電場(chǎng)是高中物理的重點(diǎn)知識(shí)之一．本章著重從力和能兩個(gè)角度研究電場(chǎng)的基本性質(zhì)．本章既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)．它是電磁學(xué)的基礎(chǔ)，特別是在“3＋X”理科綜合考試中，它將成為聯(lián)系力學(xué)和電磁學(xué)的一個(gè)重要鈕帶．
本章及相關(guān)內(nèi)容知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：
專題一 電場(chǎng)的力的性質(zhì)
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：
本單元除電荷及電荷守恒定律為Ⅰ類要求外，其余均為Ⅱ類要求．即能夠確切理解其含義及與其它知識(shí)的聯(lián)系，能夠用它解決生活中的實(shí)際問題．在高考中主要考查方向是：①運(yùn)用庫侖定律定性或定量分析點(diǎn)電荷間的相互作用問題，并常用力學(xué)中處理物體平衡的方法分析帶電小球的平衡問題；②運(yùn)用電場(chǎng)強(qiáng)度的概念和電場(chǎng)線的性質(zhì)對(duì)各種電場(chǎng)進(jìn)行定性和定量的分析．
二、理解和掌握的內(nèi)容
1．對(duì)電場(chǎng)和電場(chǎng)線的理解 只要有電荷存在，其周圍空間就存在電場(chǎng)，它是電荷間相互作用的媒介，電場(chǎng)具有力和能的性質(zhì)．電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，滿足矢量疊加原理．電場(chǎng)線是用來描述空間各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)連續(xù)變化規(guī)律的一組假想的曲線．電場(chǎng)線的特點(diǎn)是：其方向代表場(chǎng)強(qiáng)方向、其疏密代表場(chǎng)強(qiáng)大�。浑妶�(chǎng)線起始于正電荷（或無窮遠(yuǎn)）終止于負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)）；電場(chǎng)線不能相交．
2．幾點(diǎn)說明
（1）庫侖定律的適應(yīng)條件：真空中，點(diǎn)電荷（帶電體的線度遠(yuǎn)小于電荷間的距離r時(shí)，帶電體的形狀和大小對(duì)相互作用力的影響可忽略不計(jì)，可看作是點(diǎn)電荷）．
（2）元電荷、點(diǎn)電荷和檢驗(yàn)電荷的區(qū)別：電子和質(zhì)子帶最小的電量e＝1.6?10-19C，任何帶電體所帶的電量均為e 的整數(shù)倍，故稱1.6?10-19C為元電荷，它不是電子也不是質(zhì)子，而是帶電物質(zhì)的最小電量值；如果帶電體的線度遠(yuǎn)小于電荷間的距離，帶電體的形狀和大小對(duì)相互作用力的影響可忽略不計(jì)，這樣的帶電體可看作是點(diǎn)電荷，它是一種科學(xué)的抽象，是一種理想模型；檢驗(yàn)電荷是電量足夠小的點(diǎn)電荷，只有當(dāng)點(diǎn)電荷放入電場(chǎng)中后不足以原電場(chǎng)的性質(zhì)或?qū)υ妶?chǎng)的影響忽略不計(jì)時(shí)，該點(diǎn)電荷才能作為檢驗(yàn)電荷．
3．難點(diǎn)釋疑
（1）電場(chǎng)線是直線的電場(chǎng)不一定是勻強(qiáng)電場(chǎng)，如孤立點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)是非勻強(qiáng)電場(chǎng)，它的電場(chǎng)線就是直線．
（2）電場(chǎng)線不是帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，只的在滿足一定條件時(shí)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡才有可能與電場(chǎng)線重合．帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是由帶電粒子受到的合外力和初速度來決定的，必須從運(yùn)動(dòng)和力的觀點(diǎn)來分析確定．
【例題精析】
例1 如圖所示，半徑相同的兩個(gè)金屬小球A、B帶有電量相等的電荷，相隔一定距離，兩球之間的相互吸引力的大小為F。今用第三個(gè)半徑相同的不帶電的金屬小球先后與A、B兩球接觸后移開，這時(shí)A、B兩球間相互作用力的大小為（ ）
A．F/8 B．F/4 C．3F/8 D．3F/4
解析：由于A、B間有吸引力，則A、B帶異種電荷，設(shè)為Q，兩球之間的吸引力F＝kQ2/r2,r為兩球間的距離。
當(dāng)C球與A球接觸后，A、C帶電量q1＝Q/2，當(dāng)C球再與B球接觸后，B、C兩平均水平喧電量q2＝（Q-Q/2）2 ＝Q/4，此時(shí)A、B兩球間相互作用力的大小為F?＝kQ2/8r2＝F/8。
正確答案：A
思考與拓寬：若金屬小球A、B較大，且相距較近，有正確答案嗎？為什么？(答案：沒有，因?yàn)檫@時(shí)庫侖定律已不適應(yīng))
例2 在真空中有兩個(gè)固定的正的點(diǎn)電荷A、B，帶電量分別為Q、q，相距L，(1)引入第三個(gè)點(diǎn)電荷 C使它處于平衡狀態(tài)，這個(gè)點(diǎn)電荷 應(yīng)放在什么位置，帶電量為多少？(2)如果A、B不固定，C應(yīng)放在什么位置，帶電量為多少時(shí)三個(gè)電荷均靜止？
解析：此題目為物體平衡和庫侖定律的綜合運(yùn)用題，其解題方法與力學(xué)中處理物體平衡問題的分析方法是相同的．
（1）A、B兩球都固定，C球只能放在A、B連線之是且適當(dāng)?shù)奈恢貌庞锌赡芷胶�，設(shè)帶電量為q，距A點(diǎn)的距離為x，對(duì)C由物體平衡條件和庫侖定律得：
KQ q/x2＝Kq q/(L-x)2
解得x ＝ Q Q +q ，q在運(yùn)算中被消去，所以q的電性和電量多少不限．
（2）A、B不固定時(shí)，三個(gè)小球均要在互相作用下平衡，由受力分析可知，C必須是負(fù)電荷，且放于A、B連線間，設(shè)電量為 -q，距A為x．
對(duì)C由物體平衡條件和庫侖定律得：KQq／x2＝Kqq／(L-x)2 ， 解得x ＝ Q Q +q
對(duì)A由物體平衡條件和庫侖定律得：KQq/L2＝KQq/x2 ， 解得x ＝ q（ Q Q +q ）2
思考與拓寬１：三個(gè)電荷在同一直線上排列，且三個(gè)電荷由于相互作用均平衡時(shí)，它們的電性有什么規(guī)律？ 帶電量多少與它們之間的距離有什么關(guān)系？(答案：電荷的排列順序只有兩種可能，即：“+ - +”和“- + -”；中間的電荷帶電量少，兩端的電荷帶電量多，兩羰的電荷中帶電量少的與中間電荷較近)
思考與拓寬２：能否用點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式和電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理來解答例１？(答案：能，當(dāng)電荷受庫侖力平衡時(shí)，它所在處的合場(chǎng)強(qiáng)為零)
例3 如圖10—2所示，帶箭頭的曲線表示電場(chǎng)中某區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)線的分布情況，一帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的徑跡如圖中虛線所示，若不考慮其它力的作用，則下列判斷中正確的是（ ）
A．若粒子是從A運(yùn)動(dòng)到B，則粒子帶正電；若粒子是從B運(yùn)動(dòng)到A，則粒子帶負(fù)電
B．不論粒子是從A運(yùn)動(dòng)到B還是從B運(yùn)動(dòng)到A， 粒子必帶負(fù)電
C．若粒子是從B運(yùn)動(dòng)到A，則其加速度減小
D．若粒子是從B運(yùn)動(dòng)到A，則其速度減小
解析：本題應(yīng)從物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件著手分析，由曲線的彎曲方向看，帶電粒子受電場(chǎng)力方向必向左方，再由正負(fù)電荷所受電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向的關(guān)系便可確定帶電粒子帶負(fù)電，所以答案A錯(cuò)誤，答案B正確；而其加速度如何變化可由電場(chǎng)線的疏密變化來確定，因?yàn)殡妶?chǎng)線密處的場(chǎng)強(qiáng)大，同一電荷受力大，電場(chǎng)線稀疏處場(chǎng)強(qiáng)小，同一電荷受力小，由圖可見A處的電場(chǎng)線比B處稀疏，所以電荷在B處的加速度較大，所以答案C正確；速度如何變化可從電場(chǎng)力做功情況做出判斷，當(dāng)粒子從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，其們移方向與受力方向的夾角小于900，電場(chǎng)力即合外力做正功，其動(dòng)能增大，速度增大，所以答案D錯(cuò)誤．
思考與拓寬：若粒子帶電性質(zhì)與題中粒子的電性相反，且從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，請(qǐng)定性畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡．(答案：略)
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1．真空中有兩個(gè)相同的帶電金屬小球A和B，，相距為r，帶電量分別為q和2q，它們間相互作用力大小為F．有一個(gè)不帶電的金屬小球C，大小與A、B相同，當(dāng)C與A、B小球各接觸一下后拿開，再將A、B間距離變?yōu)?r，那么A、B間作用力大小可能為( )
①3F/64 ②0 ③3F/32 ④3F/16
A．①②③ B．①③ C．①② D．①④
