【教學(xué)要求】
1．掌握勻速圓周運(yùn)動的v、ω、T、f、a 等概念，并知道它們之間的關(guān)系；
2．理解勻速圓周運(yùn)動的向心力；
3．會運(yùn)用用頓第二定律解決勻速圓周運(yùn)動的問題。
【知識再現(xiàn)】
一、勻速圓周運(yùn)動
1．定義：做圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，若在相等的時間里通過的______________相等，就是勻速圓周運(yùn)動。
2．運(yùn)動學(xué)特征：線速度大小不變，周期不變；角速度大小不變；向心加速度大小不變，但方向時刻改變，故勻速圓周運(yùn)動是變加速運(yùn)動。
二、描述圓周運(yùn)動的物理量
1．線速度
（1）方向：質(zhì)點(diǎn)在圓弧某點(diǎn)的線速度方向沿圓弧在該點(diǎn)的____________方向。
（2）大�。簐=s/t（s是t內(nèi)通過的弧長）
2．角速度
大小：ω=θ/t (rad/s), 是連接質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑在t時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的_________
3．周期T、頻率f
（1）做圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動一周所用的_______叫做周期
（2）做圓周運(yùn)動的物體_____________時間內(nèi)繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫做頻率，也叫轉(zhuǎn)速。
（3）實(shí)際中所說的轉(zhuǎn)數(shù)是指做勻速圓周運(yùn)動的物體每分鐘轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，用n表示
4． v 、ω、T、f的關(guān)系：_____________________
5．向心加速度
（1）物理意義：描述_____________改變的快慢。
（2）大�。篴=v2/r=rω2
（3）方向：總是指向_________，與線速度方向________,方向時刻發(fā)生變化。
6．向心力
（1）作用效果：產(chǎn)生向心加速度，不斷改變物體的速度方向，維持物體做圓周運(yùn)動。
（2）大�。篎=ma向=m v2/r=mrω2
（3）產(chǎn)生：向心力是按___________命名的力，不是某種性質(zhì)的力，因此，向心力可以由某一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，要根據(jù)物體受力實(shí)際情況判定。
三、離心現(xiàn)象及其應(yīng)用
1．離心運(yùn)動：做勻速圓周運(yùn)動的物體，在所受合力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動所需的_______________的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動，這種運(yùn)動叫做離心運(yùn)動。
2．離心運(yùn)動的應(yīng)用和防止
（1）利用離心運(yùn)動制成離心機(jī)械，如：離心干燥器、“棉花糖”制作機(jī)等。
（2）防止離心運(yùn)動的危害性，如：火車、汽車轉(zhuǎn)彎時速度不能過大，機(jī)器的轉(zhuǎn)速也不能過大等。
知識點(diǎn)一描述圓周運(yùn)動的物理量
描述圓周運(yùn)動的物理量有線速度、角速度、周期、頻率、向心加速度5個物理量。其中T、f、ω三個量是密切相關(guān)的，任意一個量確定，其它兩個量就是確定的，其關(guān)系為T=1/f=2π/ω。當(dāng)T、f、ω一定時，線速度v還與r有關(guān)，r越大，v越大；r越小，v越小。
【應(yīng)用1】如圖所示為一實(shí)驗(yàn)小車中利用光脈沖測量車速和行程的裝置的示意圖，A為光源，B為電接收器，A、B均固定在車身上， C為小車的車輪，D為與C同軸相連的齒輪．車輪轉(zhuǎn)動時，A發(fā)出的光束通過旋轉(zhuǎn)齒輪上齒的間隙后變成脈沖光信號，被B接收并轉(zhuǎn)換成電信號，由電子電路記錄和顯示．若實(shí)驗(yàn)顯示單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)為n，累計(jì)脈沖數(shù)為N，則要測出小車的速度和行程還必須測量的物理量或數(shù)據(jù)是_________；車速度的表達(dá)式為v=_________；行程的表達(dá)式為s=_________。
