【導語】以下是逍遙右腦為大家推薦的有關高三數(shù)學練習題及答案：數(shù)列，如果覺得很不錯，歡迎點評和分享～感謝你的閱讀與支持！
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
1.在等差數(shù)列an中，若a1+a2+a12+a13=24，則a7為()
A.6B.7C.8D.9
解析：∵a1+a2+a12+a13=4a7=24，∴a7=6.
答案：A
2.若等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足S33-S22=1，則數(shù)列an的公差是()
A.12B.1C.2D.3
解析：由Sn=na1+n(n-1)2d，得S3=3a1+3d，S2=2a1+d，代入S33-S22=1，得d=2，故選C.
答案：C
3.已知數(shù)列a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N*)，則a2011等于()
A.1B.-4C.4D.5
解析：由已知，得a1=1，a2=5，a3=4，a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…
故an是以6為周期的數(shù)列，
∴a2011=a6×335+1=a1=1.
答案：A
4.設an是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，且S5
A.d<0B.a7=0
C.S9>S5D.S6與S7均為Sn的最大值
解析：∵S5
又S7>S8，∴a8<0.
假設S9>S5，則a6+a7+a8+a9>0，即2(a7+a8)>0.
∵a7=0，a8<0，∴a7+a8<0.假設不成立，故S9
答案：C
5.設數(shù)列an是等比數(shù)列，其前n項和為Sn，若S3=3a3，則公比q的值為()
A.-12B.12
C.1或-12D.-2或12[
解析：設首項為a1，公比為q，
則當q=1時，S3=3a1=3a3，適合題意.
當q≠1時，a1(1-q3)1-q=3•a1q2，
∴1-q3=3q2-3q3，即1+q+q2=3q2,2q2-q-1=0，
解得q=1(舍去)，或q=-12.
綜上，q=1，或q=-12.
答案：C
6.若數(shù)列an的通項公式an=5•252n-2-4•25n-1，數(shù)列an的最大項為第x項，最小項為第y項，則x+y等于()
A.3B.4C.5D.6
解析：an=5•252n-2-4•25n-1=5•25n-1-252-45，
∴n=2時，an最小;n=1時，an最大.
此時x=1，y=2，∴x+y=3.
答案：A
7.數(shù)列an中，a1=15,3an+1=3an-2(n∈N*)，則該數(shù)列中相鄰兩項的乘積是負數(shù)的是()
A.a21a22B.a22a23C.a23a24D.a24a25
解析：∵3an+1=3an-2，
∴an+1-an=-23，即公差d=-23.
∴an=a1+(n-1)•d=15-23(n-1).
令an>0，即15-23(n-1)>0，解得n<23.5.
又n∈N*，∴n≤23，∴a23>0，而a24<0，∴a23a24<0.
答案：C
8.某工廠去年產(chǎn)值為a，計劃今后5年內(nèi)每年比上年產(chǎn)值增加10%，則從今年起到第5年，這個廠的總產(chǎn)值為()
A.1.14aB.1.15a
C.11×(1.15-1)aD.10×(1.16-1)a
解析：由已知，得每年產(chǎn)值構成等比數(shù)列a1=a，w
an=a(1+10%)n-1(1≤n≤6).
∴總產(chǎn)值為S6-a1=11×(1.15-1)a.
答案：C
9.已知正數(shù)組成的等差數(shù)列an的前20項的和為100，那么a7•a14的最大值為()
A.25B.50C.100D.不存在
解析：由S20=100，得a1+a20=10.∴a7+a14=10.
又a7>0，a14>0，∴a7•a14≤a7+a1422=25.
答案：A
10.設數(shù)列an是首項為m，公比為q(q≠0)的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，對任意的n∈N*，點an，S2nSn()
A.在直線mx+qy-q=0上
B.在直線qx-my+m=0上
C.在直線qx+my-q=0上
D.不一定在一條直線上
解析：an=mqn-1=x，①S2nSn=m(1-q2n)1-qm(1-qn)1-q=1+qn=y，②
由②得qn=y-1，代入①得x=mq(y-1)，即qx-my+m=0.
答案：B
11.將以2為首項的偶數(shù)數(shù)列，按下列方法分組：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n組有n個數(shù)，則第n組的首項為()
A.n2-nB.n2+n+2
C.n2+nD.n2-n+2
解析：因為前n-1組占用了數(shù)列2,4,6，…的前1+2+3+…+(n-1)=(n-1)n2項，所以第n組的首項為數(shù)列2,4,6，…的第(n-1)n2+1項，等于2+(n-1)n2+1-1•2=n2-n+2.
