白鷺洲中學—學年上學期高三年級期中考試數(shù)學試卷（文科）考生注意：本試卷設(shè)Ⅰ、Ⅱ卷和答題紙三部分，試卷所有答案都必須寫在答題紙上。答題紙與試卷在試題編號上是一一對應(yīng)的，答題時應(yīng)特別注意，不能錯位�？荚嚂r間為120分鐘，試卷滿分為150分。第Ⅰ卷（選擇題 共50分）選擇題 （本大題共10小題，每小題5分，共50分）1、復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為A． B．．． 集合,，下圖中陰影部分所表示的集合為A． B． C． D．函數(shù)y＝cos2x在下列哪個區(qū)域上是減函數(shù)(　　)A．[ 0， ] B．[ ， ]C．[－， ] D．[ ，π ]函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區(qū)間是(　　)A．(－2，－1) B．(0,1)C．(－1,0) D．(1,2)在下列四個命題中是冪函數(shù)；②“”是“”的充分不必要條件；③命題“存在”的否定是：“任意，”若則函數(shù)只有一個零點。其中錯誤的個數(shù)A．4 B． C．3 D．1（）的圖象在處的切線斜率為（），且當時，其圖象經(jīng)過，則（ ）A．B．C. 6 D．的解集為A.或} B.或}C.或} D. 或}8、函數(shù)的部分圖像可能是 A．．．．上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，當時，，如果關(guān)于的方程有解，記所有解的和為S, 則S不可能為 A B C D 10、定義在R上的函數(shù)，對任意不等的實數(shù)都有成立，又函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，若不等式成立，則當時，的取值范圍是A．B．C．D．，，若//，則實數(shù)的值為 .12、已知，則 .13、已知，且在第二象限，那么在第 象限.14、函數(shù)，設(shè)，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_____ __．15、在平面直角坐標系xOy中，點A（0,27 ）在y軸正半軸上，點 ( ，0)在x軸上，記 ， ， ,則 取最大值時，的值為 .在中，、、分別為、、的對邊，已知，，三角形面積為。（）求（）的值．17、已知若函數(shù).求函數(shù)的；函數(shù)函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.18、設(shè)函數(shù) (R)，且該函數(shù)曲線在處的切線與軸平行.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：當時，.19、已知數(shù)列， 滿足條件：， ．（）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（）求數(shù)列的前項和，并求使得對任意都成立的正整數(shù)的最小值．的焦距為，離心率為.（1）求橢圓方程；（2）設(shè)過橢圓頂點，斜率為的直線交橢圓于另一點，交軸于點，且成等比數(shù)列，求的值.21、已知函數(shù)，（Ⅰ）當時，求的極大值；（Ⅱ）當時，（1）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）當時，曲線上總存在相異兩點、，使得曲線在點、處的切線互相平行，求的取值范圍.—學年上學期高三年級期中考試數(shù)學試卷（文科）答題卡考生注意：1、考生務(wù)必用黑色簽字筆填寫試題答案，字體工整、筆記清楚。2、答題前，請考生叫密封線內(nèi)的姓名、班級、考號填寫清楚。3、保持卷面整潔，不得折疊、不要弄破。一、選擇題（5×10=50）二、填空題（5×5=25）11、 12、 13、 　 14、 15、 　　 三、解答題（本大題共6小題，共計75分。）16（本題滿分12分）17（本題滿分12分）18（本題滿分12分）19（本題滿分12分）20（本題滿分13分）21（本題滿分14分）白鷺洲中學—學年上學期高三年級期中考試數(shù)學試卷（文科）參考答案和評分標準一、選擇題DCACBADABA二、填空題11、 12、-4 13、 三14、 15、三、解答題16、解：（）∴，又，∴…………………………6分（），∴ 由余弦定理可得：∴，又，∴…………………………12分17． 函數(shù)………………1分 ………………3分∴ ∴函數(shù)的………………6分（Ⅱ）依題意將函數(shù)函數(shù)函數(shù)在上有兩個零點，即函數(shù)與在有兩個交點，如圖所示：所以，即所以實數(shù)取值范圍為．………………12分18、解析：（Ⅰ），由條件知，故則 ......... 3分于是. 故當時，；當時，。從而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. ..............6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為 最小值為 ......... 10分從而對任意有，而當時，，從而 ......12分 19、解：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列 ． ∴∴ …………4分（Ⅱ）∵， …………6分∴ ． …………8分 ∵，又，∴N*，即數(shù)列是遞增數(shù)列．　　　　　　　　　　 ∴當時，取得最小值． …………10分 要使得對任意N*都成立，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)果，只需，由此得．∴正整數(shù)的最小值是5．　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分，. ……………2分解得， ……………4分所以，橢圓的方程為. ……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得過點的直線為，由 得， ……………6分所以，所以， ……………8分依題意，.因為成等比數(shù)列，所以， ……………9分所以，即， ……………10分當時，，無解， ……………11分當時，，解得， ……………12分所以，解得，所以，當成等比數(shù)列時，. ……………13分21.解（Ⅰ）當時， … … … … 1分當或時，；當時， ∴在和上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 … 3分故 … … … … … … 4分（Ⅱ）（1） … … … … … …5分①當時，則，故時，；時，此時在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增； … … … 6分②當時，則，故，有恒成立，此時在上單調(diào)遞減； … … … … … … 7分③當時，則，故時，；時，此時在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 … … … 8分（2）由題意，可得（，且）即 … … 9分∵，由不等式性質(zhì)可得恒成立，又∴ 對恒成立 … 10分令，則對恒成立∴在上單調(diào)遞增，∴ … … 11分故 … … … … … … … … … 13分從而“對恒成立”等價于“”∴的取值范圍為 … … … … … … … 14分！第11頁 共11頁學優(yōu)高考網(wǎng)�。�yx 班級 姓名 考號 DBE江西省吉安市白鷺洲中學屆高三上學期期中考試（數(shù)學文）
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