福建省閩侯二中、閩清高級(jí)中學(xué)、永泰二中、連江僑中、長(zhǎng)樂二中2015屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，集合，則=（ ）A.{0，1} B.{1} C.1D.{-1，0，1，2}2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）則復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A．第一象限B．第二象限 C.第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】B【解析】試題分析：，所以，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念.3.“△的三個(gè)角A，B，C成等差數(shù)列”是“△為等邊三角形”的( )A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A4.等差數(shù)列中，若，則等于（ ）A．3 B．4 C．5 D．65.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A.（1,2） B.（2,3） C.（3,4） D.（4,5）6.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為,若，則角A= （ ）A．30° B．30°或105° C．60° D．60°或120°【答案】D【解析】7.在中, ,，為的中點(diǎn) ,則=（ ）A．3 B． C．-3 D．8.、為平面向量，已知，則、夾角的余弦值等于（ ）.A． B． C． D．9.在△ABC中，若，則△ABC是A.等邊三角形 .銳角三角形C.鈍角三角形 .直角三角形10.已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)時(shí)，的值為（ ）A．－2 B. 2 C.4 D.－411.在數(shù)列中，，，則 =( )A．2+(n－1)lnnB 2+lnnC． 2+nlnnD．1+n+lnn 【答案】B【解析】12.式子滿足，則稱為輪換對(duì)稱式．給出如下三個(gè)式子：①； ②； ③是三角形的內(nèi)角）．其中，為輪換對(duì)稱式的個(gè)數(shù)是（ ）A． C. D. ，∴，故是輪換對(duì)稱式，故選C．考點(diǎn)：新定義，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、兩角和差的三角公式.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）15.已知數(shù)列的遞推公式，則 ；數(shù)列中第8個(gè)5是該數(shù)列的第 項(xiàng)16.如圖所示，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，令，并有關(guān)于函數(shù)的個(gè)論斷：若，對(duì)于內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，恒成立；是奇函數(shù)的充要條件是；③任意，的導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；若，則方程必有3個(gè)實(shí)數(shù)根； 所有正確結(jié)論的序號(hào)是________【解析】試題分析：①對(duì)于內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，內(nèi)單調(diào)增函數(shù)，故命題正確；三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.(本小題滿分12分) 已知向量（1）求，并求在上的投影（2）若，求的值，并確定此時(shí)它們是同向還是反向？【答案】（1）；（2）. …12分18.（本小題滿分12分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積．（Ⅰ）. （Ⅱ）. （Ⅰ）19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)等比數(shù)列，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和(Ⅲ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；(Ⅲ).【解析】試題分析：（Ⅰ）兩種思路，一是根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，建立的方程組；二是利用等差數(shù)列的性質(zhì)，由，得，結(jié)合，確定.法二：由，得，所以． ……………………（2分）又因?yàn)�，所以公差�?………………………（3分）從而． …………………（4分）（Ⅱ）由上可得，，所以公比， 從而， …………………………（6分）所以． …………………（8分）20.（本小題滿分12分）設(shè)＝(2cos,1),＝(cos,sin2),＝?，R.⑴ 若＝0且[,],求的值；⑵ 若函數(shù)＝ ()與的最小正周期相同，且的圖象過點(diǎn)(，2)，求函數(shù)的值域及單調(diào)遞增區(qū)間.（2）由（1）知∴ ∴……8分∴＝ ∴的值域?yàn)椋瑔握{(diào)遞增區(qū)間為.…………12分考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角函數(shù)的和差倍半公式，三角函數(shù)的性質(zhì).21.（本小題滿分12分） 島A觀察站發(fā)現(xiàn)在其東南方向有一艘可疑船只，正以每小時(shí)10海里的速度向東南方向航行，觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監(jiān)船前往檢查．接到通知后，海監(jiān)船測(cè)得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處，隨即以每小時(shí)10 海里的速度前往攔截．（I）問：海監(jiān)船接到通知時(shí)，距離島A多少海里？（II）假設(shè)海監(jiān)船在D處恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的時(shí)間．，是大于零的常數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)時(shí),求的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)證明：曲線上存在一點(diǎn)，使得曲線上總有兩點(diǎn)，且成立.. 設(shè)是圖象任意一點(diǎn),由，可得，根據(jù)，可知點(diǎn)在曲線上，作出結(jié)論.本題難度較大，關(guān)鍵是能否認(rèn)識(shí)到極大值、極小值點(diǎn),的中點(diǎn)即為所求.（Ⅱ），若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增，則在上恒成立，福建省長(zhǎng)樂二中等五校2015屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題
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