答案：D
12.設m∈N*，log2m的整數(shù)部分用F(m)表示，則F(1)+F(2)+…+F(1024)的值是()
A.8204B.8192
C.9218D.以上都不對
解析：依題意，F(xiàn)(1)=0，
F(2)=F(3)=1，有2個
F(4)=F(5)=F(6)=F(7)=2，有22個.
F(8)=…=F(15)=3，有23個.
F(16)=…=F(31)=4，有24個.
…
F(512)=…=F(1023)=9，有29個.
F(1024)=10，有1個.
故F(1)+F(2)+…+F(1024)=0+1×2+2×22+3×23+…+9×29+10.
令T=1×2+2×22+3×23+…+9×29，①
則2T=1×22+2×23+…+8×29+9×210.②
�、�-②，得-T=2+22+23+…+29-9×210=
2(1-29)1-2-9×210=210-2-9×210=-8×210-2，
∴T=8×210+2=8194，m]
∴F(1)+F(2)+…+F(1024)=8194+10=8204.
答案：A
第Ⅱ卷(非選擇共90分)
二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.
13.若數(shù)列an滿足關系a1=2，an+1=3an+2，該數(shù)列的通項公式為__________.
解析：∵an+1=3an+2兩邊加上1得，an+1+1=3(an+1)，
∴an+1是以a1+1=3為首項，以3為公比的等比數(shù)列，
∴an+1=3•3n-1=3n，∴an=3n-1.
答案：an=3n-1
14.已知公差不為零的等差數(shù)列an中，M=anan+3，N=an+1an+2，則M與N的大小關系是__________.
解析：設an的公差為d，則d≠0.
M-N=an(an+3d)-[(an+d)(an+2d)]
=an2+3dan-an2-3dan-2d2=-2d2<0，∴M
答案：M
15.在數(shù)列an中，a1=6，且對任意大于1的正整數(shù)n，點(an，an-1)在直線x-y=6上，則數(shù)列ann3(n+1)的前n項和Sn=__________.
解析：∵點(an，an-1)在直線x-y=6上，
∴an-an-1=6，即數(shù)列an為等差數(shù)列.
∴an=a1+6(n-1)=6+6(n-1)=6n，
∴an=6n2.
∴ann3(n+1)=6n2n3(n+1)=6n(n+1)=61n-1n+1
∴Sn=61-12+12-13+…+1n-1n+1.=61-1n+1=6nn+1.
答案：6nn+1
16.觀察下表：
1
234
34567
45678910
…
則第__________行的各數(shù)之和等于20092.
解析：設第n行的各數(shù)之和等于20092，
則此行是一個首項a1=n，項數(shù)為2n-1，公差為1的等差數(shù)列.
故S=n×(2n-1)+(2n-1)(2n-2)2=20092，解得n=1005.
答案：1005
三、解答題：本大題共6小題，共70分.
17.(10分)已知數(shù)列an中，a1=12，an+1=12an+1(n∈N*)，令bn=an-2.
(1)求證：bn是等比數(shù)列，并求bn;
(2)求通項an并求an的前n項和Sn.
解析：(1)∵bn+1bn=an+1-2an-2=12an+1-2an-2=12an-1an-2=12，
∴bn是等比數(shù)列.
∵b1=a1-2=-32，
∴bn=b1qn-1=-32×12n-1=-32n.
(2)an=bn+2=-32n+2，
Sn=a1+a2+…+an
=-32+2+-322+2+-323+2+…+-32n+2
=-3×12+122+…+12n+2n=-3×12×1-12n1-12+2n=32n+2n-3.
18.(12分)若數(shù)列an的前n項和Sn=2n.
(1)求an的通項公式;
(2)若數(shù)列bn滿足b1=-1，bn+1=bn+(2n-1)，且cn=an•bnn，求數(shù)列cn的通項公式及其前n項和Tn.
解析：(1)由題意Sn=2n，
得Sn-1=2n-1(n≥2)，
兩式相減，得an=2n-2n-1=2n-1(n≥2).
當n=1時，21-1=1≠S1=a1=2.
∴an=2(n=1)，2n-1(n≥2).
(2)∵bn+1=bn+(2n-1)，
∴b2-b1=1，
b3-b2=3，
b4-b3=5，
…
bn-bn-1=2n-3.
以上各式相加，得
bn-b1=1+3+5+…+(2n-3)
=(n-1)(1+2n-3)2=(n-1)2.
∵b1=-1，∴bn=n2-2n，
∴cn=-2(n=1)，(n-2)×2n-1(n≥2)，
∴Tn=-2+0×21+1×22+2×23+…+(n-2)×2n-1，
∴2Tn=-4+0×22+1×23+2×24+…+(n-2)×2n.