2． 兩個(gè)小球A、B，分別帶有同種電荷QA和QB，質(zhì)量分別為MA和MB，B用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣絲線懸掛在A球的正上方的O點(diǎn)，A距O點(diǎn)的距離也為L(zhǎng)，且被固定，當(dāng)B球達(dá)到平衡時(shí)A、B相距為d，如圖10—3所示為使A、B間距離減小到d/2，可采用的方法是( )
Ａ．將A的電量減小到QA/4 Ｂ．將B的電量減小到QB/8
Ｃ．將A的質(zhì)量減小到MA/8 Ｄ．將B的質(zhì)量減小到MB/8
3．如圖10—4所示．一帶電量為Q的較大的金屬球，固定在絕緣支架上，這時(shí)球外距金屬球較近處一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度為E0，當(dāng)把一電量也為Q的點(diǎn)電荷放在P點(diǎn)時(shí)，測(cè)得點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力為f；當(dāng)把一電量為aQ的點(diǎn)電荷放在P點(diǎn)時(shí)，測(cè)得點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力為F，則在國際單位制中( )
A．f的數(shù)值等于 QE0 B．F的數(shù)值等于af
C．a(chǎn)比1小的越多， F的數(shù)值越接近aQE0 D．a(chǎn)比1小的越多， F的數(shù)值越接近af
4．關(guān)于場(chǎng)強(qiáng)的下列說法中，正確的是( )
A．電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與放入該點(diǎn)的檢驗(yàn) 電荷所受電場(chǎng)力方向相同
B．等量異種電荷的電場(chǎng)中，兩電荷連線上場(chǎng)強(qiáng)最大的點(diǎn)為連線的中點(diǎn)
C．在等量異種電荷的電場(chǎng)中，兩電荷連線的垂直平分線上，從垂足向兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)越來越小
D．在等量同種電荷的電場(chǎng)中，兩電荷連線的垂直平分線上，從垂足向兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)越來越小
5．如圖10—5中AB是某個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)是的一條電場(chǎng)線，在線上O點(diǎn)放入一個(gè)自由的負(fù)電荷，他將沿電場(chǎng)線向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，下列判斷中哪些是正確的( )
A．電場(chǎng)線由B指向A，該電荷加速運(yùn)動(dòng)，加速度越來越小
B．電場(chǎng)線由B指向A，該電荷加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小的變化由題設(shè)條件不能確定
C．電場(chǎng)線由A指向B，該電荷做勻加速運(yùn)動(dòng)
D．電場(chǎng)線由B指向A，該電荷加速運(yùn)動(dòng)，加速度越來越大
6．如圖10—6(a)中，直線AB是某個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線， 圖10—4(b)是放在電場(chǎng)線上A、B兩點(diǎn)的電荷的電量與所受電場(chǎng)力大小間的函數(shù)圖象．由此可以判定( )
①場(chǎng)源可能是正電荷，位置在A點(diǎn)左側(cè)
②場(chǎng)源可能是正電荷，位置在B點(diǎn)右側(cè)
③場(chǎng)源可能是負(fù)電荷，位置在A點(diǎn)左側(cè)
④場(chǎng)源可能是負(fù)電荷，位置在B點(diǎn)左側(cè)
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
7．如圖10—7所示，在x軸上坐標(biāo)為+1的點(diǎn)放一個(gè)電量為+4Q的點(diǎn)電荷，坐標(biāo)原點(diǎn)O處固定一個(gè)電量為-Q的點(diǎn)電荷，那么在x軸上，電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向的點(diǎn)所在區(qū)域是 ．
Ⅱ。能力與素質(zhì)
8．真空中有A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷相距L，質(zhì)量為m和2m，將它們由靜止釋放瞬時(shí)，A的加速度為a，經(jīng)過一段時(shí)間后B的加速度也為a，且速率為V．求：
①這時(shí)兩個(gè)點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？
②這時(shí)點(diǎn)電荷A的速率多大？
9．如圖10—8所示，一半徑為R的絕緣球殼上均勻帶有+Q的電荷，由于對(duì)稱性，球心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，現(xiàn)在球殼上挖去半徑為r(r《R)的一個(gè)小圓孔，求此時(shí)球心處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向．
10．用一根絕緣繩懸掛一個(gè)帶電小球，小球的質(zhì)量為1.0?10-2kg，所帶的電荷量為+2.0?10-8C．現(xiàn)加一水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，平衡時(shí)絕緣繩與豎直線成300角，如圖10—9所示．求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)．
專題二 電場(chǎng)的能的性質(zhì)
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)： 本專題的知識(shí)點(diǎn)均為Ⅱ類要求，即能夠確切理解其含義及與其它知識(shí)的聯(lián)系，能夠用它解決生活中的實(shí)際問題．在高考中主要考查方向是：①以選擇題的形式對(duì)描述電場(chǎng)的各物理量（如電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)、電勢(shì)與電勢(shì)等）能進(jìn)行比較鑒別；②利用電場(chǎng)線和等勢(shì)面的性質(zhì)對(duì)電場(chǎng)進(jìn)行分析；③從能的轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)分析帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．
二、理解和掌握的內(nèi)容
1．理順好幾個(gè)關(guān)系：
（１）電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系：電場(chǎng)力對(duì)電荷做功，電荷的電勢(shì)能減�。浑姾煽朔妶�(chǎng)力做功，電荷的電勢(shì)能增加．電勢(shì)能變化的數(shù)值等于電場(chǎng)力對(duì)電荷做功的數(shù)值．這常是判斷電荷電勢(shì)能變化的依據(jù)．
（２）電勢(shì)與電勢(shì)能：①電勢(shì)是描述電場(chǎng)能的性質(zhì)的物理量，與置于電場(chǎng)中檢驗(yàn)電荷的電量大小無關(guān)，電勢(shì)能是描述電荷與電場(chǎng)相互作用能的大小的物理量，其大小由電場(chǎng)中電荷帶電量的多少和該點(diǎn)電勢(shì)共同決定．②帶電體從電場(chǎng)中的a點(diǎn)移到b 點(diǎn)過程中，如果知道電場(chǎng)力對(duì)帶電體做正功還是做負(fù)功，可直接判斷其電勢(shì)能的變化．若要判斷a、b兩點(diǎn)電勢(shì)高低，必須知道帶電體是帶正電還是帶負(fù)電，反之，若要知道帶電體所帶電荷的正負(fù)，要判斷a、b兩點(diǎn)電勢(shì)高低，必須知道電場(chǎng)力對(duì)帶電體做正功還是做負(fù)功．
（３）等勢(shì)面的特點(diǎn)：①等勢(shì)面一定與電場(chǎng)垂直；②在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功；③電場(chǎng)線總是從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面；④任何兩個(gè)等勢(shì)面都不會(huì)相交；⑤等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，即等差等勢(shì)面的疏密可以描述電場(chǎng)的強(qiáng)弱．
2．幾點(diǎn)說明
（１）電勢(shì)的數(shù)值是相對(duì)的，不是絕對(duì)的．在求電勢(shì)大小時(shí)，首先必須選定某一位置的電勢(shì)為零，否則無法求解．零點(diǎn)的選取是任意的，但在理論上通常取離場(chǎng)源電荷無窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)位置；實(shí)際使用中，則取大地為零電勢(shì)．
（２）電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于單位正電荷由該點(diǎn)移至零電勢(shì)點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功．這就說明，當(dāng)電場(chǎng)中某點(diǎn)的位置和零電勢(shì)點(diǎn)確定后，這一點(diǎn)的電勢(shì)就是一個(gè)確定的值了．某點(diǎn)的電勢(shì)與該點(diǎn)是否放有電荷無關(guān)，即電勢(shì)的大小由電場(chǎng)本身和零電勢(shì)點(diǎn)的位置決定．
