一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求，每小題選出答案后，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。1．若為全體正實(shí)數(shù)的集合，則下列結(jié)論正確的是（ ）． （A） （B）（C） （D）2．命題“若，則或”的逆否命題是（ ）． （A）若,則或 （B）若或,則 （C）若,則且 （D）若且,則3. 已知平面向量，，且//，則＝（ ）． （A） （B） （C） （D）4．是虛數(shù)單位,等于（ ）． （A） （B） （C）1 （D）-15．已知等比數(shù)列滿足，則（ ）． （A）64 （B）81 （C）128（D）2436．圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是（ ）． （A）（B）（C）（D）7．如果則的最小值是（ ）． （A）2 （B） （C） （D）8. 函數(shù)的部分圖象是（ ）．[]9. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ）． （A） （B） （C） （D） 10. 已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn), 焦點(diǎn)在軸上, 拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4, 則 的值為（ ）．　 （A）4 （B）－2 （C）4或－4 （D）2或－211. 已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有 ，則的最小值為（ ）．（A） （B） （C） （D）12. 正方形的邊長(zhǎng)是，依次連接正方形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的正方形，再依次連接新正方形各邊中點(diǎn)又得到一個(gè)新的正方形，依此得到一系列的正方形，如圖所示．現(xiàn)有一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊逆時(shí)針?lè)较蚺佬校�每遇到新正方形的頂點(diǎn)時(shí)，沿這個(gè)正方形的邊逆時(shí)針?lè)较蚺佬�，如此下去，爬行�?0條線段．則這10條線段的長(zhǎng)度的平方和是（ ）． （A） （B） （C） （D）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，請(qǐng)把答案填在答題卡的橫線上。13.200輛汽車經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)測(cè)速區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如下所示，則時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車大約有 輛. 14.已知、均為銳角，且，則= ．15．如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值 ．將長(zhǎng)為1的棒隨機(jī)折成3段，則3段構(gòu)成三角形的概率為 ．第II卷三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各自題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。17．在中，，． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，求的面積．18．已知等差數(shù)列及等比數(shù)列，其中，公比, 且數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2、1、4.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù) 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 用最小二乘法求線性同歸方程系數(shù)公式（Ⅰ）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； []（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程=+；（III）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（Ⅱ）求出的線性 回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值：)20．在直角梯形中，，平面，，，在線段上取一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），截面與交于點(diǎn).（Ⅰ）求證：四邊形為直角梯形；（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，當(dāng)?shù)闹凳嵌嗌贂r(shí)，能使為直角三角形？請(qǐng)給出證明. 21．直角梯形中∥，，，．橢圓以、為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．如圖，以所在直線為軸，中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系，（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)滿足，問(wèn)是否存在不平行的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)且，若存在，求出直線與夾角的范圍，若不存在，說(shuō)明理由．22．設(shè)函數(shù) 圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，取極小值（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若時(shí)，求證：.（III）當(dāng)時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過(guò)此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你 的結(jié)論；　　∴　∴ ∴ ∴且………………………………………………………………11分∴與AB的夾角的范圍是，．………………………………………………12分22、解：（Ⅰ）∵函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)，，即恒成立 ，………………………2分！第12頁(yè) 共12頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！福建永春一中、培元中學(xué)、季延中學(xué)、石獅聯(lián)中2015屆高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題
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