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2018高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(文科)
第一部分 (選擇題 共40分)
一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的4個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。
(1)設(shè)集合 ， ,則 等于
(A) (B)
(C) (D)
(2)已知等比數(shù)列 中， =1， =2，則 等于
(A)2 (B)2 (C)4 (D)4
(3) 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的x值為
(A) (B)
(C) (D)
(4)已知函數(shù) 是定義在R上的偶函數(shù)，它在 上是減函數(shù). 則下列各式一定成立的是
(A) (B)
(C) (D)
(5)設(shè)向量 = ， = ，則“ ”是“ // ”的
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
(6)某企業(yè)開展職工技能比賽，并從參賽職工中選1人參加該行業(yè)全國技能大
賽.經(jīng)過6輪選拔，甲、乙兩人成績突出，得分情況如莖葉圖所示.若甲乙兩
人的平均成績分別是 ， ，則下列說法正確的是
(A) ，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽
(B) ，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽
(C) ，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽
(D) ，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽
(7) 某三棱錐的三視圖如圖所示，
該三棱錐的體積是
(A) (B) (C) (D)
(8)在同一直角坐標(biāo)系中，方程 與方程 表示的曲線可能是
(A) (B) (C) (D)
第二部分 (非選擇題 共110分)
二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。
(9)已知 ，則 的值為_______________.
(10)復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是____________.
(11) 以點(diǎn)(-1,1)為圓心且與直線 相切的圓的方程為____________________.
(12)已知函數(shù) ,點(diǎn)P( )在函數(shù) 圖象上，那么 的最小值是____________.
(13) A，B兩架直升機(jī)同時(shí)從機(jī)場出發(fā)，完成某項(xiàng)救災(zāi)物資空投任務(wù).A機(jī)到達(dá)甲地 完成任務(wù)后原路返回;B機(jī)路過甲地，前往乙地完成任務(wù)后原路返回.圖中折線分別表示A，B兩架直升機(jī)離甲地的距離s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系. 假設(shè)執(zhí)行任務(wù)過程中A,B均勻速直線飛行，則B機(jī)每小時(shí)比A機(jī)多飛行 公里.
(14)設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镸，不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镹.在M內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在N內(nèi)的概率為P.①當(dāng) 時(shí)，P=__________;② P的最大值是_________.
三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。
(15)(本題共13分)
已知函數(shù) .
(Ⅰ)求函數(shù) 的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值和最大值.
(16)(本題共13分)
年齡在60歲(含60歲)以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人，
他們的健康狀況如下表：
健康指數(shù) 2 1 0 -1
60歲至79歲的人數(shù) 120 133 34 13
80歲及以上的人數(shù) 9 18 14 9
其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”。
(Ⅰ)隨機(jī)訪問該小區(qū)一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理的概率是
多少?
(Ⅱ)按健康指數(shù)大于0和不大于0進(jìn)行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5
位，并隨機(jī)地訪問其中的3位.求被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的
健康指數(shù)不大于0的概率.
(17)(本題共14分)
如圖，四邊形ABCD與四邊形 都為正方形， ，F(xiàn)為線段 的中點(diǎn)，E為線段BC上的動點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)E為線段BC中點(diǎn)時(shí)，求證： 平面AEF;
(Ⅱ)求證：平面AEF 平面;
(Ⅲ)設(shè) ，寫出 為何值時(shí)MF⊥平面AEF(結(jié)論不要求證明).
(18)(本題共13分)
已知曲線 .
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)( )處的切線;
(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù) 使得 ，求 的取值范圍.
(19)(本題共14分)
如圖，已知橢圓E: 的離心率為 ，過左焦點(diǎn) 且斜率為 的直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M,直線 ： 交橢圓E于C,D兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)求證：點(diǎn)M在直線 上;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù) ，使得四邊形AOBC為平行四邊形?若存在求出 的值，若不存在說明理由.
(20)(本題共13分)
從數(shù)列 中抽出一些項(xiàng)，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列 的一個(gè)子列.
(Ⅰ)寫出數(shù)列 的一個(gè)是等比數(shù)列的子列;
(Ⅱ)設(shè) 是無窮等比數(shù)列，首項(xiàng) ，公比為 .求證：當(dāng) 時(shí)，數(shù)列 不存在是無窮等差數(shù)列的子列.
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