3．難點(diǎn)釋疑 有的同學(xué)認(rèn)為＂電場(chǎng)強(qiáng)度大處電勢(shì)高＂、＂電勢(shì)高處電荷的電勢(shì)能大＂．產(chǎn)生上述錯(cuò)誤的原因是對(duì)上述概念的不理解造成的．在電場(chǎng)中一個(gè)確定的點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度是確定的，而電勢(shì)卻與零勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)，另外逆電場(chǎng)線方向電勢(shì)要升高，但逆電場(chǎng)線方向電場(chǎng)強(qiáng)度不一定增大，所以場(chǎng)強(qiáng)大處電勢(shì)不一定高，電勢(shì)高處場(chǎng)強(qiáng)也不一定大；電勢(shì)能的大小由電場(chǎng)中電荷帶電量的多少和該點(diǎn)電勢(shì)共同決定，要區(qū)分正電荷和負(fù)電荷，正電荷在電勢(shì)向處的電勢(shì)能大，而負(fù)電荷在電勢(shì)高處的電勢(shì)能小．
【例題精析】
例1 一個(gè)點(diǎn)電荷，從電場(chǎng) 中的a點(diǎn)移到b點(diǎn)，其電勢(shì)能的變化量為零，則( )
A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定相等
B．該電荷一定沿等勢(shì)面移動(dòng)
C．作用于該點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力與其移動(dòng)方向總是垂直的
D．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)一定相等
解析：本題考查了電勢(shì)能的變化、電場(chǎng)力做功、電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)和電勢(shì)差與及它們間的關(guān)系．
由?? ＝W = qUab＝q(Ua-Ub)可知，若?? ＝ 0，則①Uab ＝ Ua-Ub ＝ 0即Ua＝Ub，所以D選項(xiàng)正確．面電勢(shì)相等的點(diǎn)，其場(chǎng)強(qiáng)不一定相等，故A選項(xiàng)不正確．②W = 0，即點(diǎn)電荷從a移到b，電場(chǎng)力所做的總功為零，造成這一結(jié)果有兩種可能性，其一是電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)，這時(shí)電場(chǎng)力與電荷的移動(dòng)方向是垂直的；其二是電荷從等勢(shì)面上的a點(diǎn)經(jīng)任意路徑又回到這一等勢(shì)面上的點(diǎn)b（因?yàn)殡妶?chǎng)力做的功與路徑無關(guān)，只與初末狀態(tài)的位置有關(guān)），所以B、C也是錯(cuò)誤的．正確答案：D．
例2 如圖10—10所示，A、B、C、D是勻強(qiáng)電場(chǎng)中一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)．已知A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為?A＝15V，?B＝3V，?C＝-3V．由此可得D點(diǎn)的電勢(shì)?D＝ V．
解析：求電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，一般是先求電勢(shì)差，再求電勢(shì)．但此題還要注意運(yùn)用勻強(qiáng)電場(chǎng)的一些特性進(jìn)行求解．
如圖10—11所示，設(shè)場(chǎng)強(qiáng)方向與AB方向的夾角為?，AB邊長(zhǎng)為a．
由U＝Ed ＝ELcos? 知
UABUAc ＝1218 ＝ 23 ＝ acos?2 cos?(450-?) ---------------①
UABUAD ＝ 12UAD ＝ acos?acos?(900-?)- -----------------------②
由①、②式解得UAD＝6V，tg?＝1/2．
又因?yàn)閁AD＝UA-UD，
所以UD ＝UA-UAD＝9V．
思考1： 在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，任意兩條平行線上距離相等的兩點(diǎn)間電勢(shì)差一定相等嗎？如果相等，能利用此結(jié)論來解此題嗎？（答案：相等；能）
思考2： 請(qǐng)用作圖法確定題中勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向．（答案：略）
例3 如圖10—12所示的直線是真空中某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線，A、B是這條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)．一個(gè)帶正電的粒子在只受電場(chǎng)力的情況下，以速度VA經(jīng)過A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間后，該帶正電的粒子以速度VB經(jīng)過B點(diǎn)，且VB與VA方向相反，則（ ）
A．A點(diǎn)的電勢(shì)一定低于B點(diǎn)的電勢(shì)
B．A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定大于B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)
C．該帶電粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能一定小于它在B點(diǎn)的電勢(shì)能
D．該帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和等于它在B點(diǎn)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和
解析：當(dāng)電場(chǎng)線是直線時(shí)，同一電場(chǎng)線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向必相同，由題中給出的粒子運(yùn)動(dòng)情況可以判斷，粒子受電場(chǎng)力方向應(yīng)向左，粒子從A到B的運(yùn)動(dòng)過程是先向右減速，速度減為零后又向左加速．因?yàn)榱Ｗ訋д姾�，受電�?chǎng)力方向向左，所以電場(chǎng)線的方向應(yīng)向左，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，所以A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)低，答案A正確；由電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線不能確定此電場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，所以答案B不正確；粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，粒子克服電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能必增大，所以答案C正確；由于粒子在運(yùn)動(dòng)過程中只有電場(chǎng)力做功，因此只存在動(dòng)能與電勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能與電勢(shì)能之和保持不變，所以答案D正確．正確答案ACD．
思考拓寬：若A、B是如圖10—13所示電場(chǎng)中的兩點(diǎn)，則正確答案應(yīng)是什么？（答案：D）
【能力提升】
Ⅰ。知識(shí)與技能
1．下列說法中，正確的是( )
A．電子沿電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能越來越大
B．質(zhì)子沿電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能越來越大
C．只在電力場(chǎng)作用下，由靜止釋放的電子總是從電勢(shì)能小的位置向電勢(shì)能大的位置運(yùn)動(dòng)
D．只在電場(chǎng)作用下,由靜止釋放的質(zhì)子總是從電勢(shì)能小的位置向電勢(shì)能大的位置運(yùn)動(dòng)
2．如圖10—14所示，兩個(gè)固定的等量異種電荷的電場(chǎng)中，有A、B、C三點(diǎn)，A為兩電荷連線的中點(diǎn)，B為連線上距A為L(zhǎng)的一點(diǎn)，C為連線中垂線上距A也為L(zhǎng)的一點(diǎn)，則下面關(guān)于三點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小、電勢(shì)高低的比較，正確的是( )
①EB＞EA＞EC ②EA＞EB＞EC ③?A＝?C＞?B ④?B＝?C＞?A
A．①④ B．①③ C．②④ D．②③
3．一個(gè)帶正電的質(zhì)點(diǎn)，電荷量q=2.0?10-9C，在靜電電場(chǎng)中由a點(diǎn)移到b點(diǎn)．在此過程中除電場(chǎng)力外，其它力做的功是6.0?10-5J．質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能增加了8.0?10-5J，則a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差Uab為（ ）
A．1.0?104V B．-1.0?104V C．4.0?104V D．-7.0?104V
Ⅱ。能力與素質(zhì)
4．某電場(chǎng)中的電場(chǎng)線和等勢(shì)面如圖10—15所示，實(shí)線表示電場(chǎng)線，虛線表示等勢(shì)面，過a、b兩點(diǎn)的等勢(shì)面的電勢(shì)分別為?a=50V，?b=20V，那么a、b連線的中點(diǎn)c的電勢(shì)?c為( )
A．等于35V B．大于35V C．小于35V D．等于15V
