一、選擇題（每題5分，共50分）1、三視圖均相同的幾何體是（　　）A．球B．正方體C．正四面體D．以上都對 a，b分別為2，3時，最后輸出的m的值是（ ）A．B．C．D． A． B．C． D． 【答案】B【解析】試題分析：因為點三點不共線所以可以以為基底表示平面內(nèi)任意一個向量.假設點在平面內(nèi)則可得存在實數(shù)使得.所以可得.整理可得.所以的系數(shù)和為1.故只能選B.考點：1.向量的共面表示.2.平面向量的基本定理.3.空間向量的表示.6、如圖，給出的是計算的值的一個程序框圖,則圖中執(zhí)行框內(nèi)①7、【題文】如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分別是BB1和B1C1的中點，則直線AM與CN所成角的余弦值等于（ ）A．B． C． D． 8、某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個半圓，則該幾何體的表面積為( ).半圓的面積.三角形的面積為.所以該幾何體的表面積為.故選A.考點：1.三視圖與直觀圖.2.表面積的計算.3.圓錐的側面積.9、【題文】為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則如圖所示，例如明文1,2,3,4，對應密文5,7,18,16.當對方收到密文14,9,23,28時，則解密得到的明文為（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)加密的方法為. .所以可得.解得.故選B.本小題關鍵是理解加密與解密的含義.考點：1.框圖言語的理解.2.解方程的思想.3.轉(zhuǎn)化化歸的思想.10、【題文】如圖，在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A1B1C1D1上運動，則線段MN的中點P在二面角A—A1 D1 —B1內(nèi)運動所形成的軌跡（曲面）的面積為（ ）二、填空題（每題5分，共25分）11、【題文】已知，且，則的值為 【答案】【解析】試題分析：由于，且所以即.所以所以.故填-4.本小題考查空間向量的平行，根據(jù)兩個向量的坐標對應成比例即可得結論.區(qū)別對待平面內(nèi)向量的平行.考點：1.空間向量的平行.2.向量平行的定義.12、【題文】圓臺上、下底面面積分別為、, 側面積是, 這個圓臺的高為 13、【題文】如圖在平行六面體中，，，則的長是 14、【題文】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,輸出的結果三、解答題（共75分）16、【題文】已知分段函數(shù)完成求函數(shù)值的程序框圖(2)若輸出的值為16，求輸入的的值.考點：1.分段函數(shù)的程序框圖的表示.2.通過函數(shù)值求解自變量.17、【題文】在長方體中，，，、 分別為、的中點．(1)求證：平面；(2)求證：平面．18、【題文】在空間直角坐標系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1). (1)求AB的長度； (2)寫出A、B兩點經(jīng)此程序框圖執(zhí)行運算后的對應點A0，B0的坐標，并求出在方向上的投影.∴在方向上的投影等于 考點：1.空間中兩點的距離.2.程序框圖.3.空間中的直線關系.19、 ，直線B1C與平面ABC成45°角. （1）求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1； （2）求二面角A—B1C—B的余弦值.（2）要求二面角A—B1C—B的余弦值，要找的這二面角的平面角.通過計算可得是等邊三角形，并且是等腰直角三角形.所以只要取的中點O.即可得角AOB為所求的二面角的平面角.應用余弦定理即可求得.試題解析：(1)證：∵BB1⊥面ABC∴∴∠B1CB=450 ∵BB1=1 ∴BC=1又∵BA=1,AC=∴AB2+BC2=AC2∴AB⊥BC∵BB1⊥ABBB1∩BC=B∴AB⊥面BCC1∵A1B1//AB∴A1B1⊥面BCC1.∵A1B1面A1B1C∴面A1B1C⊥面BCC1（2）因為直角三角形中，.所以.所以為等邊三角形.又因為為等腰三角形.所以取得中點O，連結AO,BO，則所以為二面角A--B的平面角.因為直角三角形中. .在等邊三角形中. .所以在三角形中. 考點：1.面面垂直的判定定理.2.求二面角.20、知四棱錐的三視圖如下圖所示，其中視圖、側視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對角線的正方形.是側棱上的動點．求證：若為的中點，求直線與平面所成角的正弦值； 點在同一球面上，求該球的體積.【答案】（1）參考解析；（2）；（3）【解析】21、【題文】已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) .(1) 當x=2時，求證：BD⊥EG ；(2) 若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；(3) 當f(x)取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值.（法二）作DH⊥EF于H，作HM⊥BF，連DM。由三垂線定理知 BF⊥DM，∴∠DMH是二面角D-BF-C的平面角的補角�！�………………………9分由△HMF∽△EBF，知，而HF=1，BE=2，，∴HM＝。又DH＝2，H1_2_俯視圖①正方體側視圖正視圖1_1_2_1_APDCEB ’（13題）四川省成都市雙流縣棠湖中學高二12月月考數(shù)學（理）試題
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