高三數(shù)學(xué)理科限時(shí)訓(xùn)練（.1.5）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，則（ ）A． B．C．D．2.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若則復(fù)數(shù)（ ） A． B． C． D． 3. 若，是夾角為的單位向量，且，，則（ ）A． B． C． D．4. 已知各項(xiàng)不為的等差數(shù)列，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則 B. C. D. 5.已知命題p：，命題q：，則是成立的 A．充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件為奇函數(shù)，，則等于（ ）A． B． C． D．7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A．π＋ B．2π＋ C．π＋ D．2π＋8. 已知、為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同,,且,則B．若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則C．若，則D．若，則的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，2）對(duì)稱，那么( )A．p＝－2，n＝4 B．p＝2，n＝－4 C．p＝－2，n＝－4　 D．p＝2，n＝410.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為（-2，3），則直線的方程為（ ）A. B. C. D.11.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件若函數(shù)的最大值為1，則的最小值為 （ ）A. B.C. D.12.已知集合M={}，若對(duì)于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．給出下列四個(gè)集合： ①M(fèi)={}；②M={}； ③M={}；④M={}．其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是 A.①② B.②③ C.①④ D.②④第II卷（共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13．已知兩條直線互相平行，則等于_______.14.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為 .15. 橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若AF1,F1F2,F1B成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為 .16.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)______個(gè).三、解答題：（本大題共有6個(gè)小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.）17.（本小題滿分12分）已知向量 ，若.（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.18． (本題滿分12分)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等差數(shù)列滿足（1）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求證．關(guān)于的二次方程的一個(gè)根大于零，另一根小于零；命題不等式對(duì)上恒成立,如果命題“”為真命題, 命題“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20. （本小題滿分12分）三棱錐,底面為邊長(zhǎng)為的正三角形，平面平面，,為上一點(diǎn)，，為底面三角形中心. （Ⅰ）求證∥面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）設(shè)為中點(diǎn)，求二面角的余弦值.21．（本小題滿分13分）已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為,，(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)是否存在過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B滿足?,若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明22.（本小題滿分1分）在點(diǎn)處的切線方程為，且對(duì)任意的，恒成立.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的最小值；（Ⅲ）求證：（）附加題：在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算： （Ⅰ）求F(x)的解析式；山東中學(xué)聯(lián)盟（Ⅱ）若F(x)在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若a=－3，在F(x)的曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說(shuō)明理由.高三理科數(shù)學(xué)限時(shí)練習(xí)答案 ADCDB CADAA AD -3或1； ； ； 5. 17.解：（1）= =. ，圖象的對(duì)稱軸方程為Z）. （2）由于區(qū)間的長(zhǎng)度為，為半個(gè)周期. 又在處分別取到函數(shù)的最小值，最大值，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?8. 解：（1）由----① 得----②， ①②得，…………………………………………2分； ………………………………………………………………………………3分………………4分 ……………………6分（2）因?yàn)?……8分所以 ………9分所以 ………10分 …………11分 所以 ………………………………………………………12分19.解：令，因?yàn)殛P(guān)于的二次方程的一個(gè)根大于零，另一根小于零，所以，即：，解得：命題為真時(shí)………3分因?yàn)�，所以由不等式可得：，令，由在上單調(diào)遞增，故.又不等式對(duì)上恒成立,所以命題為真時(shí). ………7分因?yàn)槊�題“”為真命題, 命題“”為假命題,所以（1）若真假，得 ………9分（2）若假真，得. ………11分綜上可得：或. ………12分20.（本小題滿分12分）交于點(diǎn)，連結(jié).為正三角形的中心，∴,且為中點(diǎn).又， ∴∥, --------------2分平面，平面∴∥面． --------------4分,且為中點(diǎn), ∴,又平面平面，∴平面, ------------5分∥，∴平面,∴ ----------6分,則,又,∴平面,∴． -----------8分兩兩互相垂直，且為中點(diǎn)，所以分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則------------9分設(shè)平面的法向量為，則，令，則． --------------10分平面,∴為平面的法向量，∴，由圖可知，二面角的余弦值為 ． --------------12分21.解:(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由題意得,由得 故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)若存在過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線滿足條件,則的斜率存在22. （本小題滿分1分） 代入直線方程得，∴① --------------1分 ，∴② --------------2分①②聯(lián)立，解得∴ --------------3分（Ⅱ），∴在上恒成立；即在恒成立； --------------4分設(shè)，，∴只需證對(duì)于任意的有 -5分設(shè)，1）當(dāng)，即時(shí)，，∴在單調(diào)遞增，∴ --------------6分2）當(dāng)，即時(shí)，設(shè)是方程的兩根且由，可知，分析題意可知當(dāng)時(shí)對(duì)任意有；∴，∴ --------------7分綜上分析，實(shí)數(shù)的最小值為. --------------8分（Ⅲ）令，有即在恒成立----9分令，得 --------------11分∴，∴原不等式得證. --------------13分附加題解：（I）由題意，F(xiàn)(x)=f(x) (a－g(x))……………………………………2分=ex(a－e－x－2x2)=aex－1－2x2ex.………………………………4分 （II）∵F′(x)=aex－2x2ex－4xex=－ex(2x2+4x－a)，………………6分 當(dāng)x∈R時(shí)，F(xiàn)(x)在減函數(shù)， ∴F′(x)≤0對(duì)于x∈R恒成立，即 －ex(2x2+4x－a)≤0恒成立，…………………………………8分 ∵ex>0，∴2x2+4x－a≥0恒成立，∴△=16－8(－a) ≤0，∴a≤－2.……………………………………………………9分 （III）當(dāng)a=－3時(shí)，F(xiàn)(x)= －3ex－1－2x2ex， 設(shè)P(x1，y1)，Q（x2，y2）是F(x)曲線上的任意兩點(diǎn)，∵F′(x)= －ex(2x2+4x+3) =－ex[2(x+1)2+1]0，∴F′(x1)?F′(x2)= －1 不成立.………………………………12分∴F(x)的曲線上不存的兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線點(diǎn)互相垂直.…………13分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源DPCBAOPDCBAOEM1,3,5山東省威海市乳山一中屆高三1月限時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)理試題
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