2012屆高三物理一輪復(fù)習導學案
十三、機械振動和機械波（4）
【課題】機械波的圖象及其應(yīng)用
【目標】
1.理解波的圖象的物理意義，知道波的圖象與振動圖象的關(guān)系；
2.學會運用波動圖象解決有關(guān)問題。
【導入】
一、波動圖象
1．圖像：在平面直角坐標系中，用橫坐標表示______________________，用縱坐標表示各個質(zhì)點偏離平衡位置的位移，連接各位移矢量的末端，就得出一條曲線，這條曲線就是波的圖像。
2．意義：在波的傳播方向上，介質(zhì)中質(zhì)點在某一時刻相對各自平衡位置的位移
3．形狀：________________________________________。
二、簡諧運動圖像與機械波圖像的對比表
類別簡諧振動簡諧橫波
圖象
坐標橫坐標時間介質(zhì)中各質(zhì)點的平衡位置
縱坐標質(zhì)點的振動位移各質(zhì)點在同一時刻的振動位移
研究對象一個質(zhì)點介質(zhì)中的大量質(zhì)點
物理意義一個質(zhì)點在不同時刻的振動位移介質(zhì)中各質(zhì)點在同一時刻的振動位移
隨時間的變化原有圖形不變，圖線隨時間而延伸原有波形沿波的傳播方向平移
運動情況質(zhì)點做簡諧運動波在介質(zhì)中勻速傳播；介質(zhì)中各質(zhì)點做簡諧振動
三．簡諧運動圖像的應(yīng)用
1、已知質(zhì)點振動速度方向判斷波的傳播方向，或與之相反的問題，常用方法有：“游子回家”法、質(zhì)點振動法、同側(cè)法等
2．已知波速V和波形，求出再經(jīng)△t時間波形圖的方法
平移法：先算出經(jīng)△t時間波傳播的距離△x=V△t，再把波形沿波的傳播方向平移動△x即可．因為波動圖象的重復(fù)性，若已知波長λ，則波平移l個λ時波形不變，當△x=nλ十x時，可采取去整而留零x的方法，只需平移X即可．
特殊點法：在波形上找兩特殊點，如過平衡位置的點和與它相鄰的峰（谷）點，先確定這兩點的振動方向，再看△t =nT＋t，由于經(jīng)過nT波形不變，所以也采取去整nT留零t的方法，分別做出兩特殊點經(jīng)t后的位置，然后按正弦規(guī)律畫出新波形．
3．已知振幅A和周期T，求振動質(zhì)點在△t時間內(nèi)的路程和位移,若△t為半個周期的整數(shù)倍，可以用“4A”法則進行計算；若為其他情形，需用函數(shù)關(guān)系和對稱性求解。
4．波動圖像問題中的多解性討論
波動圖像問題中的多解性涉及有：（1）波的空間周期性，（2）波的時間周期性；（3）波的雙向性，（4）介質(zhì)中兩質(zhì)點間距與波長關(guān)系未定；（5）介質(zhì)質(zhì)點振動方向未定。分析此類多解問題要細心，切忌簡單了事，只求出一種情況的結(jié)果就忘乎所以，要注意培養(yǎng)“討論”這種習慣。
【導研】
[例1]（上海青浦區(qū)07學年第二學期高三年級教學檢測）如圖所示為一列簡諧橫波t時刻的圖象，已知波速為0.2m／s。以下結(jié)論正確的是（ ）
A．經(jīng)過0.5s，質(zhì)點a、b、c通過的路程均為0.1 m ；
B．從t時刻起，若質(zhì)點a比質(zhì)點b先回到平衡位置，則波沿x軸正方向傳播；
C．圖示時刻質(zhì)點a、b、c所受的回復(fù)力大小之比為2∶1∶3 ；
D．振源的振動頻率為2.5 Hz。
【導評】_______________________________________________________________。
[例2] 圖甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，圖乙為質(zhì)點P以此時刻為計時起點的振動圖象。從該時刻起（ ）
A．經(jīng)過0.35s時，質(zhì)點Q距平衡位置的距離小于質(zhì)點P距平衡位置的距離
B．經(jīng)過0.25s時，質(zhì)點Q 的加速度大于質(zhì)點P的加速度
C．經(jīng)過0.15s，波沿x軸的正方向傳播了3m
D．經(jīng)過0.1s時，質(zhì)點Q的運動方向沿y軸正方向