導(dǎo)示:由題可知，每經(jīng)過一個間隙，轉(zhuǎn)化成一個脈沖信號被接收到．每個間隙轉(zhuǎn)動的時間t=1/n
設(shè)一周有P個齒輪，則有P個間隙，周期T=Pt=P/n．
據(jù)v=2πR/T可得v=2πnR/P
所以必須測量車輪的半徑R和齒輪數(shù)P。
當(dāng)脈沖總數(shù)為N則經(jīng)過的時間t0=Nt=N/n
所以位移s=vt0=2πRN/P．
答案：車輪半徑R和齒輪的齒數(shù)P
2πnR/P ；2πRN/P
知識點(diǎn)二向心力的理解
向心力是按力的效果命名的，它可以是做圓周運(yùn)動的物體受到的某一個力或是幾個力的合力或是某一個力的分力，要視具體問題而定。
【應(yīng)用2】(08北京四中第一學(xué)期期中測驗(yàn))如圖A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，它們與圓臺間動摩擦因數(shù)都相同，A的質(zhì)量為2m，B、C質(zhì)量均為m，A、B離軸R，C離軸2R，則當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時，設(shè)A、B、C都沒有滑動（ ）
A．C物體受到的靜摩擦力比A大
B．B物體受到的靜摩擦力最小
C．若圓臺轉(zhuǎn)動角速度逐漸增加時，A和C同時開始滑動
D．若圓臺轉(zhuǎn)動角速度逐漸增加時，C最先開始滑動
導(dǎo)示:物塊與圓盤之間靜摩擦力提供向心力Ff=mω2r，而ω相同，A的質(zhì)量為2m，B、C質(zhì)量均為m，A、B離軸R，C離軸2R，所以，A、C所受靜摩擦力一樣大，B最小。要使物體與盤面間不發(fā)生相對滑動,最大靜摩擦力提供向心力kmg=mωm2r 有 則物體C先滑動。故答案應(yīng)選BD。
1、做勻速圓周運(yùn)動的物體，受到的合外力的方向一定沿半徑指向圓心(向心力)，大小一定等于mv2/r。
2、做變速圓周運(yùn)動的物體，受到的合外力沿半徑指向圓心方向的分力提供向心力，大小等于mv2/ r；沿切線方向的分力產(chǎn)生切向加速度,改變物體的速度的大小。
知識點(diǎn)三離心運(yùn)動
做圓周運(yùn)動的物體，由于本身具有慣性，總是想沿著切線方向運(yùn)動，只是由于向心力作用，使它不能沿切線方向飛出，而被限制著沿圓周運(yùn)動，如圖所示；當(dāng)產(chǎn)生向心力的合外力消失， F=0時，物體便沿所在位置的切線方向飛出去，如圖中A所示；當(dāng)提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于應(yīng)當(dāng)具有的向心力，F(xiàn)′＜mω2r，即合外力不足提供所需的向心力的情況下，物體沿切線與圓周之間的一條曲線運(yùn)動，如圖中B所示。
【應(yīng)用3】（2007?湖北模擬）如圖所示，在光滑水平面上，小球m在拉力F的作用下做勻速圓周運(yùn)動．若小球運(yùn)動到P點(diǎn)時拉力F發(fā)生變化，關(guān)于小球運(yùn)動情況的說法正確的是（ ）
A．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動
B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動
C．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動
D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc做離心運(yùn)動
導(dǎo)示: 拉力突然消失，小球?qū)⒀厍芯�方向做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡應(yīng)為Pa；拉力突然變小，提供的向心力小于需要的向心力，物體將做離心運(yùn)動，運(yùn)動軌跡應(yīng)為Pb；拉力突然變大，提供的向心力大于需要的向心力，物體將做近心運(yùn)動，運(yùn)動軌跡應(yīng)為Pc。故答案應(yīng)為A。
1、做圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)它受到的沿著半徑指向圓心的合外力突然變?yōu)榱銜r，它就因?yàn)闆]有向心力而沿切線方向飛出。
2、離心運(yùn)動并非沿半徑方向飛出的運(yùn)動，而是運(yùn)動半徑越來越大的運(yùn)動或沿切線方向飛出的運(yùn)動。
3、離心運(yùn)動并不是受到什么離心力作用的結(jié)果，根本就沒有離心力這種力，因?yàn)闆]有任何物體提供這種力。
類型一皮帶傳動問題
【例1】(2007?廣州模擬)如圖為一種三級減速器的示意圖，各輪軸均相同，輪半徑和軸半徑分別為R和r。若第一個輪軸的輪緣線速度為v1，則第三個輪緣和軸緣的線速度v3和v3′各為多大?