∴-Tn=2+22+23+…+2n-1-(n-2)×2n
=2(1-2n-1)1-2-(n-2)×2n
=2n-2-(n-2)×2n
=-2-(n-3)×2n.
∴Tn=2+(n-3)×2n.
19.(12分)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列an的通項公式;
(2)若從數(shù)列an中依次取出第2項，第4項，第8項，…，第2n項，…，按原來順序組成一個新數(shù)列bn，記該數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn的表達式.
解析：(1)依題意，得
3a1+3×22d+5a1+5×42d=50，(a1+3d)2=a1(a1+12d)，解得a1=3，d=2.
∴an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1，
即an=2n+1.
(2)由已知，得bn=a2n=2×2n+1=2n+1+1，
∴Tn=b1+b2+…+bn
=(22+1)+(23+1)+…+(2n+1+1)
=4(1-2n)1-2+n=2n+2-4+n.
20.(12分)設數(shù)列an的前n項和為Sn，且ban-2n=(b-1)Sn.
(1)證明：當b=2時，an-n•2n-1是等比數(shù)列;
(2)求通項an.新課標第一網(wǎng)
解析：由題意知，a1=2，且ban-2n=(b-1)Sn，
ban+1-2n+1=(b-1)Sn+1，
兩式相減，得b(an+1-an)-2n=(b-1)an+1，
即an+1=ban+2n.①
(1)當b=2時，由①知，an+1=2an+2n.
于是an+1-(n+1)•2n=2an+2n-(n+1)•2n
=2an-n•2n-1.
又a1-1•20=1≠0，
∴an-n•2n-1是首項為1，公比為2的等比數(shù)列.
(2)當b=2時，
由(1)知，an-n•2n-1=2n-1，即an=(n+1)•2n-1
當b≠2時，由①得
an+1-12-b•2n+1=ban+2n-12-b•2n+1=ban-b2-b•2n
=ban-12-b•2n，
因此an+1-12-b•2n+1=ban-12-b•2n=2(1-b)2-b•bn.
得an=2，n=1，12-b[2n+(2-2b)bn-1]，n≥2.
21.(12分)某地在抗洪搶險中接到預報，24小時后又一個超歷史最高水位的洪峰到達，為保證萬無一失，抗洪指揮部決定在24小時內(nèi)另筑起一道堤作為第二道防線.經(jīng)計算，如果有20輛大型翻斗車同時作業(yè)25小時，可以筑起第二道防線，但是除了現(xiàn)有的一輛車可以立即投入作業(yè)外，其余車輛需從各處緊急抽調(diào)，每隔20分鐘就有一輛車到達并投入工作.問指揮部至少還需組織多少輛車這樣陸續(xù)工作，才能保證24小時內(nèi)完成第二道防線，請說明理由.
解析：設從現(xiàn)有這輛車投入工作算起，各車的工作時間依次組成數(shù)列an，則an-an-1=-13.
所以各車的工作時間構成首項為24，公差為-13的等差數(shù)列，由題知，24小時內(nèi)最多可抽調(diào)72輛車.
設還需組織(n-1)輛車，則
a1+a2+…+an=24n+n(n-1)2×-13≥20×25.
所以n2-145n+3000≤0，
解得25≤n≤120，且n≤73.
所以nmin=25，n-1=24.
故至少還需組織24輛車陸續(xù)工作，才能保證在24小時內(nèi)完成第二道防線.
22.(12分)已知點集L=y=m•n，其中m=(2x-2b,1)，n=(1,1+2b)，點列Pn(an，bn)在點集L中，P1為L的軌跡與y軸的交點，已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且公差為1，n∈N*.
(1)求數(shù)列an，bn的通項公式;
(3)設cn=5n•an•|PnPn+1|(n≥2)，求c2+c3+c4+…+cn的值.
解析：(1)由y=m•n，m=(2x-2b,1)，n=(1,1+2b)，
得y=2x+1，即L：y=2x+1.
∵P1為L的軌跡與y軸的交點，
∴P1(0,1)，則a1=0，b1=1.
∵數(shù)列an為等差數(shù)列，且公差為1，
∴an=n-1(n∈N*).
代入y=2x+1，得bn=2n-1(n∈N*).
(2)∵Pn(n-1,2n-1)，∴Pn+1(n,2n+1).
=5n2-n-1=5n-1102-2120.
∵n∈N*，
(3)當n≥2時，Pn(n-1,2n-1)，
∴c2+c3+…+cn
=1-12+12-13+…+1n-1-1n=1-1n.
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