5．如圖10—16所示，在點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)中，a、b兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，c、d在另外一個(gè)等勢(shì)面上，甲乙兩帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡分別為acb和adb曲線，若兩粒子通過a點(diǎn)時(shí)具有相同的動(dòng)能，則下列說法中不正確的是( )
A．甲乙兩粒子帶異號(hào)電荷
B．甲粒子經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)與乙粒子經(jīng)過d點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相同
C．兩粒子經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相同
D．若取無窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)，則甲粒子在c點(diǎn)的電勢(shì)能小于乙粒子在d點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能
6. AB是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線，將一帶負(fù)電荷的粒子從A點(diǎn)自由釋放，它由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中速度變化如圖10—17所示，則AB兩點(diǎn)電勢(shì)高低和場(chǎng)強(qiáng)大小的關(guān)系是( )
A．?A＞?B，EA＞EB B．?A＞?B，EA＜EB
C．?A＜?B，EA＞EB D．?A＜?B，EA＜EB
7．質(zhì)量為m，電量為q的質(zhì)點(diǎn)，只在靜電力作用下以恒定速率v沿圓弧從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其速度方向改變的角度為?(rad)，AB弧長(zhǎng)為S，則AB兩點(diǎn)間的電勢(shì)差?A－?B＝ ，AB弧中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為 ．
8．如圖10—18所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿著與電場(chǎng)線成600角的方向，將帶電量為q＝-4.0?10-8C的點(diǎn)電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)，ab＝20cm，若電場(chǎng)強(qiáng)度E＝5.0?10-3N/C，則在此過程中電場(chǎng)力對(duì)電荷q所做的功W ＝ ．
9．兩個(gè)帶正電的小球A和B放在光滑絕緣的水平面上，質(zhì)量mA＝2mB電量qA＝4qB，相距r時(shí)，它們具有電勢(shì)能E0（取相距無窮遠(yuǎn)時(shí)電勢(shì)能為零），現(xiàn)將它們釋放，經(jīng)過相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間后，求A和B的動(dòng)能各多大？
10． 如圖10—19所示，虛線方框內(nèi)為一勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B、C為該電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，已知?A＝12V，?B＝6V，?C＝-6V．試在該方框中作出該電場(chǎng)的示意圖(即畫出幾條電場(chǎng)線)，并要求保留作圖時(shí)的輔助線(用虛線表示)，若將一個(gè)電子從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做多少電子伏的功？
11．為使點(diǎn)電荷q在一勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿直線由A勻速運(yùn)動(dòng)到B，須對(duì)該電荷施加一個(gè)恒力F，如圖10—20所示．若AB＝0.4m，?=370，q＝-3?10-7C，F(xiàn)＝1.5?10-4N，A點(diǎn)電勢(shì)?A＝100V．(不計(jì)電荷受的重力)．
(1)在圖中用實(shí)線畫出電場(chǎng)線，用虛線畫出通過A、B兩點(diǎn)的等勢(shì)線，并標(biāo)明它們的電勢(shì)；
(2)求q在由A到B的過程中電勢(shì)能的變化量是多少？
專題三 電容器 靜電屏蔽
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)： 電容器為Ⅱ類要求，靜電屏蔽為Ⅰ類要求．即能夠確切理解電容的含義及與其它知識(shí)的聯(lián)系，并能夠在實(shí)際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運(yùn)用；對(duì)靜電屏蔽要知道其內(nèi)容及含義．在高考中主要考查方向是：①以選擇題的形式對(duì)電容的定義及決定因素進(jìn)行判斷；②以電容器為背景分析電場(chǎng)的力和能的性質(zhì)；③研究帶電粒子在電容器中的運(yùn)動(dòng)．
二、理解和掌握的內(nèi)容
1．電容定義式和決定式的綜合應(yīng)用，即分析電容器的結(jié)構(gòu)變化對(duì)相關(guān)物理量的影響．其基本思路是：①首先確定不變量，若電容器充電后斷開電源，則其所帶電量Q不變，若電容器始終和直流電源相連，則兩板間的電壓U不變；②用C＝εS/4πkd，判斷電容的變化情況；③用C＝Q/U，分析Q或U的變化情況；④用E＝U/d，分析平行板電容器兩板間場(chǎng)強(qiáng)的變化情況．
2．幾點(diǎn)說明
（１）電容器的電容是反映電容器本身貯電特性的物理量，由電容器本身的介質(zhì)特性和幾何尺寸決定，與電容器是否帶電、帶電的多少、兩板間電勢(shì)差的大小均無關(guān)．
（２）靜電屏蔽：如圖10-21所示，將一空腔金屬導(dǎo)體放在帶電體Ｑ附近，處于靜電平衡后，空腔導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)均為零，如果空腔內(nèi)有另一個(gè)導(dǎo)體存在，這個(gè)導(dǎo)體也不會(huì)受到Ｑ所產(chǎn)生電場(chǎng)的影響，即空腔金屬導(dǎo)體對(duì)其外部的電場(chǎng)有屏蔽作用．
3．難點(diǎn)釋疑 有的同學(xué)不理解電容器中的電場(chǎng)強(qiáng)度由什么因素決定，常導(dǎo)致分析失誤，現(xiàn)
推導(dǎo)如下：由E＝U/d和C＝Q/U得Ｅ＝Ｑ／Ｃd，又C＝εS/4πkd，于是Ｅ＝4πkＱ／εS，顯然電場(chǎng)強(qiáng)度Ｅ由Ｑ、ε、S這三個(gè)因素決定，與兩極板間的距離d無關(guān)．
【例題精析】
例１ 如圖10—22所示，平行板電容器接在電源上充電后，與電源斷開，負(fù)極板接地，在兩板間有一正電荷固定在P點(diǎn)，以E表示兩板間場(chǎng)強(qiáng)，U表示電容器的電壓，W表示正電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能．若保持負(fù)極板不動(dòng)，將正極板向下移，則( )
A．U變小，E不變 B．E變大，W變大
C．U變小，W不變 D．U不變，W不變
解析：解答此題應(yīng)明確，電容器與電源斷開后，其所帶電量Q將保持不變．當(dāng)正極板向下移時(shí)，電容器兩板間距d減小，由C＝εS/4πkd可知電容C增大，由C＝Q/U可得U將減小，由E＝U/d、C＝Q/U和 C＝εS/4πkd得E＝4πkQ/εS，所以場(chǎng)強(qiáng)E不變，答案A正確；分析P點(diǎn)所放電荷的電勢(shì)能如何變化，應(yīng)從分析P點(diǎn)的電勢(shì)變化入手，設(shè)P點(diǎn)與負(fù)極板間的距離為d，則P點(diǎn)的電勢(shì)?＝Ed，E和d均不變，所以P點(diǎn)的電勢(shì)不變，正電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能不變，答案C正確．正確答案：AC．
思考1： 題中若正極板不動(dòng)，將負(fù)極板向上移一些，各量如變何化？題中若是將正極板接地，而負(fù)極板不接地，保持負(fù)極板不動(dòng)，將正極板向下移，各量如何變化？（答案：E不變，U變小，W變��；E不變，U變小，W變大）
思考2： 題中若將一電源始終與電容器相連，保持負(fù)極板接地且不動(dòng)，將正極板向下移時(shí)，各量如變何化？（答案：E變大，U不變，W變大）
例２ 傳感器是一種采集信息的重要器件．如圖10—23是一種測(cè)定壓力的電容式傳感器．當(dāng)待測(cè)壓力F作用于可動(dòng)膜片電極上時(shí)，可使膜片產(chǎn)生形變，引起電容的變化，將電容器靈敏電流計(jì)和電源串接成閉合電路．那么( )
A．當(dāng)F向上壓膜片電極時(shí)，電容將變小
B．當(dāng)F向上壓膜片電極時(shí)，電容將變大
C．當(dāng)電流計(jì)有示數(shù)時(shí)，則壓力F發(fā)生變化
D．當(dāng)電流計(jì)有示數(shù)時(shí)，則壓力F不發(fā)生變化
解析：此題考查電容器電容的決定因素及電容器的充放電現(xiàn)象．當(dāng)壓力F發(fā)生變化時(shí)，兩極板間距離d發(fā)生變化，由C∝εS/d可知，電容C將會(huì)發(fā)生變化，由于電源始終與電容器相連，電容器上的電壓不變，由C＝Q/U可知電容器帶電量Q將發(fā)生變化，導(dǎo)致電容器充電或放電，這時(shí)電流表中就會(huì)有電流通過．正確答案：BC．
思考拓寬：仿照測(cè)定壓力的電容式傳感器，制做一個(gè)測(cè)定微小位移(或速度)的電容式傳感器，如圖10—24所示，其中陰影部分為某種電介質(zhì)．請(qǐng)簡(jiǎn)單說明其原理．（答案：當(dāng)電介質(zhì)發(fā)生位移時(shí)，電容器的電容發(fā)生變化，由電容變化的量值便可計(jì)算出位移的大�。�
