啟用前☆保密 【考試時(shí)間：3月2日下午15:00~17】屆畢業(yè)班聯(lián)考診斷測(cè)試（二）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）第I卷 A. B. C. D.5.仔細(xì)觀察右邊的程序框圖，則輸出的值等于 A. B. C. D.一幾何體在空間直角坐標(biāo)系中，其頂點(diǎn)坐標(biāo),,,,,,，則幾何體D的外接球的表面積是 A. B. C. D.一幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 A. B. C. D.設(shè)若直線與圓相切，則的取值范圍是 A. B. C. D.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是 A. B. C. D.給出下列5個(gè)命題：①函數(shù)的值域?yàn)椋虎诤瘮?shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到；③已知角構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，若，則；④函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；⑤若△ABC的三邊滿足，則△ABC必為銳角三角形，其中正確的命題個(gè)數(shù)是 A.2 B.3 C.4 D.5.第II卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分。11.若，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___.12.已知，則向量與向量的夾角是________.13.若，則________.14.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰為AB的中點(diǎn)，則 △ .15.若曲線存在垂直軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 △ .三、解答題：本大題共6小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明和證明或推算過程。（本小題滿分12分） 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足,,遞增的等比數(shù)列中，滿足. （I）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)，試比較的大小.（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PC上，MC=2PM. （I）求證：PA∥平面MQB； （II）若平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小.（本小題滿分13分） 已知橢圓：上的頂點(diǎn)為，離心率為. （I）求橢圓的方程； （II）若直線交橢圓于點(diǎn)B,C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），點(diǎn)D在橢圓上，且滿足 （為實(shí)數(shù)），求的最大值以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo).（本小題滿分14分） 已知函數(shù)在處取得最大值，. （I）求函數(shù)的解析式； （II）如果當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的最值； （III）求證：.四川省高中屆畢業(yè)班聯(lián)考診斷測(cè)試（二）數(shù)學(xué)（理科類）參考答案及評(píng)分意見第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題:（每小題5分，共50分） 1.D; 2.A; 3.B; 4.C; 5.B; 6.A; 7.B; 8.C; 9.D; 10.C 第II卷（非選擇題 共100分）填空題：（每小題5分，共25分） 11.; 12.； 13.; 14.； 15.或解答題：（75分）16.解： （II）由（I）得，而， 圖像如右所示： 顯然①當(dāng)時(shí)，，所以. ②時(shí)，或，所以 ...............................................12分解：（I）由題意得：；整理化簡(jiǎn)得： ；即，在△ABC中， ∴；由余玄定理得：；帶入數(shù)據(jù):...6分 （II）因?yàn)?整理得：；因?yàn)椋?可令；所以 函數(shù)如右圖所示： 所以 ..........................................................12分解：（I）由題意得： 符合滿足上述條件的優(yōu)秀廠家數(shù)：7個(gè)；其中A組4個(gè)，B組3個(gè)； ∴抽取的兩家評(píng)出的優(yōu)秀廠家個(gè)1個(gè)的概率為.........................................6分 （II）從題意中獲知的取值可為0,1,2,3.發(fā)生對(duì)應(yīng)事件的概率為 ∴；；；0123 ∴的分布列如下表： ∴............................................................................12分解：（I）證明：連接AC交BQ予點(diǎn)N，連接MN，因?yàn)锳Q∥BC，∴ 而；∴,故在△PAC中，，而平面MQB ∴平面MQB................................5分 （II）因?yàn)镻Q⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，交線為AD，所 以PQ⊥平面ABCD.以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別一QA,QB，QP所 在的直線為軸，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系 .由，則; . 設(shè)平面MQB的方向量為，由 ;且⊥,⊥可得： ；令，得， ∴為平面MQB的一個(gè)方向量. 取平面ABCD的方向量為 則，故二面角大小為60°...................................12分解：（I）由題意得：在橢圓中，；且；， ∴；∴橢圓的方程為：..........................................................4分 （II）將帶入橢圓方程中得，∵B點(diǎn)在C點(diǎn)左側(cè)； 故,;而,∴；,設(shè)點(diǎn)，則 因?yàn)�，即；整理�?..............................7分 ∴；令；則滿足消去整理方程得： ，使?jié)M足；則；......................10分 所以的最大值為；即時(shí)滿足........................11分 而所以............................................................13分解：（I）由題意得：；令，即； ∴當(dāng) ，；，；∴函數(shù)在處有極大值； ∴；函數(shù)解析式....................................................5分 （II）由（I）得，∴，令 發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，；∴函數(shù)在單調(diào)遞增； 故存在最小值為：................................................................................................9分 （III）由（II）得恒成立，即 令，則，∴， ；疊加可得： =（不等式性質(zhì)傳遞性） 則............................................................................................12分 所以.....................................................................................14分！第1頁 共11頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！四川省高中屆畢業(yè)班聯(lián)考診斷測(cè)試（二） 數(shù)學(xué)理
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