湖北省荊門市2015屆高三元月調(diào)考數(shù)學(xué)文試題一、選擇題（50分）1、已知集合A＝{x｜x＋1｜＜2}，集合B＝{xx2＋}，則A∩B＝A、［－4，0］　　　B、［－4,1）　　C、（－3,1）　　　D、（－3,0］2、在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{}中，＝4，則＝A、6　　　　　　　　B、8　　　　　　C、12　　　　　　D、163、命題“任意，都有＞0”的否定為A、對(duì)任意，都有≤0　　B、不存在，都有≤0C、存在，使得＞0　　D、存在，使得≤04、過點(diǎn)P（2，0）作圓O：x2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A和B，則弦長(zhǎng)｜AB｜＝A、　　　　　　 B、　　　　　　C、2　　　　　D、15、設(shè)為兩兩不重合的平面，m，n為兩條不生命的直線，給出下列四個(gè)命題：①若αγ，βγ，則αβ；若αγ，βγ，則αβ；若mα，n∥α，則；若αγ，βγ，則αβ=m，則γ；）的圖象經(jīng)過平移變換而得到，則這個(gè)平移變換是　A、向左平移個(gè)單位　　　　　　B、向右平移個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位　　　　　 D、向左平移個(gè)單位8、已知與均為單位向量，其夾角為，則有下列四個(gè)命題：其中的真命題昌　A、　　　B、　　　C、　　　D、9、已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是 A、(1，) B、() 　C、(，2) D、(2，+)10、已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d（b，c，d為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，f（x）＝k只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng) 時(shí)，f（x）＝k只有3個(gè)實(shí)根。現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：①f（x）=4和f'（x）=0有一個(gè)相同的實(shí)根； ②f（x）=0和f'（x）=0有一個(gè)相同的實(shí)根； ③f（x）＝3的任一實(shí)根大于f（x）＝1的任一實(shí)根； ④f（x）＝－5的任一實(shí)根小于f（x）＝2的任一實(shí)根。其中正確命題的個(gè)數(shù)是　A、1　　　　　B、2　　　　　　C、3　　　　　　D、4二、填空題（25分）11、已知等邊三角形ABC的中心為O，邊長(zhǎng)為4，則向量在上的投影為＿＿＿12、已知拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距離水面2米時(shí)，測(cè)量水面寬為8米，當(dāng)水面上升1米后，水面的寬度是＿＿＿＿米13、設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝2x－3y的最小值是＿＿＿＿14、已知偶函數(shù)f（x）在［0，＋）單調(diào)遞減，若f（x）＜f（x＋2），則x的取值范圍是＿＿＿15、已知某個(gè)幾何體和三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是＿＿＿cm3。16、已知函數(shù)y＝f（log2x）的定義域?yàn)椋?,4），則函數(shù)y＝f（2sinx－1）的定義域是＿＿＿＿17、列數(shù)陣為“森德拉姆篩”，其特點(diǎn)是每行每列都是等差數(shù)列（1）記數(shù)表中的第1行第1列為，第2行第2列為，依此類推，第n行第n列為，即則＝＿＿＿＿＿＿＿（2）定義［x）為比x大的最小整數(shù)，例如［1.5）＝2，如果把年號(hào)n對(duì)應(yīng)的整數(shù)［）稱為“幸運(yùn)數(shù)”，那么在上在的“森德拉姆篩”數(shù)表中，今年2015年的“幸運(yùn)數(shù)”出現(xiàn)的次數(shù)為＿＿＿三、解答題（75分）18、（本題滿分12分）已知函數(shù)，定義域?yàn)椋?，］。（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且f（A）＝1，a＝2，求b＋c的最大值。19、（本題滿分12分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)。（1）證明：C1F∥平面ABE；（2）證明：平面AEB⊥平面BB1C1C；（3）設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐P－B1C1F的體積。}滿足：，且（I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（II）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（III）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)之和Sn，求證：。21、（本題滿分14分）在直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)2也是拋物線C2：y2＝4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為為C1與C2在第一象限交點(diǎn)，且｜MF2｜＝。（I）求C1的方程；（2）平面上的點(diǎn)N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，若＝0，求直線l的方程。22、（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，曲線y＝f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處切線方程為y＝3。（I）求f（x）的解析式；（II）探究函數(shù)y＝f（x）的圖象是否一個(gè)中心對(duì)稱圖形，如果是，請(qǐng)示其對(duì)稱中心，如果不是，請(qǐng)說明理由；（III）證明：曲線y＝f（x）上任一點(diǎn)的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍成三角形的面積為定值，并求出此定值。荊門市 13． 14． 15． 16． 17．（1） （2）8三．解答題（Ⅰ）………………………………………………………………………4分 時(shí), ,∴函數(shù)的值域是 ……………………………………………………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）得，則 由題意可知：，則 ∴ ，故 ……………………………………………………………9分 由余弦定理，有 ∴, 故，所以最大值為4. …………………………………………………12分1）證明：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)在△中, ,∴ 直線FM//面ABE在矩形中，E、M都是中點(diǎn)∴ ∴直線又∵ ∴, 故 ………………………………………………4分（2）證明：在△中，∵AC=2BC=4,, ∴ , ∴,∴, 由已知 , ∴又∵ …………………………………………8分（3）在棱AC上取中點(diǎn)M，連結(jié)EM、BM，在BM上取中點(diǎn)O，連結(jié)PO，則PO//，點(diǎn)P到面的距離等于點(diǎn)O到平面的距離.過O作OH//AB交BC與H，則平面,在等邊△中可知:在△中，可得 ………………………………………………………………………………12分20．, ，即則數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng) ………………………………4分（2）由（1）得： ………………………………………………………………………8分 （3）… … 則………………………………………………………………………………10分 故 …………………………………………………………………………13分21．（Ⅰ）由：知．設(shè)，在上，因?yàn)�，所以，得，．……………………………………�?3分在上，且橢圓的半焦距，于是消去并整理得 ， 解得（不合題意，舍去）．故橢圓的方程為．……………………………………………………………… 分（Ⅱ） 設(shè)，則求得 ，則 ……………………………………… 8分為，代入得： ……………………………………………………10分 因?yàn)椋�所以�?由 ……………………12分 求得，符合.故所求直線的方程為，或． ……………………… 14分方法二：由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)�，所以與的斜率相同，故的斜率．設(shè)的方程為．…………………………………8分由 消去并化簡(jiǎn)得 ．設(shè)，，，． …………………分因?yàn)�，所以�?．……………… 1分所以．此時(shí)，故所求直線的方程為，或．……………………… 14分，于是解得或因，故． ……………………………………………………4分（Ⅱ）已知函數(shù)，都是奇函數(shù)．所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形．而．可知，函數(shù)的圖像按向量平移，即得到函數(shù)的圖像，故函數(shù)的圖像是以點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形．…………………………………………………………………………………………… 9分（Ⅲ）證明：在曲線上任取一點(diǎn)．由知，過此點(diǎn)的切線方程為． …………………………………………11分令得，切線與直線交點(diǎn)為．令得，切線與直線交點(diǎn)為．直線與直線的交點(diǎn)為．從而所圍三角形的面積為．所以，所圍三角形的面積為定值． ……………………………………………………14分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源M湖北省荊門市2015屆高三元月調(diào)考數(shù)學(xué)文試題（WORD版）
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