例３ 空腔導(dǎo)體或金屬網(wǎng)罩(無論接地與否)可以把外部電場(chǎng)遮住，使其 不受外電場(chǎng)的影響;接地的空腔導(dǎo)體或金屬網(wǎng)罩可以使其 部不受 部帶電體電場(chǎng)的影響，這種現(xiàn)象叫做 ．
解析：當(dāng)空腔導(dǎo)體或金屬網(wǎng)罩處在電場(chǎng)中時(shí)，其表面會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷，只有當(dāng)感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在空腔導(dǎo)體或金屬網(wǎng)罩內(nèi)部與外電場(chǎng)相抵消時(shí)才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這時(shí)空腔導(dǎo)體或金屬網(wǎng)罩內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，內(nèi)部就不受外電場(chǎng)的影響．接地的空腔導(dǎo)體或金屬網(wǎng)罩與大地構(gòu)成一個(gè)整體，與大地等電勢(shì)，其周圍電場(chǎng)強(qiáng)度必須為零，因而其外部不受內(nèi)部帶電體電場(chǎng)的影響．
正確答案：內(nèi)部，外部，內(nèi)部，靜電屏蔽．
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1．如圖10—25所示，絕緣導(dǎo)體B、C相接觸，A帶正電荷，下列操作中不能使B帶負(fù)電的是( )
A．先拿走C，再拿走A
B．先拿走A，再拿走C
C．用手接觸一下C后離開，再拿走A
D．用手接觸一下B后離開，先拿走C，再拿走A
2．平行板電容器電容為C，板間距為d，帶電量為Q．今在兩板正中央處放一個(gè)電荷 q，則它受到的電場(chǎng)力的大小為（ ）
Ａ.２KQq/d2 B. 4KQq/d2 C. Qq/Cd D. 2Qq/Cd
3．如圖10—26所示是一個(gè)由電池、電阻R與平行板電容器組成的串聯(lián)電路，在增大電容器兩板間距離的過程中：（ ）
A. 電阻R中沒有電流
B．電容器的電容變大
C．電阻R中有從a流向b的電流
D．電阻R中有從b流向a的電流
4．如圖10—27所示，平行金屬板A、B組成的電容器，充電后與靜電計(jì)相連．要使靜電計(jì)指針張角變大，下列措施中可行的是( )
A．將A板向下移動(dòng) B．使A板放走部分電荷
C．將B板向右移動(dòng) D．將AB之間充滿電介質(zhì)
5．以下說法中不正確的是( )
A．通訊電纜的外面包一層鉛皮，是用來防止外界電場(chǎng)的干擾
B．為了防止通訊電纜中信號(hào)對(duì)外界的干擾可將其外面包鉛皮接地
C．法拉第圓筒實(shí)驗(yàn)說明電荷只分布在導(dǎo)體的外表面上
D．金屬網(wǎng)或金屬皮外的帶電體不會(huì)在其內(nèi)部產(chǎn)生電場(chǎng)
6．平行板電容器的電容為C，兩極板間距離為L(zhǎng)，電容器所帶電荷量為Q，現(xiàn)在使電容器所帶電荷量增加了?Q．若極板間有a、b兩點(diǎn)，相距為d，則下列說法中正確的是（ ） ①兩板間原來的電場(chǎng)強(qiáng)度是Q/CL ②兩板間現(xiàn)在的電場(chǎng)強(qiáng)度是Q/CL
③兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度增加了?Q/CL ④a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差一定增加了?Qd/CL
A．①② B．①②③ C．①③ D．③④
Ⅱ。能力與素質(zhì)
7．平行板電容器的兩極板接于電池兩極，一個(gè)帶正電小球懸掛在電容器內(nèi)部，閉合開關(guān)S，電容器充電，這時(shí)懸線偏離豎直方向的夾角為? ，如圖10—28所示．那么( )
A．保持開關(guān)S閉合，A板向B靠近，則? 角減小
B．保持開關(guān)S閉合，A板向B靠近，則? 角不變
C．開關(guān)S斷開，A板向B靠近，則? 角增大
D．開關(guān)S斷開，A板向B靠近，則? 角不變
8．如圖10—29是測(cè)定液面高度h的傳感器．在導(dǎo)線芯的外面涂上一層絕緣物質(zhì)，放入導(dǎo)電液體中，在計(jì)算機(jī)上就可以知道h的變化情況，并實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制，下列說法中正確的是( )
A．液面高度h變大，電容變小
B．液面高度h變小，電容變大
C．金屬芯線和導(dǎo)電液體構(gòu)成電容器的兩個(gè)電極
D．金屬絲線的兩側(cè)構(gòu)成電容器的兩電極
9．有一個(gè)空腔導(dǎo)體內(nèi)部和外部都有電荷， 如圖14—30所示，下述結(jié)論正確的是 ( )
A．導(dǎo)體不接地時(shí)，內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度受到外部電荷的影響
B．導(dǎo)體不接地時(shí)，外部電場(chǎng)強(qiáng)度受到內(nèi)部電荷的影響
C．導(dǎo)體接地時(shí)，內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度受到外部電荷的影響
D．導(dǎo)體接地時(shí)，外部電場(chǎng)強(qiáng)度受到外部電荷的影響
10．如圖10—31所示,平行板電容器兩板A、B通過電流計(jì)G、電鍵S和電源相連．當(dāng)S閉合后，A、B兩板相距為d時(shí)，A、B內(nèi)恰有一個(gè)帶電微粒處于靜止?fàn)顟B(tài)．（１）始終閉合Ｓ，將A、B兩板間距離由d增大到2d，電容器的電容將由Ｃ變?yōu)?，A、B間電壓將由Ｕ變?yōu)?，電流計(jì)Ｇ中將 電流流過（填“有”或“無”），電容器內(nèi)的帶電微將 ．（２）斷開Ｓ后，將A、B兩板間距離由d減少到d/2，電容器的電容將由Ｃ變?yōu)?，A、B間電壓將由U變?yōu)? ，A、B間電場(chǎng)強(qiáng)要將由E變?yōu)?，電流計(jì)G中將 電流流過（填“有”或“無”）， 電容器內(nèi)的帶電微將 ．
11．在觀察油滴在水平放置的平行板電容器中運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，原有一油滴靜止在電容器中，給電容器再充上一些電荷?Q1，油滴開始向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t秒后，電容器突然放電失去一部分電荷?Q2，又經(jīng)t秒，油滴回到原處，假設(shè)油滴在運(yùn)動(dòng)過程中沒有失去電荷，試求?Q2和?Q1之比？
專題四 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)： 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為Ⅱ類要求，示波管為Ⅰ類要求。即能夠確切理解帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及與其它知識(shí)的聯(lián)系，并能夠在實(shí)際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運(yùn)用．在高考中主要考查方向是：①定性分析帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過程；②綜合運(yùn)用電場(chǎng)和力學(xué)知識(shí)定量處理帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題（主要是直線運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)）．
二、理解和掌握的內(nèi)容
1．幾種運(yùn)動(dòng)形式的處理方法：
（１）平衡：處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，帶電粒子所受合力為零．應(yīng)用物體的平衡條件可解決此類問題．
（２）加速：帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入電場(chǎng)，所受電場(chǎng)力的方向與運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上，做加（減）速直線．可利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律（勻強(qiáng)電場(chǎng)）或功能關(guān)系（任何電場(chǎng)）來求解．
（３）偏轉(zhuǎn)：帶電粒子以速度υ0垂直于電場(chǎng)線方向飛入勻強(qiáng)電場(chǎng)，受到恒定的與初速度方向成900電場(chǎng)力作用而做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．可用類平拋運(yùn)動(dòng)的方法來處理，即將運(yùn)動(dòng)分解為垂直電場(chǎng)方向的速度為υ0勻速直線運(yùn)動(dòng)和平行電場(chǎng)方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)帶電粒子電量為q，質(zhì)量為m，兩平行金屬板間的電壓為U，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，當(dāng)粒子以初速度υ0平行于兩極板進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，有：x＝L＝υ0t，y＝12 at2，又E＝U/d，a＝qE/m＝qU/md；可解得，側(cè)向位移y＝UqL2/2mdυ02；偏向角的正切tgθ＝at/υ0 ＝UqL/mdυ02.
