【考生注意】本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，全卷共4頁．共150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合M＝{x｜3＋2x－＞0}，N＝{x｜x＞a}，若MN，則實數a的取值范圍是 A．[3，＋∞） B．（3，＋8） C．（－∞，－1] D．（－∞，－1）2．復數z滿足（2＋i）z＝－3＋i，則z的共軛復數為 A．2＋i B．2－i C．－1－i D．－1＋i3．已知等比數列{}中，有a3?a11＝4a7，數列{}是等差數列，且b7＝a7，則b5＋b9＝ A． 2 B．4 C．8 D．164．設橢圓C的左、右焦點分別為F1，F2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且2＋＝.則橢圓的C離心率為A． B． C． D．5．設實數x，y滿足條件且Z＝3x＋y的最小值為5，則Z的最大值為A．10 B．12 C．14 D．156．如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數N（N≥2）和實數a1，a2，…，aN，輸出A，B， A．A＋B為a1，a2，…，，的和 B．為a1，a2，…，的算術平均數 C．A和B分別為a1，a2，…，中的最大數和最小數 D．A和B分別為a1，a2…，中的最小數和最大數7．一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為 A． B． C． D．8．函數f（x）＝Asin（ωx＋）（其中A＞0，｜｜＜ ）的圖象如圖所示，為了得到g（x）＝sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象 A．向右平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D．向左平移個長度單位9．三棱錐P－ABC中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA＝2，則此三棱錐外接球的半徑為 A． B． C．2 D．10．如圖，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD＝4，BC＝8，AB＝6．若tan∠ADP－2tan∠BCP＝1，則動點P在平面α內的軌跡是 A．橢圓的一部分 B．線段 C．雙曲線的一部分 D．以上都不是11．設奇函數f（x）在[－1，．1]上是增函數，且f（x－1)＝－1，若函數f（x）≤－2at＋1對所有的x∈[－1，1]都成立，當a∈[－1，1]時，則t的取值范圍是 A．－2≤t≤2 B．－≤t≤ C．t≥2或t≤－2或t＝0 D．t≥或t≤－或t＝012．已知定義在R上的函數y＝f（x）滿足f（x＋2）＝f（x），當－1＜x≤1時,f（x）＝，若函數g（x）＝f（x）－｜x｜至少有6個零點，則a的取值范圍是 A．（1，5） B．（0，）∪[5，＋∞） C．（0，]∪[5，＋∞） D．[，1）∪（1，5]第Ⅱ卷 （非選擇題，共90分），的夾角為120°，｜｜＝1，｜｜＝2且，則向量＋在向量方向上的投影是_________________.14．曲線y＝x（2ln＋1）在點（1，1）處的切線方程是______________．15．已知等差數列{}的首項a1及公差d都是整數，前n項和為，若a1＞1，a4＞3，S3≤9，設＝，則b1＋b2＋…＋的結果為__________________.16．定義一個對應法則f：P（m，n）→P′（，），（m≥0，n≥0）．現有點A（2，6）與點B（6，2），點M是線段AB上一動點，按定義的對應法則f：M→．當點M在線段AB上從點A開始運動到點B結束時，點M的對應點所經過的路線長度為______________.三、解答題：本大題共5小題,共60分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分） △ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量＝（2sinB，－），＝（cos2B，－1），且∥。 （Ⅰ）求銳角B的大��； （Ⅱ）如果b＝2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．18．（本小題滿分12分）某市調研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀,統計成績后，得到如下的2×2列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班10乙班30合計110 （Ⅰ）請完成上面的列聯表；（Ⅱ）根據列聯表的數據，若按99．9％的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；（Ⅲ）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11 進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號．試求抽到9號或10號的概率．19．（本小題滿分12分）在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V； （Ⅱ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF．20．（本小題滿分12分）已知點F（0，1），直線l：y＝－1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且?＝?． （Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程； （Ⅱ）已知圓M過定點D（0，2），圓心M在軌跡C上運動，且圓M與x軸交于A、B兩點，設｜DA｜＝l1,｜DB｜＝l2, 求＋的最大值．21．（本小題滿分12分） 已知f（x）＝xlnx，g（x）＝－＋ax－3．（Ⅰ）求函數f（x）在[t，t＋2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）對一切x∈（0，＋∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；（Ⅲ）證明：對一切x∈（0，＋∞）, 都有l(wèi)nx＞－成立．四、選考題（從下列三道解答題中任選一道作答，作答時，請注明題號；若多做，則按22題計入總分，滿分10分．請將答題的過程寫在答題卷中指定的位置）22．（本小題滿分10分）選修4一l：幾何證明選講．如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC＝ED＝1，PA＝2． （Ⅰ）求AC的長； （Ⅱ）求證：BE＝EF．23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程 已知圓錐曲線C：（θ為參數）和定點A（0，），F1，F2是此圓錐曲線的左、右焦點． （Ⅰ）以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線AF2的極坐標方程； （Ⅱ）經過點F1，且與直線AF2垂直的直線l交此圓錐曲線M、N兩點，求 ｜｜MF1｜－｜NF1｜｜的值．24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講． 設函數f（x）＝｜2x－2｜＋｜x＋3｜． （Ⅰ）解不等式f（x）＞6； （Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≤｜2m－1｜的解集不是空集，試求實數m的取值范圍．河南省濟源市一中2015屆高三上學期期末考試數學（文）試題
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