湖北省部分重點高中屆高三十一月聯(lián)考數學（文）試題時間：11月15日 下午：：00—：00本試卷共頁，。滿分150分。考試用時120分鐘。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.=( )A．-4+ 2iB．4- 2i C．2- 4 D．2+42．己知集合，則=( )A．（,2）B．[,2] C．{0,2} ．{1,2}3．執(zhí)行右面的框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是( )A．1 20B．720C．1440D．50404．的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數解析式是( ).o.mA. B. C. D. 5．已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm）。可得這個幾何體的體積是( ) A． B．C． D．6．已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是( ) w.w.w.k A．若 B．若則C．若 D．若7．設p是所在平面內的一點，，則( ) w.w.w.kA.B. C.D.8．A原料3噸、B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是( )A. 12萬元 B. 20萬元 C. 25萬元 D. 27萬元 9． 已知F1,F2是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，且記線段與軸的交點為，為坐標原點，若△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1: 2，則該橢圓的離心率等于A．B．C．．10．規(guī)定[x]表示不超過x的最大整數，f（x）=，若方程f（x）=ax+1有且僅有四個實數根，則實數a的取值范圍是．．．．二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分．請將答案填在答題卡對應題號的位置上. 答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分. 11．將容量為n的樣本中的數據分成6組，繪制頻率分布直方圖。若第一組至第六組數據頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數據的頻數之和等于27，則n等于 。12．在等差數列中,,則.13．已知向量，，則在方向上的投影等于 ．14．已知圓M：x2+y2=4，在圓M上隨機取一點P，則P到直線x+y=2的距離大于2的概率為 ．15．設△的內角,,所對的邊分別為,,. 若三邊的長為連續(xù)的三個正整數,且,,則等于 ．，則當取得最大值時，的最大值為 ．17．已知數列{an}、{bn}，且通項公式分別為an=3n?2，bn=n2，現抽出數列{an}、{bn}中所有相同的項并按從小到大的順序排列成一個新的數列{cn}，則可以推斷：（1）c50=（填數字）；（2）c2k?1=（用k表示）．三、解答題：本大題共5小題，共65分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.．的公差d大于0，且a3，a5是方程的兩根，數列的前項和為.（Ⅰ）求數列，的通項公式；（Ⅱ）記，求數列{Cn}的前n項和Tn.20．（本小題滿分13分）如圖，矩形中，，．，分別在線段和上，∥，將矩形沿折起．記折起后的矩形為，且平面平面．（）∥平面；（），求證：； （Ⅲ）求四面體體積的最大值． 21．已知橢圓的兩個焦點分別為，.點 與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點的坐標為，點的坐標為.過點任作直線與橢圓相交于，兩點，設直線，，的斜率分別為，，，若，試求滿足的關系式.22．（本小題滿分14分）已知函數（，為自然對數的底數）（1直線曲線的切線，求的（2）求函數的極值；當時，若直線與曲線沒有公共點，求的屆高三十一月聯(lián)考數學（文）試題參考答案1—10 ADBAC BBDDB11．．． ．．． ．c50=（3??1）2=742=5476c2k?1=（3??2）2=（3k?2）2∴, ………11分,∴，． ………12分是方程的兩根，且數列的公差，所以，公差.所以. （2分）又當時，有，所以.當時，有，所以.所以數列是首項為，公比為的等比數列，所以. （6分）（2）由（1）知，，（8分）則，① ，②由①-②，得，整理得. （12分）20.（本小題滿分13分）（Ⅰ）證明：因為四邊形，都是矩形， 所以 ∥∥，． 所以 四邊形是平行四邊形，……………2分 所以 ∥， ………………3分 因為 平面，所以 ∥平面． ………………4分（Ⅱ）證明：連接，設．因為平面平面，且， 所以 平面， ………5分所以 ． ………6分 又 ， 所以四邊形為正方形，所以 ． …………7分 所以 平面， ………8分 所以 ． ………9分 （Ⅲ）解：設，則，其中．由（Ⅰ）得平面，所以四面體的體積為． ………11分所以 ． 當且僅當，即時，四面體的體積最大． …………13分21．14分）解: （Ⅰ）依題意，， ， 所以. 故橢圓的方程為. ……………4分 （Ⅱ）①當直線的斜率不存在時，由解得. 不妨設，， 因為，又，所以， 所以的關系式為，即. ………7分 ②當直線的斜率存在時，設直線的方程為. 將代入整理化簡得，. 設，，則,. ………9分又，.所以 ………12分所以，所以，所以的關系式為.………13分綜上所述，的關系式為. ………14分22．解：（Ⅰ）由，得．解得．分（Ⅱ），①當時，，為上的增函數，所以函數無極值．②當時，令，得，．，；，．所以在上單調遞減，在上單調遞增，故在處取得極小值，且極小值為，無極大值．綜上，當時，函數無極值；當，在處取得極小值，無極大值．………………8分（Ⅲ）當時，．直線：與曲線沒有公共點，等價于關于的方程在上沒有實數解，即關于的方程：（*）在上沒有實數解．①當時，方程（*）可化為，在上沒有實數解．………………分②當時，方程（*）化為．令，則有．令，得，當變化時，的變化情況如下表：當時，，同時當趨于時，趨于，從而的取值范圍為．所以當時，方程（*）無實數解，解得的取值范圍是．………………12分綜上，解得的取值范圍是……………14分高三文科數學試卷 共9頁 第5頁湖北省部分重點高中屆高三十一月聯(lián)考數學（文）試題
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