2．幾點(diǎn)說明 在處理帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題時(shí)是否考慮重力，要通過審題來決定．①基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等，一般都不考慮重力；②帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，一般都不能忽略重力．
【例題精析】
例1 如圖10—32所示，質(zhì)量為m的帶電小球用絕緣絲線懸于O點(diǎn)，并處的水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)E中，小球靜止時(shí)絲線與豎直方向的夾角為?，若剪斷絲線，則小球的加速度大小為( )
A．0 B．g，方向豎直向下
C．gtg? ，水平向右 D．g/cos? ，沿繩向下
解析：此題是帶電粒子在電場(chǎng)中的平衡和加速問題的綜合題，要運(yùn)用物體的平衡條件及運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系分析．絲線被剪斷之前，小球受三個(gè)力作用，如圖10—33所示，圖中F為重力mg和電場(chǎng)力FE的合力，由物體的平衡條件絲線的拉力T＝F＝mg/cosθ,當(dāng)絲線被子剪斷時(shí)，帶電小球受的合力為F，又初速度為零，所以帶電小球?qū)⒀谾方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為a＝F/m＝g/cosθ，方向沿F方向，即沿線向下，所以正確答案為D．
思考與拓寬： 題中若場(chǎng)強(qiáng)大小和方向均未知，仍使帶電小球在圖示位置靜止，當(dāng)絲線被剪斷后，電場(chǎng)強(qiáng)度是否是唯一的？如果不是求電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值是多少？（答案：不是；mgtgθ/q）
例2 如圖10—34所示，一對(duì)水平放置的平行金屬板通過開關(guān)S與電源相連，一個(gè)帶電微粒從金屬板正上方的O點(diǎn)，由靜止釋放，通過金屬板上的小孔，進(jìn)入兩平行板間，到達(dá)P點(diǎn)后返回，若將上金屬板向上移動(dòng)到圖中虛線位置，再將帶電微粒從金屬板正上方的O點(diǎn)由靜止釋放，則有( )
A．若保持開關(guān)閉合狀態(tài)，帶電微粒仍能到達(dá)P點(diǎn)返回
B．若保持開關(guān)閉合狀態(tài)，帶電微粒尚未到達(dá)P點(diǎn)就返回
C．若將開關(guān)斷開后，再移上板，帶電微粒仍能到達(dá)P點(diǎn)返回
D．若將開關(guān)斷開后，再移上板，帶電微粒尚未到達(dá)P點(diǎn)就返回
解析：若利用重力勢(shì)能與電勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化對(duì)此題進(jìn)行分析較為方便．
假設(shè)微粒仍能到達(dá)P點(diǎn)，當(dāng)若保持開關(guān)閉合時(shí)，兩板間總電壓不變，但上極板與P點(diǎn)的電勢(shì)差增大，則電荷克服電場(chǎng)力做的功W將大于重力對(duì)微粒做的功，所以微粒尚未到達(dá)P點(diǎn)就返回，答案B正確；若將開關(guān)斷開，則電容器帶電量Q不變，當(dāng)將上金屬板向上移動(dòng)到圖中虛線位置時(shí)，兩極間總電壓增大，P點(diǎn)與下極板的電壓也增大，則電荷克服電場(chǎng)力做的功W將大于重力對(duì)微粒做的功，所以微粒尚未到達(dá)P點(diǎn)就返回，答案D正確．正確答案 BD．
思考與拓寬： 保持電源與兩金屬板相連，若是將下金屬板向上移一小段距離，微粒的運(yùn)動(dòng)情況如何？(答案：帶電微粒尚未到達(dá)P點(diǎn)就返回)
例3 如圖10—35所示，平行正對(duì)金屬板相距為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間電壓為U，C是寬為d的擋板，其上下兩端點(diǎn)與A和B板水平相齊，且C離金屬板與屏S的距離均為L(zhǎng)/2，C能吸收射到它表面的所有粒子．現(xiàn)讓電荷量為q的帶電粒子沿A、B兩板中線入射，帶電粒子的質(zhì)量、速率均不相同，不計(jì)重力．求:
(1)帶電粒子到達(dá)屏S上的寬度；
(2)初動(dòng)能多大的粒子能到達(dá)屏上．
解析：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的處理方法．
（1）帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，從右側(cè)飛出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線與粒子射入方向恰相交于兩極板的正中央O1點(diǎn)，如圖10—36所示．
帶電粒子到達(dá)屏S上的寬度為AB，由圖可知：
AB＝ OB－OA
由幾何關(guān)系：OBd/2 ＝3L/2L/2 得OB＝3d/2
OAd/2 ＝3L/2L 得OA＝3d/4
所以AB＝3d/2－3d/4＝3d/4，即帶電粒子到達(dá)屏S上的寬度為3d/4．
(２)設(shè)從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)邊緣射出的粒子偏向角為θ1，由幾何關(guān)系有：
tgθ1＝ OB／O1O＝3d/23L/2 ＝d/L ， cosθ1＝L/L2+d2 ，
則該粒子射出電場(chǎng)的速度υt1＝υ0/ cosθ1＝υ0L2+d2 L ，
由動(dòng)能定理得：Uq/2＝12 mυt2－12 mυ02 ＝ 12 mυ0 2 (L2+d2L2 －1)
所以此粒子的動(dòng)能為12 mυ0 2＝ UqL2/2d2．
設(shè)從擋板邊緣射出的粒子偏向角為θ2，由幾何關(guān)系有：
tgθ2＝ OA/ O1O＝3d/43L/2 ＝d2/L ， cosθ2＝2L/4L2+d2 ，
則該粒子射出電場(chǎng)的速度υt2=υ0/ cosθ2＝υ04L2+d2 2L ，
由動(dòng)能定理得：Uq/4＝12 mυt22 - 12 mυ02 ＝ 12 mυ0 2 (4L2+d24L2 ?1)
所以此粒子的動(dòng)能為 12 mυ0 2＝UqL2/d2．
所以，初動(dòng)能滿足UqL2/2d2＜EK＜ UqL2/d2的粒子能到達(dá)屏上.
思考與拓寬： 若沿中心線進(jìn)入電場(chǎng)中的粒子帶電量絕對(duì)值相等，但電性不同，且具有相同的動(dòng)能，設(shè)這些粒子均能擊中屏S，它們擊中屏的位置有什么特點(diǎn)？（答案：在屏上出現(xiàn)兩個(gè)亮點(diǎn)，這兩個(gè)亮點(diǎn)關(guān)于屏的中心上下對(duì)稱）
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1．一束正離子，以相同的速率垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向進(jìn)入同一勻強(qiáng)電場(chǎng)，結(jié)果運(yùn)動(dòng)軌跡是重合的，說明這些粒子具有相同的( )
A．質(zhì)量 B．電量 C．荷質(zhì)比 D．動(dòng)能
2．如圖10—37所示，一帶電粒子沿著曲線JK穿過一勻強(qiáng)電場(chǎng)，a、b、c、d為該電場(chǎng)的等勢(shì)面，其中?a①該粒子帶正電
②該粒子帶負(fù)電
③從J到K粒子的動(dòng)能增加
④粒子從J到K運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能與電勢(shì)能之和不變
A．①③④ B．①④ C．③④ D．②③④
3．如圖10—38所示，M、N是真空中的兩塊平行金屬板．質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子，以初速度v0由小孔進(jìn)入電場(chǎng)，當(dāng)M、N間電壓為U時(shí)，粒子恰能到達(dá)N板．如果要使這個(gè)粒子到達(dá)M、N間距的1/2后返回，下列措施中能滿足要求的是(不計(jì)帶電粒子的重力)( )
A．使初速度減為原來的1/2
B．使M、N間電壓減半
C. 使M、N間電壓提高到原來的4倍
D．使初速度和M、N間電壓都減為原來的1/2
4．如圖10—39所示是某示波管的示意圖，如果在水平放置的偏轉(zhuǎn)電極上加一個(gè)電壓，則電子束將被偏轉(zhuǎn)．每單位電壓引起的偏轉(zhuǎn)距離叫示波管的靈敏度，下面這此措施中對(duì)提高示波管的靈敏度有用的是( )
A．盡可能把偏轉(zhuǎn)極板L做的長(zhǎng)一些
B．盡可能把偏轉(zhuǎn)極板L做的短一些
C．盡可能把偏轉(zhuǎn)極板間的距離做的大一些
D．將電子槍的加速電壓提高一些
Ⅱ。能力與素質(zhì)
5．一個(gè)電子以初速度v0從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，由于受到一個(gè)點(diǎn)電荷的作用，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖10—40中實(shí)線所示，圖中B為軌跡上的一點(diǎn)，虛線是過A、B兩點(diǎn)并與軌跡相切的直線，虛線和直線將運(yùn)動(dòng)平面分為5個(gè)區(qū)域．則關(guān)于點(diǎn)電荷的位置，下列說法正確的是( )
①如果這個(gè)點(diǎn)電荷帶正電，則它一定在④區(qū)
②如果這個(gè)點(diǎn)電荷帶正電，則它一定在②區(qū)
③如果這個(gè)點(diǎn)電荷帶負(fù)電，則它一定在②區(qū)
④如果這個(gè)點(diǎn)電荷帶負(fù)電，則它一定在③區(qū)
A．①④ B．②③ C．②④ D．①③
6．如圖10—41所示，帶電量之比qA:qB=1:3的帶電粒子A和B，先后以相同的速度從同一點(diǎn)射入平行板電容器中，不計(jì)重力，帶電粒子偏轉(zhuǎn)后打在同一極板上，飛行水平距離之比為xA:xB=2:1．則帶電粒子的質(zhì)量之比mA:mB以及在電場(chǎng)中飛行時(shí)間之比tA:tB分別為( )
A．1:1，2:3 B．2:1，3:2 C．1:1，3:4 D．4:3，2:1
7．如圖10—42所示，電子以v0的速度沿與電場(chǎng)垂直方向從A點(diǎn)飛進(jìn)勻強(qiáng)電場(chǎng)，并且從另一端B沿與場(chǎng)強(qiáng)方向成1500角飛出，那么AB兩點(diǎn)的電勢(shì)差是 .
