西安市第一中學(xué)2013—2014學(xué)年度第二學(xué)期模擬考試高三數(shù)學(xué)理科試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。選擇題（每小題5分，共50分）1、若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，則集合｛z?z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的個數(shù)為A．5 B.4 C.3 D.2復(fù)數(shù)的實(shí)部是 （ ） A． B． C． D． 中，，則的值為（ ）A．2 B．3 C．4 D．54．條件，條件，則是的（? ）A．充分非必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要的條件5．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為,若的中點(diǎn)在雙曲線上,則雙曲線的離心率為（ ） A． B． C．2D．3M的值是（ ）A.0 B.1 C. 2 D. －1 7． 一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A． C． D．808. △ABC的三個內(nèi)角，所對的邊分別為，，，，則A． B． C． D．滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為40，則的最小值為（ ）（A） （B） （C）1 （D）410.規(guī)定表示不超過的最大整數(shù)，例如：[3.1]=3，[2.6]=3[2]=2；若是函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，設(shè)的值域 ）A．B．C．D二、填空題（每小題5分，共25分）：11. 已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若(a－2b)與c共線，則k＝________.12．觀察下列式子：,…,根據(jù)以上式子可以猜想：_________; 13．函數(shù) 的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是1的正方形內(nèi)，曲線和曲線圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是 .15．請考生任選1題作答，如果多做，則按所做的前1題計分．（1） （不等式選講選做題）不等式的實(shí)數(shù)解為 ____________（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為____________ （3）（幾何證明選講選做題）如圖所示，過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且PB = 7, C是圓上一點(diǎn)使得BC = 5，則AB =____________ 三、解答題（本題6小題,共75分解答應(yīng)寫出說明文字，證明過程或演算步驟）16、(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，的最大值為2，求的值，并求出的對稱軸方程．17.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中,底面,且底面為正方形,分別為的中點(diǎn)．（I）求證:平面;（II）求平面和平面的夾角. 18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且.?（））19.(本小題滿分12分)某高校在2015年自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)， 第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)分別求第3，4，5組的頻率；(2) 若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，(?) 已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時進(jìn)入第二輪面試的概率；(?) 學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官D的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官D面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（本題滿分1分）已知橢圓的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，傾斜角為的直線過點(diǎn).（）求該橢圓的方程；）設(shè)橢圓的另一個焦點(diǎn)為，問拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對稱，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.（）） 13.2 14. 15. A. B. C. 三、解答題（本題6小題,共75分解答應(yīng)寫出說明文字，證明過程或演算步驟）16、解：（1） ……………………………………… 2分則的最小正周期， …………………………………………4分且當(dāng)時單調(diào)遞增．即為的單調(diào)遞增區(qū)間（寫成開區(qū)間不扣分）． …………………………………………………6分（2）當(dāng)時，當(dāng)，即時．所以．……………………………………9分為的對稱軸．……………………12分17. 解：（I）如圖，以為原點(diǎn),以為方向向量建立空間直角坐標(biāo)系則..……………………………4分設(shè)平面的法向量為即 令,www..com 首發(fā)則. ……………………………………………4分又平面平面……………………………………6分（II）底面是正方形,又平面 又,平面�！�…………………8分向量是平面的一個法向量,又由（1）知平面的法向量. ……………………………………10分二面角的平面角為. ……………………………………12分18.解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程的兩根，且數(shù)列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴ ………………3分又當(dāng)n=1時，有b1=S1=1－當(dāng)∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，∴ …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 …………9分∴∴ …………………………12分19.解：(1) 第三組的頻率為0.065=0.3； 第四組的頻率為0.045=0.2；第五組的頻率為0.025=0.1. ……………………3分 (2)(?)設(shè)M：學(xué)生甲和學(xué)生乙同時進(jìn)入第二輪面試P(M)== …………—————6分(?)s%5￥u012P ——————10分 ——————12分20．解：（Ⅰ）拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為， ∴ ① 又橢圓截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為， ∴ 得上交點(diǎn)為，∴ ②由①代入②得，解得或（舍去），從而 ∴ 該橢圓的方程為該橢圓的方程為（Ⅱ）∵ 傾斜角為的直線過點(diǎn)，∴ 直線的方程為，即，由（Ⅰ）知橢圓的另一個焦點(diǎn)為，設(shè)與關(guān)于直線對稱，則得 ，解得，即，又滿足，故點(diǎn)在拋物線上。所以拋物線上存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對稱。！第1頁 共16頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)�。�0.050.030.070.060.040.020.01 75 80 85 90 95 100 分?jǐn)?shù)第17題圖第17題圖陜西省西安市第一中學(xué)2015屆高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題Word版含答案
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