包頭市第三十三中學第一學期試卷高三年級期中（Ⅱ）理科數(shù)學命題人：周環(huán)在 審題：教科室 -11-14選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1．復數(shù) z 滿足 z(1 i) 1 2i （ i 為虛數(shù)單位），則復數(shù) z 在復平面內(nèi)所對應的點在( )A．B．z(1 i) 1 2i，所以，所以復數(shù) z 在復平面內(nèi)所對應的點在第四象限。2．設全集U=R，則右圖中陰影部分表示的集合為 ( )A．B． D．【答案】B【解析】所以右圖中陰影部分表示的集合為。3. 已知、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,給出下列命題:①若,則;②若,且則;③若,則;④若,,且,則.其中正確命題的是（　�。〢．B．C．D．①若,則可能平行、相交或異面；②若,且則③若,則;④若,,且,則.4. 定義在R上的可導函數(shù)，已知的圖象如圖所示， 則的增區(qū)間是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由圖可知：恒成立且不恒為0；恒成立。所以的增區(qū)間是。5. 已知數(shù)列滿足,則的前10項和等于A． B C. D．【答案】C【解析】因為，所以，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，所以的前10項和等于滿足，，則的值是 （ ）A．B．，因為，所以。7. △外接圓的半徑為，圓心為，且， ，則等于 ( )A．B． D．【答案】C【解析】因為，所以O為邊BC的中點，且，又，所以，所以=3.8. 若函數(shù)又且的最小值為則正數(shù)的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因為且的最小值為所以T=3π，所以正數(shù)。9.某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱長度是A．B． D.【答案】B【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個四棱錐，如圖所示，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=2，底面ABCD是一個直角梯形，AD∥BC，AD⊥DC，AD=2，DC=3，BC=4，BD=5．所以最長的一條側(cè)棱PB，其長度是 ．10.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,若存在兩項使得的最小值為 （　　）A．B． C. D．9【答案】A【解析】因為，所以，由得：，所以，當且僅當時等號成立，所以的最小值為。11．設滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）A． B． C． D．約束條件，的直線的斜率，所以結(jié)合可行域知：過點(0,4)時取最大值5；當點在y=x線上時，取最小值1，所以的取值范圍是已知函數(shù),若≥,則的取值范圍是A． B. D．【答案】D【解析】因為=，所以由≥得，且；由可得，則≥-2，排除Ａ，Ｂ，當=1時，易證對恒成立，故=1不適合，排除C，故選D.二、填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13.已知向量，則_ _.【答案】5【解析】，所以5.14.曲線在點處的切線經(jīng)過點,則，所以，所以曲線在點處的切線，把點代入得。15.已知函數(shù)對任意的恒成立，則 .【答案】【解析】易知函數(shù)是奇函數(shù)，且在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增，所以由得：，即在時恒成立，令，則只需滿足，解得。16. 下列幾個命題：① 不等式的解集為；② 已知 均為正數(shù)，且，則的最小值為9；③ 已知，則的最大值為；④ 已知均為正數(shù)，且，則的最小值為7；其中正確的有 　　　　　　　 ．（以序號作答）②④【解析】① 由得：，所以不等式的解集為；② 已知 均為正數(shù)，且，則的最小值為9；③ 已知，則時取等號，但無解，所以取不到最大值；④ 已知均為正數(shù)，且，則時取等號，所以的最小值為7；（本大題共個小題，共分） 等差數(shù)列的前項和為,已知,且成等比數(shù)列,求的通項式.分別在射線（不含端點）上運動，，在中，角、、所對的邊分別是、、． （Ⅰ）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值； （Ⅱ）若，，試用表示的周長，并求周長的最大值．19. （本題滿分12分） 某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為500元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全 部售完.（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？20．（本題滿分12分）如圖,在直三棱柱中,,分別是棱上的點(點 不同于點),且為的中點.求證:(1)平面平面;(2)直線平面.數(shù)列的前項和，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為.22. （本題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（）若存在，使得是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍． 16: ②④三、17.18. 解（Ⅰ）、、成等差，且公差為2，、. 又，，， ， 恒等變形得 ，解得或.又，. …………6分（Ⅱ）在中，， ，，. 的周長 ，………10分又，, 當即時，取得最大值． ……………………12分 19.為1000萬元. --------------------12分20. 證明:(1)∵是直三棱柱,∴平面. 又∵平面,∴. 又∵平面,∴平面. 又∵平面,∴平面平面. (2)∵,為的中點,∴. 又∵平面,且平面,∴. 又∵平面,,∴平面. 由(1)知,平面,∴∥. 又∵平面平面,∴直線平面 1）∵是和的等差中項，∴ 當時，，∴ 當時，， ∴ ，即 3分∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴， 5分設的公差為，，，∴ ∴ 6分（2） 7分∴ 9分∵,∴ 10分∴數(shù)列是一個遞增數(shù)列 ∴. 綜上所述， 22. 解：⑴． 在上是增函數(shù)， …………………………分又，所以不等式的解集為，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．………………………………………………分⑶因為存在，使得成立，而當時，，所以只要即可． 又因為，，的變化情況如下表所示：減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當時，的最小值，的最大值為和中的最大值．因為，令，因為，所以在上是增函數(shù)．而，故當時，，即；所以，當時，，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得； 內(nèi)蒙古包頭三十三中屆高三上學期期中2考試數(shù)學（理）試題Word版含解析
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