江蘇省鎮(zhèn)江市屆高三期末考試數(shù)學試卷.01第Ⅰ卷注意事項：1.本試卷共4頁，包括填空題（第1題~第14題）、解答題（第15題~第20題）兩部分。七試卷滿分160分，考試時間120分鐘。2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試號用毫米黑色字跡的簽字筆填寫在答題卡的指定位置。答題卡不折疊，無破損。3.答題時，必須用書寫黑色字跡的毫米簽字筆寫在答題卡的指定位置，其它位置作答一律無效。4.如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，交請加黑加粗，描寫清楚。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上。⒈已知集合，，且，則實數(shù)的值為 。⒉已知算數(shù)滿足，則 。⒊點關(guān)于點對稱的點的坐標為 。⒋我市開展的“魅力教師”學生原創(chuàng)網(wǎng)文大賽，各校上傳文章的時間為3月1日到30日，評委會把各校上傳的文章按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖）。已知從左至右各長方形的高的比為，第二組的頻數(shù)為180.那么本次活動收到的文章數(shù)是 。⒌執(zhí)行上面的流程圖，輸出的結(jié)果 。⒍在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前10項的和 。⒎設(shè)函數(shù)則在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的概率為 。⒏“”是“直線與直線互相垂直”的 條件（在“必要不充分”、“充分不必要”、“充要”、 “既不充分又不必要”中選一個合適的填空）。⒐已知中，點D，E分別為邊AC，AB上的點，且DA=2CD，EB=2AE，若，，則以為基底表示 。⒑若，且，則的值為 。⒒已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，當時，；則不等式的解集為 。⒓如果雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為 。⒔設(shè)函數(shù)，則方程根的個數(shù)為 。⒕已知，若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為 。二、解答題：本大題共6小題，共計90分。靖在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。⒖（本小題滿分14分）已知的面積為S，且。⑴求B的大��；⑵若，且，試求最長邊的長度。⒗（本小題滿分14分）已知，函數(shù)。⑴若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的最值范圍；⑵若，且函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值。⒘（本小題滿分14分）過去的，我國多地區(qū)遭遇了霧霾天氣，引起口罩熱銷。某品牌口罩原來每只成本為6元。售價為8元，月銷售5萬只。⑴據(jù)市場調(diào)查，若售價每提高元，月銷售量將相應(yīng)減少萬只，要使月總利潤不低于原來的月總利潤（月總利潤＝月銷售總收入－月總成本），該口罩每只售價最多為多少元？⑵為提高月總利潤，廠家決定下月進行營銷策略改革，計劃每只售價（）元，并投入萬元作為營銷策略改革費用。據(jù)市場調(diào)查，每只售價每提高元，月銷售量將相應(yīng)減少萬只。則當每只售價為多少時，下月的月總利潤最大？并求出下月最大總利潤。⒙（本小題滿分16分）橢圓（）的左、右焦點分別為，右頂點為A，直線過交橢圓于B，C兩點。⑴如果直線的方程為，且為直角三角形，求橢圓方程；⑵證明：以A為圓心，半徑為的圓上任意一點到的距離之比為定值。⒚（本小題滿分16分）已知實數(shù)，且，為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)，。⑴如果函數(shù)在R上為減函數(shù)，求的取值范圍；⑵如果，求證：方程有且有一個根；且當時，有成立；⑶定義：①對于閉區(qū)間，稱差值為區(qū)間的長度；②對于函數(shù)，如果對任意（D為函數(shù)的定義域），記，的最大值稱為函數(shù)在區(qū)間上的“身高”。問：如果，函數(shù)在哪個長度為2的閉區(qū)間上“身高”最“矮”？⒛（本小題滿分16分）已知數(shù)列的首項，且存在常數(shù)（其中），使得與對任意正整數(shù)都成立；數(shù)列為等差數(shù)列。⑴求常數(shù)。并寫出數(shù)列的通項公式；⑵如果滿足條件：①為正整數(shù)；②公差為1；③項數(shù)為（為常數(shù)）；④，試求所有滿足條件的值。⑶如果數(shù)列與數(shù)列沒有公共項，數(shù)列與的所有項按從小到大的順序排列成：，且成等比數(shù)列，試求滿足條件的所有數(shù)列的通項公式。第Ⅱ卷（理科附加卷）注意事項：1.本試卷只有解答題，供理工方向考生使用。本試卷第21題有4個小題供選做，每位考生在4個選做題中選答2題，如多作答，則按所答題中的前2題計分。第22，23題為必答題，每小題10分，共40分，考試時間30分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將自己的學校、姓名、考試號填寫在答題卡的指定位置。3.請在答題卡對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效。作答必須用毫米黑色墨水的簽字筆。請注意字體工整，筆跡清楚。本卷考試結(jié)束后，上交答題卡。4.如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，交請加黑加粗，描寫清楚。5.請保持答題卡卡面清潔，不折疊，無破損。一律不準使用膠帶、修正液、可擦洗的圓珠筆。21．【選做題】本題包括A、B、C、D四個小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分。每小題10分，共計20分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。A．（選修4－1：幾何證明選講）如圖，已知AB是圓O的直徑，圓O交BC于D，過點D作圓O的切線DE交AC于點E，且DE⊥AC。求證：AC=2OD。B．（選修4－2：矩陣與變換）已知矩陣 的一個特征值為4，求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量。C．（選修4－4：坐標系與參數(shù)方程）求經(jīng)過極坐標為，，三點的圓的直角坐標方程。D．（選修4－5：不等式選講）已知正數(shù)滿足，求的最小值。【必做題】第22題、第23題為必做題，每題10分，共計20分。解答時就寫出說明、證明過程或演算步驟。22．（本小題滿分10分）已知曲線C：。（1）求曲線C在點處的切線方程；（2）過原點O作直線與曲線C交于A，B兩不同點，求線段AB的中點M的軌跡方程。23．（本小題滿分10分）已知數(shù)列滿足，。（1）試計算的值；（2）猜想與（其中）的大小關(guān)系，并證明你的猜想。！第14頁 共14頁學優(yōu)高考網(wǎng)�。〗�蘇省鎮(zhèn)江市屆高三期末考試數(shù)學試卷（word版）
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