅱ）由題意恒成立………………7分時(shí)，令，則，由得，時(shí)，時(shí).,；…………… 9分時(shí)，，則；…………… 11分又恒成立；……………… 12分綜上，若函數(shù)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則.………………13分21．（本小題滿分14分)設(shè)．（Ⅰ）若，恒成立，求的范圍；（Ⅱ）求證：．解： （Ⅰ），設(shè)，即，．????????（2分）①若m≤0，g'（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，這與題設(shè)g（x）≤0矛盾．???（4分）②若m＞0方程?mx2+x?m=0的判別式△=1?4m2當(dāng)△≤0，即時(shí)，g'（x）≤0．∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（x）≤g（1）=0，即不等式成立．??????????????（6分）當(dāng)時(shí)，方程?mx2+x?m=0，其根，，當(dāng)x∈（1，x2），g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，g（x）＞g（1）=0，與題設(shè)矛盾．綜上所述，．???????????????????????（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)x＞1時(shí)，時(shí)，成立．不妨令所以，??????（10分）??????（12分）累加可得即?????????（14分） 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 0 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源四川省成都石室中學(xué)屆高三8月月考數(shù)學(xué)（理）試題
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