第Ⅰ卷(共60分)一、選擇題:本大題共10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )A. B. C. D. 2.設(shè)函數(shù)的定義域為,值域為,則=( )A. B. C. D.3.“”是“”的( )A.充分必要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.通過某雷達(dá)測速點的機動車的時速頻率分布直方圖如圖所示,則通過該測速點的機動車的時速超過60的概率是( )A.0.038 B.0.38 C.0.028 D.0.28 5.等差數(shù)列中,,則( )A.8 B.12 C.16 D.246.運行如圖的程序框圖,若輸出的結(jié)果是,則判斷框中可填入試題分析:程序的運算功能是,而 ,因此.考點:程序框圖.7.如下圖所示的幾何體,其俯視圖正確的是( )8.在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,則∠BAC=( )A. B. C. D. 9.若曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為( )A. B. C. D. 10.將一張畫了直角坐標(biāo)系(兩坐標(biāo)軸單位長度相同)的紙折疊一次,使點與點重合,則與點重合的點是( )A.B.C.D.第Ⅱ卷(共100分)二、填空題(本大題共5小題.考生作答4小題.每小題5分,滿分20分(一)必做題(11~13題)的焦點坐標(biāo)是_____________ .12.不等式的解集是 .13.若關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,則的取值范圍是.(二)選做題(1415題,考生只能從中選做一題)的參數(shù)方程是.(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,則在曲線上到直線的距離為的點有________個.15.(幾何證明選講選做題)如圖,⊙O的直徑AB=4,C為圓周上一點,AC=3,CD是⊙O的切BD⊥CD于D,則CD= .三、解答題 (本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 16.已知函數(shù). 的部分圖象如圖所示,其中點是圖象的一個最高點.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;(Ⅱ)已知且,求.試題分析:(Ⅰ)根據(jù)圖像先觀察出偏離平衡的最大值為,即是,可知個周期為,17.(本小題滿分12分)汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一,某地規(guī)定,從開始,將對二氧化碳排放量超過的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅。檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測,記錄如下(單位:).經(jīng)測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為.(Ⅰ)從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛,則至少有一輛二氧化碳排放量超過的概率是多少?(Ⅱ)求表中的值,并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性.∴ 乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性好. 考點:古典概型概率公式;用樣本數(shù)字特征估計總體.18.如圖,在三棱錐中,和都是以為斜邊的等腰直角三角形,分別是的中點.(Ⅰ)證明:平面//平面;(Ⅱ)證明:;(Ⅲ)若,求三棱錐的體積.∴ (Ⅲ)解:在等腰直角三角形中,,是斜邊的中點,∵ 19.在正數(shù)列,且和的等比中項是.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)若,判斷數(shù)列的前項和是否存在最大值,若存在,求出使最大時的值;若不存在,請說明理由.∴ 20.已知頂點為原點拋物線焦點的右焦點重合,與在第一和第四象限的交點分別為.(Ⅰ)若△AOB是邊長為的正三角形,求拋物線;,求橢圓的離心率;為橢圓上的任一點,若直線分別與軸交于點和,證明:.試題解析:(Ⅰ)設(shè)橢圓的右焦點為,依題意得拋物線的方程為 ∴ . 考點:圓錐曲線;直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.21.已知.(Ⅰ)若存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)若,求證:當(dāng)時,恒成立;(Ⅲ)利用(2)的結(jié)論證明:若,則.試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時, 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價值的廣東省湛江市屆高三普通高考測試(一)試題(數(shù)學(xué) 文)
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