焦作市～學(xué)年（上）高三年級期中學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)試卷（理）一、選擇題：本題共12個小題。每小題5分．共60分．在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的．1．若集合A＝{x｜｜x｜≤1}，B＝{y｜y＝，x∈R}，A∩B＝ A． B．{x｜0≤x≤1} C．{x｜－1≤x≤1} D．(x｜0＜x≤1}2．如果執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入如下四個復(fù)數(shù)： ①z＝i ②z＝i； ③z＝；④z＝， 那么輸出的復(fù)數(shù)是A．① B．② C．③ D．④3．已知θ是三角形中的最小角，則sinθ＋cosθ的取值范圍是A．（，2] B．[，2] C．（1，2] D．[1，2]4．為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便 引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費觀．在某校抽取樣本容量為1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在[6，14）內(nèi)的頻數(shù)為 A．780 B．680 C．648 D．4605．由曲線y＝，y＝所圍成的封閉圖形的面積為 A． B． C． D．6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 A．64 B．72C．80 D．1127．與直線x－y－4＝0和圓＋2x－2y＝0都相切的半徑最小的圓的方程是 A． B． C． D．8．△ABC中，A＝，BC＝3，則△ABC的周長為 A．4sin（B＋）＋3 B．4sin（B＋）＋3 C．6sin（B＋）＋3 D．6sin（B＋）＋39．由等式 定義映射f（，，，）→b1＋b2＋b3＋b4，則f（4，3，2，1）→ A．10 B．7 C．－1 D．010．等差數(shù)列{}中，若S4≤4，S5≥15，則a4的最小值是 A．5 B．6 C．7 D．811．已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為 A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)f（x）＝，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[－1．6]＝－2，[1]＝1，[1．2]＝1，若直線y＝kx＋1（k＜0）與函數(shù)y＝f（x）的圖象恰有2個不同的交點，則k的取值范圍是A．[－，－）B．[－1，－） C．（－1，－] D．（－，－]二、填空題：本題共4個小題．每小題5分,共20分．13．設(shè)函數(shù)f（x）＝，則方程f（x）＝的解集為____________．14．棱長都相等的三棱錐（正四面體）A－BCD中，AO⊥平面BCD，垂足為O，設(shè)M是線段AO上一點，且∠BMC是直角，則的值為_______．15．給出如下五個結(jié)論 ①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題； ②若命題p：存在x∈R，使得＋x＋1＜0，則：對任意x∈R，則＋x＋1≥0； ③“x＝1”是“－3x＋2＝0”的充分不必要條件； ④存在實數(shù)x∈R，使sinx＋cosx＝成立； ⑤對任意的x＞0，都有x＞lnx． 其中正確結(jié)論的序號是_______________．16．△ABC外接圓的圓心為P，滿足＝（＋），則cos∠BAC＝___________三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17．（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列{}，其前n項和為，等比數(shù)列{}的各項均為正數(shù)，公比是q，且滿足：＝3，b1＝1，b2＋S2＝12，S2＝b2q． （Ⅰ）求與； （Ⅱ）設(shè)＝3－λ?，（λ∈R），若數(shù)列{}是遞增數(shù)列，求λ的取值范圍．18．（本小題滿分12分）如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且AD＝DB，點C為圓O上一點，且BC＝AC，點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD＝DB． （1）求證：PA⊥CD； （2）求二面角C－PB－A的余弦值．19．（本小題滿分12分），某市要全部實行居民社保一卡通，為了加快辦理進(jìn)程，某社保服務(wù)站開設(shè)四類業(yè)務(wù)，假設(shè)居民辦理各類業(yè)務(wù)所需的時間相互獨立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計以往100位居民辦理業(yè)務(wù)所需的時間t（分鐘），如下表注：服務(wù)站工作人員在辦理兩項業(yè)務(wù)時的間隔時間忽略不計，并將頻率視為概率． （Ⅰ）求服務(wù)站工作人員恰好在第6分鐘開始辦理第三位居民的業(yè)務(wù)的概率； （Ⅱ）用X表示至第4分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的居民人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．20．（本小題滿分12分）設(shè)A是拋物線y＝a（a＞0）準(zhǔn)線上任意一點，過A點作拋物線的切線l1，l2，切點為P，Q． （1）證明：直線PQ過定點； （2）設(shè)PQ中點為M，求｜AM｜最小值．21．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)f（x）＝m lnx＋－x，g（x）＝lnx． （1）當(dāng)x≥1時，總有f（x）≤0，求m的取值范圍； （2）當(dāng)m∈[3，＋∞）時，曲線F（x）＝f（x）＋g（x）上總存在相異兩點A（x1，f （x1））、B（，f（）），使得曲線F（x）在點A、B處的切線互相平行，求的取值范圍．請考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑．22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD． （Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線； （Ⅱ）若tan∠CED＝，⊙O的半徑為3，求OA的長．23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos（θ＋）． （Ⅰ）求圓心C的直角坐標(biāo)； （Ⅱ）由直線上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 設(shè)函數(shù)f（x）＝｜x－a｜＋2x，其中a＞0． （1）當(dāng)a＝2時，求不等式f（x）≥2x＋1的解集； （2）若x∈（－2，＋∞）時，恒有f（x）＞0，求a的取值范圍．河南省焦作市屆高三上學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)理試題
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