溫州中學(xué)學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試卷（理科）選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，其中，是虛數(shù)單位，則A． B． C． D．2．的展開(kāi)式中，的系數(shù)為 （ ▲ ）A． B． C． D．3.使不等式成立的充分不必要條件是A． B C D ，或某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值為 A．102 B．410 C．614 D．1638設(shè)是三個(gè)重合的平面，是不重合的直線，下列判斷正確的是A．若則B．若則C．若則D．若則的前項(xiàng)和為,若,則滿足的正整數(shù)的值為（ ▲ ） A.10 B.11 C.12 D. 137．函數(shù) 的部分圖象如圖所示，則（ ▲ ） A． B． C． D． 8.已知為原點(diǎn)，雙曲線上有一點(diǎn)，過(guò)作兩條漸近線的平行線，交點(diǎn)分別為，平行四邊形的面積為1，則雙曲線的離心率為（ ▲ ）A． B． C． D． 9．已知正方體，過(guò)頂點(diǎn)作平面，使得直線和與平面所成的角都為，這樣的平面可以有（ ▲ ）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)10．已知函數(shù)與函數(shù)有一個(gè)相同的零點(diǎn)，則與 ( ▲ )A．均為正值 B．均為負(fù)值 C. 一正一負(fù) D. 至少有一個(gè)等于 填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．若某幾何體的三視圖 (單位：cm) 如圖所示，則此幾何體的體積是 cm3．12．，且，則= 13.已知中，內(nèi)角的對(duì)邊分別記為a，b，c，且，則= 14．，滿足則的最小值為 15．滿足，若z的最小值的取值范圍為[0，2]，則最大值的取值范圍是16．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交該拋物于兩點(diǎn)，則的最小值為 17．，是S的子集，且滿足，．則滿足條件的子集A的個(gè)數(shù)為 三、解答題（本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）18．（本題滿分共14分）甲從裝有編號(hào)為的卡片的箱子中任取一張，乙從裝有編號(hào)為的卡片的箱子中任取一張,用分別表示甲，乙取得的卡片上的數(shù)字.（I）求概率； （II）設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19．（本題滿分共14分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)于任意的有，，成等差數(shù)列；（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）已知（），記，若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍。gkstk20．（本題滿分共14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，,BC平面ABE，BFCE，垂足為F.（1）求證：BF平面AEC;（2）已知AB=2BC=2BE=2，在線段DE上是否存在一點(diǎn) P，使二面角P-AC-E為直二面角，如果存在，請(qǐng)確定P點(diǎn)的位置，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。gkstk如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，且離心率等于，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上。（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）設(shè)，若直線與軸不重合，試求的取值范圍。gkstk，（）的最大值可記為（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)的解析式；（Ⅱ）已知，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最小值。溫州市學(xué)年高三期末考試參考答案 一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分．)DDCBBCACBD二、填空題：(本大題共7小題，每小題4分，共28分．把答案填在橫線上．) 11． 　40　 ， 12． -2　　 ， 13． 　1　 ， 14． 　　 ， 15． 　[]　 ， 16． 　16　 ，17． 　85　 ． 三、解答題（本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）18．（本題滿分共14分）甲從裝有編號(hào)為的卡片的箱子中任取一張，乙從裝有編號(hào)為的卡片的箱子中任取一張,用分別表示甲，乙取得的卡片上的數(shù)字.（I）求概率； （II）設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.解答：（I） （5分）（II）2345 （13分） （14分）19．（本題滿分共14分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)于任意的有，，成等差；gkstk（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）已知（），記，若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍。解答：（Ⅱ），若對(duì)于恒成立，則，，，令，所以為減函數(shù)，20．（本題滿分共14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，,BC平面ABE，BFCE，垂足為F.（1）求證：BF平面AEC;（2）已知AB=2BC=2BE=2，在線段DE上是否存在一點(diǎn) P，使二面角P-AC-E為直二面角，如果存在，請(qǐng)確定P點(diǎn)的位置，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。(1) BC平面ABEBCAE，又，所以，AE平面CBEAEBF， 而B(niǎo)FCE，所以，BF平面AEC。（2）過(guò)P作PKAC于K,PLEC于L,連接K,L。則。設(shè)PE=x，則PK=PL=，KL=，，所以，P為DE的三等分點(diǎn)，且解法（二）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，建立直角坐標(biāo)系。則A(0，0，0)，B(0，2，0),C（0，2，1）D(0，0，1),E（1），，所以，BF平面AEC（2）設(shè)，，,設(shè)平面APC的法向量為，，，令y=1，則z=-2，，而平面AEC的法向量是，，解得，所以，存在點(diǎn)P，且21．（本題滿分共15分）如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，且離心率等于，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上。（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)，若直線與軸不重合，試求的取值范圍。解（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。gkstk由于橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是，故，根據(jù)離心率是得，，解得。所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。（2）設(shè)。設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去得，根據(jù)韋達(dá)定理得，。由，得，整理得，把上面的等式代入得，又點(diǎn)在直線上，所以，于是有，由，得，所以．綜上所述。，（）的最大值可記為（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)的解析式；（Ⅱ）已知，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最小值。解：（Ⅰ）令，得當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)，所以在處取到最大值，（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立得：記因?yàn)?gkstk所以，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，由題意得：，即，所以 由且為減函數(shù)，可得：當(dāng)時(shí)，不成立，當(dāng)時(shí)，成立，所以，的最小值為2gkstkOxｙ２正視圖俯視圖側(cè)視圖24234(第11題)浙江省溫州中學(xué)屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理試題 Word版含答案
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