山東省淄博市屆高三上學期期末考試數(shù)學（理科）試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，則（ ）A．B．C．D．2.復數(shù)z滿足（ ）A．1+3i B． l-3iC．3+ iD．3-i3.下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A．B．C．D．【解析】試題分析：判定函數(shù)的奇偶性，首先關注函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，其次，研究的關系.顯然，定義域不符合奇偶性要求；而在均是增函數(shù)，但不能說其在定義域上是增函數(shù)，故選A.考點：函數(shù)的奇偶性、單調性.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結果為3，則可輸入的實數(shù)x的個數(shù)為A．1B．2 C．3 D．45.已知實數(shù)則”是“()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C充分必要條件D．既不充分也不必要條件【解析】試題分析：由不一定得到，如時，不成立；反之，時，也不一定有，故選D.考點：不等式的性質，充要條件.6.已知，等比數(shù)列，，則（ ）A．B．C．D．2如圖所示的三棱柱，其正視圖是一個邊長為2的正方形，其俯視圖是一個正三角形，該三棱柱側視圖的面積為A．B．C．D．4已知函數(shù)①，則下列結論正確的是（ ）A．兩個函數(shù)的圖象均關于點B．兩個函數(shù)的圖象均關于直線C．兩個函數(shù)在區(qū)間D．可以將函數(shù)②的圖像向左平移9.函數(shù)10.若為△ABC所在平面內任一點，且滿足△ABC的形狀為（ ）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形11.下列四個命題：①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；②某只股票經(jīng)歷了10個跌停（下跌10%）后需再經(jīng)過10個漲停（上漲10%）就可以回到原來的凈值；③某校高三一級部和二級部的人數(shù)分別是m、，本次期末考試兩級部數(shù)學平均分分別，則這兩個級部的數(shù)學平均分為④某中學采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學生從l到800進行編號已知從497～513這16個數(shù)中取得的學生編號是503，則初始在第1小組1～16中隨機抽到的學生編號是7其中真命題的個數(shù)是A．0個B．1個C．2個D．3個假定第一組抽到，則，所以④是真命題.故選C.考點：方差，系統(tǒng)抽樣，平均數(shù).12.已知、B、P是雙曲線關于坐標原點對稱，若直PA、P的斜率乘積A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）13.計算定積分14.已知函數(shù)15.設，其中滿足的值為_______．【答案】【解析】試題分析：畫出滿足約束條件的平面區(qū)域（如圖）及直線，平移直線可知，當其經(jīng)過點時，取到最大值.由得.考點：簡單線性規(guī)劃的應用16.若實數(shù)滿足的最大值是三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分12分）在△ABC中，、、c分別為內角、B、C的對邊，且．I）求的大�。虎颍┤�，試求內角B、C小18.（本小題滿分12分）四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．I）證明：PA∥平面BDE（Ⅱ）求二面角B-DE-C平面角的余弦值．， ……………10分故二面角平面角的余弦值為．請你設計一個包裝盒，如圖所示ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于圖中的點P，正好形成一個四棱柱形狀的包裝盒，其中E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的AE=FB= xcm．I）某告商要求包裝盒側面積Scm2）最大，試問x應取何值；II）某廣告商要求包裝盒容積V(cm 3)最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值． …………4分所以當時，S取得最大值．（Ⅱ）．由得：（舍）或x=20．時，；當時，；所以當時，V取得極大值，也是最小值．此時，裝盒的高與底面邊長的比值為 …………12分考點：幾何體的體積與表面積，二次函數(shù)，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值.20.（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，，其前n項和為，等比數(shù)列中各項均為正數(shù)，b1 =1，，數(shù)列{bn}的公比．I）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）證明： ．，.（Ⅱ）證明：見解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）分別為數(shù)列的公差、數(shù)列的公比．由題意知，建立的方程組即得解.（Ⅱ）, 根據(jù).從而得到.試題解析：（Ⅰ）由于，可得，………………2分解得：或（舍去）， ………………………3分，， ………………………4分 ………………………5分 ………………………6分（Ⅱ）證明：由，得 ………………………7分…………9分 …………11分故 …………12分考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列，“裂項相消法”，不等式證明.21.（本小題滿分13分）已知動圓C與圓相內切，設動圓圓心C的軌跡為T，且軌跡T與x軸右半軸的交點為AI）求軌跡T的方程；()已知直線：T相交于M、兩點（、不在x軸上）．MN為直徑的圓過點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．；（Ⅱ）直線：恒過定點．試題分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的定義可知點C的軌跡T方程是（Ⅱ）將代入橢圓方程得：．代入（*式）得：，或都滿足， ……………………12分由于直線：與x軸的交點為（），當時，直線恒過定點，不合題意舍去，，直線：恒過定點．………………………13分考點：橢圓的定義，直線與橢圓的位置關系，平面向量的坐標運算.22.（本小題滿分13分）（a為非零常數(shù)）圖像上點處的切線與直線平行）．I）求函數(shù)解析式；Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值（Ⅲ）若斜率為的直線與曲線（）兩點，求證：．（II）,單調遞減極小值(最小值)單調遞增①設，則，故在上是增函數(shù)，山東省淄博市屆高三上學期期末考試 數(shù)學（理）試題 Word版解析
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