焦作市~學(xué)年(上)高三年級(jí)期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(理)一、選擇題:本題共12個(gè)小題。每小題5分.共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合A={x||x|≤1},B={y|y=,x∈R},A∩B= A. B.{x|0≤x≤1} C.{x|-1≤x≤1} D.(x|0<x≤1}2.如果執(zhí)行如圖所示的框圖,輸入如下四個(gè)復(fù)數(shù): ①z=i ②z=i; ③z=;④z=, 那么輸出的復(fù)數(shù)是A.① B.② C.③ D.④3.已知θ是三角形中的最小角,則sinθ+cosθ的取值范圍是A.(,2] B.[,2] C.(1,2] D.[1,2]4.為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢(qián)的數(shù)量(錢(qián)數(shù)取整數(shù)元),以便 引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的消費(fèi)觀.在某校抽取樣本容量為1000的頻率分布直方圖如圖所示,則樣本數(shù)據(jù)落在[6,14)內(nèi)的頻數(shù)為 A.780 B.680 C.648 D.4605.由曲線y=,y=所圍成的封閉圖形的面積為 A. B. C. D.6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是 A.64 B.72C.80 D.1127.與直線x-y-4=0和圓+2x-2y=0都相切的半徑最小的圓的方程是 A. B. C. D.8.△ABC中,A=,BC=3,則△ABC的周長(zhǎng)為 A.4sin(B+)+3 B.4sin(B+)+3 C.6sin(B+)+3 D.6sin(B+)+39.由等式 定義映射f(,,,)→b1+b2+b3+b4,則f(4,3,2,1)→ A.10 B.7 C.-1 D.010.等差數(shù)列{}中,若S4≤4,S5≥15,則a4的最小值是 A.5 B.6 C.7 D.811.已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,雙曲線的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn),以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為 A. B. C. D.12.設(shè)函數(shù)f(x)=,其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[-1.6]=-2,[1]=1,[1.2]=1,若直線y=kx+1(k<0)與函數(shù)y=f(x)的圖象恰有2個(gè)不同的交點(diǎn),則k的取值范圍是A.[-,-)B.[-1,-) C.(-1,-] D.(-,-]二、填空題:本題共4個(gè)小題.每小題5分,共20分.13.設(shè)函數(shù)f(x)=,則方程f(x)=的解集為_(kāi)___________.14.棱長(zhǎng)都相等的三棱錐(正四面體)A-BCD中,AO⊥平面BCD,垂足為O,設(shè)M是線段AO上一點(diǎn),且∠BMC是直角,則的值為_(kāi)______.15.給出如下五個(gè)結(jié)論 ①若“p且q”為假命題,則p、q均為假命題; ②若命題p:存在x∈R,使得+x+1<0,則:對(duì)任意x∈R,則+x+1≥0; ③“x=1”是“-3x+2=0”的充分不必要條件; ④存在實(shí)數(shù)x∈R,使sinx+cosx=成立; ⑤對(duì)任意的x>0,都有x>lnx. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______________.16.△ABC外接圓的圓心為P,滿足=(+),則cos∠BAC=___________三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟 17.(本小題滿分12分) 已知等差數(shù)列{},其前n項(xiàng)和為,等比數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù),公比是q,且滿足:=3,b1=1,b2+S2=12,S2=b2q. (Ⅰ)求與; (Ⅱ)設(shè)=3-λ?,(λ∈R),若數(shù)列{}是遞增數(shù)列,求λ的取值范圍.18.(本小題滿分12分)如圖所示,已知AB為圓O的直徑,點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn),且AD=DB,點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn),且BC=AC,點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D,PD=DB. (1)求證:PA⊥CD; (2)求二面角C-PB-A的余弦值.19.(本小題滿分12分),某市要全部實(shí)行居民社保一卡通,為了加快辦理進(jìn)程,某社保服務(wù)站開(kāi)設(shè)四類(lèi)業(yè)務(wù),假設(shè)居民辦理各類(lèi)業(yè)務(wù)所需的時(shí)間相互獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,經(jīng)統(tǒng)計(jì)以往100位居民辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間t(分鐘),如下表注:服務(wù)站工作人員在辦理兩項(xiàng)業(yè)務(wù)時(shí)的間隔時(shí)間忽略不計(jì),并將頻率視為概率. (Ⅰ)求服務(wù)站工作人員恰好在第6分鐘開(kāi)始辦理第三位居民的業(yè)務(wù)的概率; (Ⅱ)用X表示至第4分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的居民人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.(本小題滿分12分)設(shè)A是拋物線y=a(a>0)準(zhǔn)線上任意一點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作拋物線的切線l1,l2,切點(diǎn)為P,Q. (1)證明:直線PQ過(guò)定點(diǎn); (2)設(shè)PQ中點(diǎn)為M,求|AM|最小值.21.(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)f(x)=m lnx+-x,g(x)=lnx. (1)當(dāng)x≥1時(shí),總有f(x)≤0,求m的取值范圍; (2)當(dāng)m∈[3,+∞)時(shí),曲線F(x)=f(x)+g(x)上總存在相異兩點(diǎn)A(x1,f (x1))、B(,f()),使得曲線F(x)在點(diǎn)A、B處的切線互相平行,求的取值范圍.請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑.22.(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講如圖,直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直線OB于E、D,連結(jié)EC、CD. (Ⅰ)求證:直線AB是⊙O的切線; (Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半徑為3,求OA的長(zhǎng).23.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ+). (Ⅰ)求圓心C的直角坐標(biāo); (Ⅱ)由直線上的點(diǎn)向圓C引切線,求切線長(zhǎng)的最小值.24.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講 設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|+2x,其中a>0. (1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)≥2x+1的解集; (2)若x∈(-2,+∞)時(shí),恒有f(x)>0,求a的取值范圍.河南省焦作市屆高三上學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)理試題
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