一、選擇題（每題5分，共50分）1、三視圖均相同的幾何體是（　�。〢．球B．正方體C．正四面體D．以上都對(duì) a，b分別為2，3時(shí)，最后輸出的m的值是（ ）A．B．C．D． A． B．C． D． 【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)三點(diǎn)不共線所以可以以為基底表示平面內(nèi)任意一個(gè)向量.假設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)則可得存在實(shí)數(shù)使得.所以可得.整理可得.所以的系數(shù)和為1.故只能選B.考點(diǎn)：1.向量的共面表示.2.平面向量的基本定理.3.空間向量的表示.6、如圖，給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖,則圖中執(zhí)行框內(nèi)①7、【題文】如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分別是BB1和B1C1的中點(diǎn)，則直線AM與CN所成角的余弦值等于（ ）A．B． C． D． 8、某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個(gè)半圓，則該幾何體的表面積為( ).半圓的面積.三角形的面積為.所以該幾何體的表面積為.故選A.考點(diǎn)：1.三視圖與直觀圖.2.表面積的計(jì)算.3.圓錐的側(cè)面積.9、【題文】為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則如圖所示，例如明文1,2,3,4，對(duì)應(yīng)密文5,7,18,16.當(dāng)對(duì)方收到密文14,9,23,28時(shí)，則解密得到的明文為（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)加密的方法為. .所以可得.解得.故選B.本小題關(guān)鍵是理解加密與解密的含義.考點(diǎn)：1.框圖言語(yǔ)的理解.2.解方程的思想.3.轉(zhuǎn)化化歸的思想.10、【題文】如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點(diǎn)，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面A1B1C1D1上運(yùn)動(dòng)，則線段MN的中點(diǎn)P在二面角A—A1 D1 —B1內(nèi)運(yùn)動(dòng)所形成的軌跡（曲面）的面積為（ ）二、填空題（每題5分，共25分）11、【題文】已知，且，則的值為 【答案】【解析】試題分析：由于，且所以即.所以所以.故填-4.本小題考查空間向量的平行，根據(jù)兩個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例即可得結(jié)論.區(qū)別對(duì)待平面內(nèi)向量的平行.考點(diǎn)：1.空間向量的平行.2.向量平行的定義.12、【題文】圓臺(tái)上、下底面面積分別為、, 側(cè)面積是, 這個(gè)圓臺(tái)的高為 13、【題文】如圖在平行六面體中，，，則的長(zhǎng)是 14、【題文】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果三、解答題（共75分）16、【題文】已知分段函數(shù)完成求函數(shù)值的程序框圖(2)若輸出的值為16，求輸入的的值.考點(diǎn)：1.分段函數(shù)的程序框圖的表示.2.通過(guò)函數(shù)值求解自變量.17、【題文】在長(zhǎng)方體中，，，、 分別為、的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求證：平面．18、【題文】在空間直角坐標(biāo)系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1). (1)求AB的長(zhǎng)度； (2)寫出A、B兩點(diǎn)經(jīng)此程序框圖執(zhí)行運(yùn)算后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A0，B0的坐標(biāo)，并求出在方向上的投影.∴在方向上的投影等于 考點(diǎn)：1.空間中兩點(diǎn)的距離.2.程序框圖.3.空間中的直線關(guān)系.19、 ，直線B1C與平面ABC成45°角. （1）求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1； （2）求二面角A—B1C—B的余弦值.（2）要求二面角A—B1C—B的余弦值，要找的這二面角的平面角.通過(guò)計(jì)算可得是等邊三角形，并且是等腰直角三角形.所以只要取的中點(diǎn)O.即可得角AOB為所求的二面角的平面角.應(yīng)用余弦定理即可求得.試題解析：(1)證：∵BB1⊥面ABC∴∴∠B1CB=450 ∵BB1=1 ∴BC=1又∵BA=1,AC=∴AB2+BC2=AC2∴AB⊥BC∵BB1⊥ABBB1∩BC=B∴AB⊥面BCC1∵A1B1//AB∴A1B1⊥面BCC1.∵A1B1面A1B1C∴面A1B1C⊥面BCC1（2）因?yàn)橹苯侨�角形中�?所以.所以為等邊三角形.又因?yàn)闉榈妊�三角�?所以取得中點(diǎn)O，連結(jié)AO,BO，則所以為二面角A--B的平面角.因?yàn)橹苯侨�角形�? .在等邊三角形中. .所以在三角形中. 考點(diǎn)：1.面面垂直的判定定理.2.求二面角.20、知四棱錐的三視圖如下圖所示，其中視圖、側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對(duì)角線的正方形.是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)．求證：若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值； 點(diǎn)在同一球面上，求該球的體積.【答案】（1）參考解析；（2）；（3）【解析】21、【題文】已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點(diǎn)。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) .(1) 當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG ；(2) 若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；(3) 當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值.（法二）作DH⊥EF于H，作HM⊥BF，連DM。由三垂線定理知 BF⊥DM，∴∠DMH是二面角D-BF-C的平面角的補(bǔ)角。…………………………9分由△HMF∽△EBF，知，而HF=1，BE=2，，∴HM＝。又DH＝2，H1_2_俯視圖①正方體側(cè)視圖正視圖1_1_2_1_APDCEB ’（13題）四川省成都市雙流縣棠湖中學(xué)高二12月月考數(shù)學(xué)（理）試題
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