8．如圖10—43所示，實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)面且相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等．一正電荷 在等勢(shì)面U3上時(shí)，具有動(dòng)能20J，它在運(yùn)動(dòng)到等勢(shì)面U1上時(shí)，速度為零．令U2＝0，那么，當(dāng)該電荷的電勢(shì)能為4J時(shí)，其動(dòng)能大小為 J．
9．如圖10－44所示，Ａ、Ｂ是一對(duì)平行的金屬板兩板間距為d，在兩板間加上一周期為Ｔ的交變電壓u．Ａ板的電勢(shì)UA＝0，Ｂ板的電勢(shì)?B隨時(shí)間的變化規(guī)律為:在０到T/2時(shí)間內(nèi)，?B＝U0（正的常數(shù)）；在T/2到T的時(shí)間性內(nèi)，?B＝－U0；在T到3T/2的時(shí)間內(nèi)?B=U0；在此T/2到2T的時(shí)間內(nèi)，?B＝－U0；……．t=0時(shí)有一電子從A板上的小孔進(jìn)入兩板間的電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)．設(shè)電子的初速度和重力的影響均可忽略．要想使這個(gè)電子到達(dá)B板時(shí)具有最大動(dòng)能，則所加電壓的周期T應(yīng)滿足什么條件？
10．相距為d的兩平行金屬板M、N與電池相連，如圖10－45所示，一帶電粒子從M板邊緣，垂直 于電場(chǎng)方向射入，并打在N板的中心，現(xiàn)使粒子原樣射入，但恰能射出電場(chǎng)，不計(jì)重力，就下列兩種情況，分別求出N板下移的距離．(1)電鍵K閉合；(2)把閉合的電鍵K斷開．
11．如圖10—46所示，相距d的水平放置的兩平行金屬板構(gòu)成的電容器電容為C，a板接地且中央有一孔．開始時(shí)兩板勻不帶電．現(xiàn)將電量為q，質(zhì)量為m的液滴一滴一滴的從小孔正上方h處無初速度滴下，前一滴到達(dá)b板后下一滴才開始下落．液滴到b板后，其電荷全部轉(zhuǎn)移給b板．不計(jì)空氣阻力的影響，重力加速度為g．求:
(1)能夠到達(dá)b板的液滴不會(huì)超過多少滴？
(2)若能夠到達(dá)b板的液滴數(shù)為k，則第k+1滴如何運(yùn)動(dòng)？
專題五 處理電場(chǎng)問題的方法
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)： 能綜合運(yùn)用電場(chǎng)及力學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析、綜合、推理和判斷．考查的方向是在力電綜合試題中巧妙地把電場(chǎng)的概念與牛頓定律、功能關(guān)系等力學(xué)知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來，考查學(xué)生對(duì)力學(xué)、電學(xué)相關(guān)概念的理解和規(guī)律的綜合運(yùn)用．
二、理解和掌握的內(nèi)容
1．常用方法和關(guān)系
（1）電場(chǎng)線和等勢(shì)面的應(yīng)用：處理電場(chǎng)的簡(jiǎn)單問題，通常要先畫出電場(chǎng)線和等勢(shì)面，用于比較空間各點(diǎn)的電場(chǎng)的電勢(shì)，應(yīng)注意“五看”：
①看電場(chǎng)線的切線方向，確定場(chǎng)強(qiáng)的方向；
②看電場(chǎng)的疏密，比較場(chǎng)強(qiáng)的大�。�
③看電場(chǎng)線的走向，比較電勢(shì)的高低；
④看電場(chǎng)力做什么功，確定電勢(shì)能的增減；
⑤看電勢(shì)能零點(diǎn)位置的選取，確定電勢(shì)能的正負(fù)．
（2）電場(chǎng)中的功能關(guān)系：
①計(jì)算電場(chǎng)力做的功有兩種方法： W＝qEd(適應(yīng)于勻強(qiáng)電場(chǎng))； W＝qU（適應(yīng)于一切電場(chǎng)）．
②注意運(yùn)用功能關(guān)系處理電場(chǎng)問題：
Ⅰ.只有電場(chǎng)力做功時(shí)，帶電粒子的電勢(shì)能只與動(dòng)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，電場(chǎng)力做的功等于帶電粒子動(dòng)能的改變量，即：WAB＝qUAB＝?EK＝－?ε，注意：A、B為帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的始末兩點(diǎn)，UAB為兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．
Ⅱ.若僅有重力和電場(chǎng)力做功，則?EK＝W總＝W重＋W電＝-?E重－?ε電，則?E重＋?EK＋?ε電＝0，即：帶電粒子的動(dòng)能、重力勢(shì)能、電勢(shì)能的總和保持不變．
（3）帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的處理方法：
求解帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上就是力學(xué)中處理物體運(yùn)動(dòng)問題的繼續(xù)，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析受力和運(yùn)動(dòng)過程仍是決解問題的關(guān)鍵，在此基礎(chǔ)上正確運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系、動(dòng)量守恒定律是決解問題的手段．還要注意運(yùn)用等效法和類比法．
【例題精析】
例1 如圖10—47所示，平行直線表示電場(chǎng)線，一帶電量為+10-2C的粒子在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，動(dòng)能損失0.1J，若A點(diǎn)電勢(shì)為-10V，則( )
A．B點(diǎn)的電勢(shì)為0
B．電場(chǎng)線方向從右向左
C．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是軌跡1
D．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是軌跡2
解析：由動(dòng)能定理，UABq＝?EK，UAB＝?EK/q＝-0.1/10+2＝-10V，又UAB＝UA－UB，所以UB＝UA－UAB＝0，答案 A正確；由題知粒子由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，動(dòng)能減小了，由動(dòng)能定理可知電荷克服電場(chǎng)力做了功，因此，電場(chǎng)力的方向向左，又粒子帶正電，所以電場(chǎng)線方向從右向左，答案B正確；再由運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系判斷，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡只能是軌跡1．答案C正確．正確答案：ABC．
例2 如圖10—48所示，半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定的豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一個(gè)質(zhì)量為m，帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，珠子所受電場(chǎng)力的大小等于其重力的大小，將珠子從環(huán)上最低位置A由靜止釋放，那么珠子所能獲得的最大動(dòng)能為多少？
解析：本題是帶電體在重力和電場(chǎng)力共同作用下的運(yùn)動(dòng)問題．此題的處理方法較多，但關(guān)鍵是分析確定動(dòng)能最大的位置，然后運(yùn)用力學(xué)中的方法求解．
珠子在電場(chǎng)力Eq、重力mg和彈力N的作用下沿環(huán)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到如圖10—49所示位置時(shí)，動(dòng)能最大．
因?yàn)镋q＝mg，所以θ=450
設(shè)珠子的最大動(dòng)能為EK，由動(dòng)能定理得：
Eqrsinθ－mg(r-rcosθ)＝EK
解得：EK＝mgr(2 ?1)
思考與拓寬： 在A點(diǎn)給珠子一個(gè)多大的初速度，能使它在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)？這時(shí)珠子對(duì)光滑圓環(huán)的最大作用力是多大？（答案：52 gr ,62 mg）
例3 如圖10—50所示，傾角為300的直角三角形的底邊BC長(zhǎng)為2L，底邊處在水平位置，斜邊AC為光滑絕緣導(dǎo)軌．現(xiàn)在底邊中點(diǎn)O處放一正點(diǎn)電荷Q，讓一個(gè)帶正電的小球從斜面頂端A滑下（始終不脫離斜面），已測(cè)得它滑到斜邊的垂足D處的速度大小為υ,加速度大小為a．
(1)在質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)中不發(fā)生變化的是（ ）
A．動(dòng)能 B．電勢(shì)能與重力勢(shì)能之和
C．動(dòng)能與重力勢(shì)能之和 D．動(dòng)能、電勢(shì)能和重力勢(shì)能三者之和
(2)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是( )
A．勻加速運(yùn)動(dòng) B．先勻加速后勻減速
C．勻減速運(yùn)動(dòng) D．加速度隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)
(3)該質(zhì)點(diǎn)滑到非常接近底端C點(diǎn)時(shí)的速率vc為多少？沿斜面向下的加速度aC為多少？
解析：由于點(diǎn)電荷Q電場(chǎng)的存在，質(zhì)點(diǎn)必做加速度變化的運(yùn)動(dòng)，解答此題要抓住點(diǎn)電荷電場(chǎng)的特點(diǎn)，運(yùn)用牛頓第二定律和功能關(guān)系來解決問題．