【導評】_______________________________________________________________。
[例3] 如圖所示，實線和虛線分別為某種波在t時刻和t＋Δt時刻的波形曲線。B和C是橫坐標分別為d和3d的兩個質(zhì)點，下列說法中正確的是（ ）
A．任一時刻，如果質(zhì)點B向上運動，則質(zhì)點C一定向下運動
B．任一時刻，如果質(zhì)點B速度為零，則質(zhì)點C的速度也為零
C．如果波是向右傳播的，則波的周期可能為6Δt/7
D．如果波是向左傳播的，則波的周期可能為6Δt/13
【導評】________________________________________________________________。
[例4] 在一根張緊的水平彈性長繩上，a、b兩點相距 14．0 m，b在a的右方，如圖所示，一列簡諧波沿繩向右傳播，當a點位移達正最大時，b點位移恰為零且向下運動，經(jīng)過 1.00 s后，a點位移為零且向下運動，而b點位移達到負最大，則此簡諧波的波速可能等于( )
A．4.67 m／s B．6 m／s
C．10 m／s D．14 m／s
【導評】________________________________________________________________。
[例5](2008屆蘇州五市三區(qū)高三教學調(diào)研測試試卷)一列簡諧橫波沿 軸正向傳播， 時刻的波形圖如圖所示，質(zhì)點振動周期為 。則：
（1）它的波長、傳播速度各為多少？
（2）在圖中畫出 時的波形圖。（至少畫一個波長）
（3）在哪些時刻 處的質(zhì)點處于波峰？
【導評】________________________________________________________________。
【導練】
1、（2008年高考四川理綜卷）19．一列簡諧橫波沿直線傳播，該直線上的a、b兩點相距4.42 m。圖中實、虛兩條曲線分別表示平衡位置在a、b兩點處質(zhì)點的振動曲線。從圖示可知（ ）
A．此列波的頻率一定是10Hz
B．此列波的波長一定是0.1m
C．此列波的傳播速度可能是34 m/s
D．a(chǎn)點一定比b點距波源近
2、（江蘇省九名校2008年第二次聯(lián)考）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t時刻波形圖如圖中的實線所示，此時波剛好傳到P點，t＋0.6s時刻的波形如圖中的虛線所示，a、b、c、P、Q是介質(zhì)中的質(zhì)點，則以下說法正確的是（ ）
A．這列波的波速可能為150m/s
B．質(zhì)點a在這段時間內(nèi)通過的路程一定小于30cm
C．質(zhì)點c在這段時間內(nèi)通過的路程可能為60cm
D．如果T=0.8s，則當t+0.5s時刻，質(zhì)點b、P的位移相同
3、如圖所示為一列簡諧橫波在t1時刻的波形，質(zhì)點P在該時刻的振動速度為v,t2時刻質(zhì)點P的振動速度與t1時刻的速度大小相等，方向相同；t3時刻質(zhì)點P的速度與t2時刻的速度大小相等，方向相反.若t2- t1= t3- t2=0.2s求這列波的傳播速度.
4、（如東、啟東2008屆期中聯(lián)合測試）如圖所示是一列橫波上A、B兩質(zhì)點的振動圖象，該波由A傳向B，兩質(zhì)點沿波的傳播方向上的距離Δx=4.0m，波長大于3.0m，求這列波的波速．
5、（江蘇省南通通州市2008屆高三年級第二次統(tǒng)一測試卷）在某介質(zhì)中形成一列簡諧波，t=0時刻的波形如圖中的實線所示.若波向右傳播，t=0時刻剛好傳到A點，且再經(jīng)過0.6s，P點開始振動.求：
（1）該列波的周期T；
（2）從t=0時起到P點第一次達到波峰時止，O點對平衡位置的位移y0，所經(jīng)過的路程s0。
6、圖中一列簡諧橫波在x軸上沿x軸正方向傳播，各質(zhì)點振幅都是 2 cm，某時刻相距 30m的兩質(zhì)點a、b的位移都是1cm，只是速度方向相反。Va沿-y方向,vb沿+y方向．則可知，這列橫波的波長最大可能為多少？
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