以下是逍遙右腦為大家整理的關(guān)于《高中三年級(jí)數(shù)學(xué)模擬試卷》，供大家學(xué)習(xí)參考！

選擇題（每小題5分，共40分）
1．已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，則M∩(UN)＝（ ）
A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝
2. 復(fù)數(shù)z=i2(1+i)的虛部為（ ）
A. 1 B. i C. -1 D. - i
3．正項(xiàng)數(shù)列{an}成等比，a1+a2=3，a3+a4=12,則a4+a5的值是（ ）
A. -24 B. 21 C. 24 D. 48
4．一組合體三視圖如右，正視圖中正方形
邊長(zhǎng)為2，俯視圖為正三角形及內(nèi)切圓，
則該組合體體積為（ ）
A. 2 B.
C. 2+ D.
5．雙曲線以一正方形兩頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，另兩頂點(diǎn)在雙曲線上，則其離心率為（ ）
A. 2 B. +1 C. D. 1
6．在四邊形ABCD中，“=2”是“四邊形ABCD為梯形”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件
7．設(shè)P在[0,5]上隨機(jī)地取值，求方程x2+px+1=0有實(shí)根的概率為（ ）
A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6
8．已知函數(shù)ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<)
的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是A．x+) Ｂ．x-)
Ｃ．x+) Ｄ．x-)
二、填空題：（每小題5分，共30分）
9.直線y=kx+1與A（1,0），B（1,1）對(duì)應(yīng)線段有公
共點(diǎn)，則k的取值范圍是_______.
10．記的展開式中第m項(xiàng)的系數(shù)為，若，則=__________.
11．設(shè)函數(shù)的四個(gè)零點(diǎn)分別為，則 ；
12、設(shè)向量，若向量與向量共線，則
11..
14. 對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y，定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c為常實(shí)數(shù)，等號(hào)右邊的運(yùn)算是通常意義的加、乘運(yùn)算.現(xiàn)已知*1=3，2*3=4，且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x*m=x，則m= 已知=(sin(+x),cosx)，=(sinx,cosx), f(x)= ?.
⑴求；如果，求的值A(chǔ)CB=90°，AA1=AC=1，BC=，CD⊥AB,垂足為D.
⑴求證：BC∥平面AB1C1;
⑵求點(diǎn)B1到面A1CD的距離.
17．（本題10分）旅游公司為4個(gè)旅游團(tuán)提供5條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條.
（1）
（2）2條線路被選中的概率;
（3）.
18. （本題10分） 數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.
⑴求通項(xiàng)an；
⑵求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和 Sn.
19．（本題12分）已知函數(shù)f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1，f′(1)=0，
⑴求f(x)；
⑵求f(x)的最大值；
⑶若x>0,y>0,證明：lnx+lny≤.
20．（本題14分）設(shè)分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓C上的點(diǎn)A(1,)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于4.
⑴寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
⑵過點(diǎn)P（1，）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)D、E，若DP=PE，求直線DE的方程;
⑶過點(diǎn)Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)M、N，若△OMN面積取得最大，求直線MN的方程.
21. （本題14分） 對(duì)任意實(shí)數(shù)…、an；
求證 1/a1+2/(a1+a2)+…+n/(a1+a2+…+an)<2 (1/a1+1/a2+…+1/an)
09高三數(shù)學(xué)模擬測(cè)試答案
一、選擇題:.ACCD BAD A
二、填空題：本題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題4分，共16分.
9.[-1,0] 10.5 11.19 12. 2 13. 14. 3
三、解答題：
15．本題考查向量、二倍角和合成的三角函數(shù)的公式及三角函數(shù)性質(zhì)，要求學(xué)生能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
解：⑴f(x)= sinxcosx++cos2x = sin(2x+)+………
T=π，2 kπ-≤2x+≤2 kπ+，k∈Z,
最小正周期為π，單調(diào)增區(qū)間[kπ-,kπ+],k∈Z.……………………
⑵由sin(2A+)=0,<2A+<,……………
∴2A+=π或2π，∴A=或……………………
16．、本題主要考查空間線線、線面的位置關(guān)系，考查空間距離角的計(jì)算，考查空間想象能力和推理、論證能力，同時(shí)也可考查學(xué)生靈活利用圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，借助向量工具解決問題的能力．
⑴證明：直三棱柱ABC?A1B1C1中，BC∥B1C1,
又BC平面A B1C1，B1C1平面A B1C1，∴B1C1∥平面A B1C1；………………
⑵（解法一）∵CD⊥AB且平面ABB1A1⊥平面AB C,
∴CD⊥平面ABB1A1 ，∴CD⊥AD且CD⊥A1D ,
∴∠A1DA是二面角A1?CD?A的平面角，
在Rt△ABC,AC=1,BC=,
∴AB=,又CD⊥AB，∴AC2=AD×AB
∴AD=，AA1=1，∴∠DA1B1=∠A1DA=60°，∠A1B1A=30°，∴AB1⊥A1D
又CD⊥A1D，∴AB1⊥平面A1CD，設(shè)A1D∩AB1=P,∴B1P為所求點(diǎn)B1到面A1CD的距離.