導(dǎo)示: 同一輪軸上的所有質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動角速度相等，各點(diǎn)轉(zhuǎn)動的線速度與半徑成正比，
則
皮帶不打滑，故皮帶傳動的兩輪緣線速度大小相等，即v l′=v2, v 2′=v3
所以 ；
得 ；
1、凡是直接用皮帶傳動(包括鏈條傳動、摩擦傳動)的兩個輪子，兩輪邊緣L各點(diǎn)的線速度大小相等。2、凡是同一個輪軸上(各個輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動)的各點(diǎn)角速度相等(軸上的點(diǎn)除外)。
類型二圓周運(yùn)動與其他運(yùn)動形式結(jié)合問題
圓周運(yùn)動常與其他運(yùn)動形式結(jié)合起來出現(xiàn)，找出兩者的結(jié)合點(diǎn)是解決此類問題的關(guān)鍵。
【例2】如圖所示，直徑為d的紙質(zhì)圓筒，使它以角速度ω繞軸o轉(zhuǎn)動，然后把槍口對準(zhǔn)圓筒，使子彈沿直徑穿過圓筒，若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時在圓筒上留下a，b兩彈孔，已知ao，bo夾角ф，則子彈的速度為（ ）
A．dф/2πω
B．dω/ф
C．dω/(2π-ф)
D．dω/(π-ф)
導(dǎo)示: 理解子彈的直線運(yùn)動和紙筒的轉(zhuǎn)動的聯(lián)系：時間相等。設(shè)子彈的速度為v，則子彈經(jīng)過直徑的距離所用時間為t=d/v ,在此時間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過的角度為：π-ф，則有：(π-ф) /ω= d/v 得：v= dω/(π-ф)。故選D。
1、圓周運(yùn)動與其他運(yùn)動通常是通過時間聯(lián)系在一起。2、該類問題還要注意是否要考慮圓周運(yùn)動的周期性。
類型三圓周運(yùn)動中的連接體問題
【例3】（西安市六校2008屆第三次月考）如圖所示，質(zhì)量均為m的兩個小球A、B套在光滑水平直桿P上，整個直桿被固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，并保持水平，兩球間用勁度系數(shù)為k，自然長度為L的輕質(zhì)彈簧連接在一起，A球被輕質(zhì)細(xì)繩拴在豎直轉(zhuǎn)軸上，細(xì)繩長度也為L，現(xiàn)欲使橫桿AB隨豎直轉(zhuǎn)軸一起在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，其角速度為ω，求當(dāng)彈簧長度穩(wěn)定后，細(xì)繩的拉力和彈簧的總長度各為多大?
導(dǎo)示: 設(shè)直桿勻速轉(zhuǎn)動時，彈簧伸長量為x，A、B兩球受力分別如右圖所示，據(jù)牛頓第二定律得：對A：FT-F=mω2 L
對B：kx = mω2 (2L+x)
解得：
FT=mω2 L(1+ ；x=
所以彈簧的總長度為
L′=L+x= L
答案：mω2 L(1+ ； L
1、圓周運(yùn)動中的動力學(xué)問題要特別注意軌道平面和圓心的位置。2、圓周運(yùn)動中的連接體加速度一般不同，所以，解決這類連接體的動力學(xué)問題時一般用隔離法。
1．（07屆廣東省惠陽市綜合測試卷三）某機(jī)器內(nèi)有兩個圍繞各自的固定軸勻速轉(zhuǎn)動的鋁盤A、B，A盤上有一個信號發(fā)射裝置P，能發(fā)射水平紅外線，P到圓心的距離為28cm。B盤上有一個帶窗口的紅外線信號接受裝置Q，Q到圓心的距離為16cm。P、Q轉(zhuǎn)動的線速度相同，都是4πm/s。當(dāng)P、Q正對時，P發(fā)出的紅外線恰好進(jìn)入Q的接受窗口，如圖所示，則Q接受到的紅外線信號的周期是（ ）
A．0.56s B．0.28s
C．0.16s D．0.07s
2、(鹽城市2007/2008學(xué)年度高三年級第一次調(diào)研考試)一只蜜蜂和一輛汽車在平直公路上以同樣大小速度并列運(yùn)動。如果這只蜜蜂眼睛盯著汽車車輪邊緣上某一點(diǎn)，那么它看到的這一點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是 （ ）
3．如圖所示，半徑為R的圓板做勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)半徑OB轉(zhuǎn)到某一方向時，在圓板中心正上方高h(yuǎn)處以平行于OB的方向水平拋出一球.要使小球與圓板只碰撞一次,且落點(diǎn)為B,則小球的初速度是多大?圓板轉(zhuǎn)動的角速度是多大?
4． （湖北省百所重點(diǎn)中學(xué)2008 屆聯(lián)考）如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，有一長為l的細(xì)線，細(xì)線的一端固定在o點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動，已知o點(diǎn)到斜面底邊的距離Soc=L，求：
（1）小球通過最高點(diǎn)A時的速度vA；
（2）小球通過最低點(diǎn)B時，細(xì)線對小球的拉力；
（3）小球運(yùn)動到A點(diǎn)或B點(diǎn)時細(xì)線斷裂，小球滑落到斜面底邊時到C點(diǎn)的距離若相等，則l和L應(yīng)滿足什么關(guān)系？
答案：1、A 2、A
3、 ； （n=1,2,3…）
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