寶安中學(xué)2014屆上學(xué)期期末測(cè)試高三數(shù)學(xué)（理）滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘一.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，則虛數(shù)的虛部是 （A） （B） （C）－ （D）2.已知為實(shí)數(shù)，且. 則“”是“”的 （A）充分而不必要條件 （B） 必要而不充分條件 （C）充要條件 （D） 既不充分也不必要條件3.已知是等差數(shù)列,若,則數(shù)列的公差等于4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7有以下四種變換方式：①向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的；②向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的；③每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度；④每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度．其中能將函數(shù)的圖象變?yōu)楹瘮?shù)的圖象是（ ）（A）①和④（B）①和③（C）②和④（D）②和③上存在點(diǎn)滿足約束條件， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （A） （B） （C） （D）7.如圖，與都是正三角形，且,,若，則 （A）3 （B）-3 （C） （D）8.設(shè)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí), .若對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的是 (B) (C) (D) 2二.填空題：9-13小題為必做題，14-15兩題為選做題，每小題5分，共30分.9. 在中,則的取值范圍是________.10．在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)____．(用數(shù)字作答)已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的表面積是 12. 已知關(guān)于的不等式的解集為 ，則關(guān)于的不等式的解集為 13.設(shè)分別表示不大于的最大整數(shù)，如.則集合表示的平面區(qū)域的面積為 .選做題（14、15題,考生只能從中選做一題,兩題全答的,只計(jì)前一題的得分）14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,射線與曲線:的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與曲線:的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,則______.15. (幾何證明選講選做題)如圖，中，，圓O經(jīng)過(guò)B、CAB、ACD、E.若AE=EC=，則圓O的半徑r=________.?三.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.解答寫(xiě)在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).16. （12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的值域.17.（12分）學(xué)校團(tuán)委組織部分同學(xué)用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“靈芝”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸�！�.求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸�！钡母怕�；（Ⅲ）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸�！钡娜藬�(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．18.（14分）如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD?D,AB//CD,AB=AD=CD=2,點(diǎn)M在線段EC上(I)當(dāng)點(diǎn)M為EC中點(diǎn)時(shí)，求證:BM//平面 ADEF(II)求證:平面BDE?平面BEC(III)若平面BDM與平面ABF所成二面角為銳角,且該二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐M-BDE的體積. }的前項(xiàng)和＝－（為正整數(shù)）． （1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）令＝＋＋…＋，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和．（3）記. 證明：20.（14分）已知中心在原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且是它的一個(gè)焦點(diǎn).拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于M,N兩點(diǎn)，在M,N兩點(diǎn)處的切線分別是，且.(1).求橢圓的方程及它的準(zhǔn)線方程（2）探究點(diǎn)能否在橢圓上，若能，求出它的坐標(biāo)，若不能說(shuō)明理由。（3）利用定積分的知識(shí)求橢圓的面積21．（14分）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，求實(shí)數(shù)m的值；（3）設(shè)定義在D上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為當(dāng)時(shí)，若在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”。當(dāng)時(shí)，試問(wèn)函數(shù) 是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)求出“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。寶安中學(xué)2014屆上學(xué)期期末高三數(shù)學(xué)（理）試題參考答案一.題號(hào)12345678答案CBCDADBC二. 9. 10．135 11． 12. . 13. 5. 14. . 15. .三. 16解：（Ⅰ）由題知，因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以，即， ……………3分故，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，； …………6分（Ⅱ）由題知所以的值域?yàn)? …………12分17.（12分）解：（Ⅰ）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75 ； ………3分（Ⅱ）設(shè)表示所取3人中有個(gè)人是“極幸�！�，至多有1人是“極幸�！庇洖槭录嗀，則 ； ………………7分[來(lái)]的可能取值為0，1，2，3. ；；； .的分布列為：0123P所以. ……………12分另解：的可能取值為0，1，2，3.高..考.資., 則，. 所以． 18.（14分）解：中點(diǎn)，連結(jié)．在△中，分別為的中點(diǎn)，則∥，且．由已知∥，，因此，∥，且．所以，四邊形為平行四邊形． 于是，∥．又因?yàn)槠矫�，且平面，所以∥平面�?（2）證明 在正方形中，．又平面平面，平面平面，知平面．所以．在直角梯形中，，，算得．在△中，，可得．故平面．又因?yàn)槠矫�，所以，平面平面�?（3）按如圖建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合.設(shè)，則，又設(shè)，則即.設(shè)是平面的法向量，則,.取得即的一個(gè)法向量為. 由題，是平面的一個(gè)法向量，即點(diǎn)為中點(diǎn)此時(shí)，，為三棱錐的高，. 19．(3) 只需證明數(shù)列為遞增數(shù)列，20.（14分）解：（1）由題意知，橢圓是焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓， 橢圓的方程為，準(zhǔn)線方程為（2）拋物線的方程為，設(shè) 即同理： , 即P點(diǎn)在直線上 即, 直線與橢圓沒(méi)有公共點(diǎn)，所以點(diǎn)不能在橢圓上。（3）橢圓在第一象限部分的面積 等于圓心在原點(diǎn)半徑為的圓在第一象限部分的面積，所以橢圓的面積為21．（14分）時(shí)，，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)所以當(dāng)時(shí)取到極小值所以切線的斜率整理得顯然是這個(gè)方程的解,又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)所以方程有唯一實(shí)數(shù)解故(3)解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其圖象上一點(diǎn)處的切線方程為 設(shè)則 若在)上單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)若在，x0)上單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)所以在上不存若，∴即在上是增函數(shù), 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí) 即點(diǎn)故函數(shù)存在且是的橫坐標(biāo)- 6 -俯視圖側(cè)視圖正視圖2222s＜100MyONlxF1F2MyONlxF1F2廣東省深圳市寶安中學(xué)2014屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題
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