B1P=A1B1cos∠A1B1A= cos30°=.
即點(diǎn)到面的距離為．…………………………………………………
（2）（解法二）由VB1-A1CD=VC-A1B1D=××=，而cos∠A1CD=×=,
S△A1CD=×××=,設(shè)B1到平面A1CD距離為h,則×h=,得h=為所求.
⑶（解法三）分別以CA、CB、CC1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）則A（1，0，0），A1（1，0，1），
C（0，0，0），C1（0，0，1），
B（0，，0），B1（0，，1），
∴D（，，0）=（0，，1），設(shè)平面A1CD的法向量=（x，y，z），則
，取=（1，-，-1）
點(diǎn)到面的距離為d= ……………………………………
17．本題主要考查排列，典型的離散型隨機(jī)變量的概率計(jì)算和離散型隨機(jī)變量分布列及期望等基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算能力．
解：（1）
（2）恰有兩條線路被選的概率為：P2=
（3）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ～)
∴期望Eξ=np=4×=………………
答: （1）（2）恰有兩條線路被選的概率為 （3）團(tuán)數(shù)-1an=4n，
∴a1+2a2+22a3+…+2nan+1=4n+1，相減得2n an+1=3×4n, ∴an+1=3×2n,
又n=1時(shí)a1=4，∴綜上an=為所求；………………………
⑵n≥2時(shí)，Sn=4+3(2n-2), 又n=1時(shí)S1=4也成立，
∴Sn=3×2 n-2………………12分
19．本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的基本知識(shí)、函數(shù)性質(zhì)的處理以及不等式的綜合問題，同時(shí)考查考生用函數(shù)放縮的方法證明不等式的能力．
解：⑴由b= f(1)= -1, f′(1)=a+b=0, ∴a=1,∴f(x)=lnx-x為所求； ……………
⑵∵x>0,f′(x)=-1=,
x 01f′(x)+0-f(x)?極大值?
∴f(x)在x=1處取得極大值-1，即所求最大值為-1； ……………
⑶由⑵得lnx≤x-1恒成立，
∴l(xiāng)nx+lny=+≤+=成立………
20．本題考查解析幾何的基本思想和方法，求曲線方程及曲線性質(zhì)處理的方法要求考生能正確分析問題，尋找較好的解題方向，同時(shí)兼顧考查算理和邏輯推理的能力，要求對(duì)代數(shù)式合理演變，正確分析最值問題．
解：⑴橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，
由橢圓上的點(diǎn)A到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和是4，得2a=4，即a=2.；
又點(diǎn)A(1,) 在橢圓上，因此得b2=1，于是c2=3；
所以橢圓C的方程為，………
⑵∵P在橢圓內(nèi)，∴直線DE與橢圓相交，
∴設(shè)D(x1,y1),E(x2,y2)，代入橢圓C的方程得
x12+4y12-4=0, x22+4y22-4=0,相減得2(x1-x2)+4×2×(y1-y2)=0,∴斜率為k=-1
∴DE方程為y-1= -1(x-),即4x+4y=5;………
(Ⅲ)直線MN不與y軸垂直，∴設(shè)MN方程為my=x-1，代入橢圓C的方程得
（m2+4)y2+2my-3=0, 設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則y1+y2=-, y1y2=-,且△>0成立.
又S△OMN=|y1-y2|=×=，設(shè)t=≥,則
S△OMN=,(t+)′=1-t-2>0對(duì)t≥恒成立，∴t=時(shí)t+取得最小，S△OMN最大，
此時(shí)m=0,∴MN方程為x=1……………
5
2
5
O
y
－5
x

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