（1）由于斜面是光滑的，帶電小球在下滑過程中，只有重力和電場(chǎng)力做功，所以小球的機(jī)械能和電勢(shì)能之和保持不變．答案D正確．
（2）由于帶電小球在運(yùn)動(dòng)過程中所受的電場(chǎng)力的大小和方向是變化的，其合力必是變力，所以小球的加速度是隨時(shí)間變化的．答案D正確．
（3）依題意，D、C兩點(diǎn)與點(diǎn)電荷Q的距離相等，所以它們的Q電場(chǎng)中的同一等勢(shì)面上，小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做功為零，由動(dòng)能定理得：
mgh＝12 mυC2 - 12 mυ2 又h＝Lsin600
解得：υC＝υ2+3 gL
小球在C點(diǎn)和D點(diǎn)的受力如圖10—51所示，其中電場(chǎng)力大小相等，均為F，由牛頓第二定律：在D點(diǎn)有 mgsin300－Fcos300＝ma
在C點(diǎn)有 mgsin300＋Fcos300＝maC
解以上兩個(gè)方程得：aC＝g －a．
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1．如圖10—52所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電微粒沿v0方向飛入后，沿虛線方向從A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)(重力不能忽略)，則在此過程中微粒的( )
A．動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加 B．動(dòng)能減小，電勢(shì)能也減小
C．動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小 D．動(dòng)能增加，電勢(shì)能也增加
2．如圖10—53所示，在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中用絕緣絲線吊起一個(gè)帶負(fù)電的小球，小球在A平衡狀態(tài)．如果將小球由懸點(diǎn)正下方的B點(diǎn)由靜止釋放，在小球由A到B的過程中，用??表示電勢(shì)能的增量，用?EP表示重力勢(shì)能的增量，用?E表示二者的代數(shù)和，以下關(guān)系中正確的是( )
A．????=??EP?，?E>0 B．????>??EP?，?E<0
C．????=??EP?，?E=0 D．????>??EP?，?E>0
3．如圖10—54，帶電體Q固定，帶電體P的電量為q，質(zhì)量為m，與絕緣的水平面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為?，將P在A點(diǎn)由靜止放開，在Q的排斥下運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)停下，AB相距為S，下列說法中正確的是( )
①將P從B點(diǎn)由靜止拉到A點(diǎn)，水平拉力至少做功2?mgS
②將P從B點(diǎn)由靜止拉到A點(diǎn)，水平拉力至少做功?mgS
③P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電勢(shì)能增加?mgS
④P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電勢(shì)能減少?mgS
A．①②③ B．①④ C．②③④ D．③④
4．如圖10—55所示，一帶負(fù)電的油滴，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速率V0射入水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)，V0的方向與電場(chǎng)方向成θ角．已知油滴質(zhì)量為m，測(cè)得它在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)P時(shí)的速率恰為V0，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(xp，yp)，則應(yīng)有( )
A．xp>0 B．xp<0 C．xp=0 D．條件不足無法判定
5．如圖10—56所示，有兩個(gè)完全相同的試探電荷q1和q2，在點(diǎn)電荷正Q的電場(chǎng)中，分別沿圓軌道做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，則q1和q2有電勢(shì)能、動(dòng)能大小關(guān)系是( )
A．EP1
C．EP1>EP2，EK1
Ⅱ。能力與素質(zhì)
7．如圖10—58所示，有一束電子，質(zhì)量為m，電量為e，以平行于OX軸的速度v0，從Y軸上的a點(diǎn)射入第一象限，為子使這束粒子能通過X軸上的b點(diǎn)，可在第一象限內(nèi)的某處加一個(gè)沿Y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，設(shè)此電場(chǎng)強(qiáng)度為E，沿Y軸方向無限長(zhǎng)，沿X軸方向?qū)挾葹镾，且已知oa＝L，ob＝2S，求該電場(chǎng)的左邊界與b點(diǎn)間的距離．
8．如圖10—59所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有A、B、C三點(diǎn)，AB＝5cm，AC＝3cm，BC＝4cm．有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向平行于紙面，電子在電場(chǎng)力作用下經(jīng)C運(yùn)動(dòng)到A，動(dòng)能減少了120eV．質(zhì)子在電場(chǎng)力作用下經(jīng)C運(yùn)動(dòng)到B，動(dòng)能增加了120eV，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向．
9．如圖10—60所示，ab是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向一定．在圓周平面內(nèi)，將一帶正電q的小球從a點(diǎn)以相同的動(dòng)能拋出，拋出方向不同時(shí)，小球會(huì)經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)，在所有的點(diǎn)中，到c點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能最大．已知∠cab＝300，若不計(jì)重力和空氣阻力，試求:
(1)電場(chǎng)方向與ac間的夾角是多大？
(2)若小球在a點(diǎn)時(shí)初速度方向與電場(chǎng)方向垂直，且小球恰好能落在c點(diǎn)，則初動(dòng)能為多大？
10． 如圖10—61所示，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，它與一正電荷Q為圓心的某一圓周交于B、C現(xiàn)兩點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為-q的有孔小球，從桿上A點(diǎn)無初速度下滑，已知q遠(yuǎn)小于Q，AB＝BC＝h，小球滑到B點(diǎn)時(shí)速度大小為3gh ，求:
(1)小球由A到B的過程中電場(chǎng)力做的功；
(2)AC兩點(diǎn)的電勢(shì)差．
效 果 驗(yàn) 收
1．有兩個(gè)金屬小球半徑均為R，其中一個(gè)2Q，另一個(gè)不帶電，將兩球相互接觸后，使其球心相距3R放置，其靜電力為( )
A．kQ2/(3R)2 B．大于kQ2/(3R)2 C．小于kQ2/(3R)2 D．條件不足無法確定
2．在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷，一個(gè)帶正電Q1，一個(gè)帶負(fù)電Q2，且Q1=2Q2，用E1和E2分別表示兩個(gè)電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大小，則在x軸上有( )
A．E1= E2之點(diǎn)只有一處，該點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為零
B．E1= E2之點(diǎn)共有兩處，一處合場(chǎng)強(qiáng)為零，另一處合場(chǎng) 強(qiáng)為2E2
C．E1= E2之點(diǎn)共有三處，其中兩處合場(chǎng)強(qiáng)為零，另一處合場(chǎng)強(qiáng)為2E2
D．E1= E2之點(diǎn)共有三處，其中一處合場(chǎng)強(qiáng)為零，另兩處合場(chǎng)強(qiáng)為2E2
3．如圖10—62所示，A、B、C、D是某勻強(qiáng)電場(chǎng)中的4個(gè)等勢(shì)面，一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)α粒子（電荷量是質(zhì)子的2倍，質(zhì)量是質(zhì)子的4倍）同時(shí)在A等勢(shì)面從靜止出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)D面時(shí)，下列說法正確的是（ ）
A．電場(chǎng)力做功之比為1∶2 B．它們的動(dòng)能之比為2∶1
C．它們的動(dòng)量之比是2：1 D．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶1
4．在描繪電場(chǎng)中等勢(shì)線的實(shí)驗(yàn)中所用靈敏電流表指針偏轉(zhuǎn)方向與電流方向的關(guān)系是:當(dāng)電流從正接線柱流入電流表D時(shí)，指針偏向正接線柱一側(cè)．某同學(xué)用這個(gè)電流表探測(cè)基準(zhǔn)點(diǎn)2的等勢(shì)點(diǎn)時(shí)，把與電流表正接線柱相連的表筆E1接觸在基準(zhǔn)點(diǎn)2上，把連接負(fù)接柱的表筆E2接觸在紙上的某點(diǎn)，如圖10—63所示，若發(fā)現(xiàn)電流表的指針發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，該同學(xué)移動(dòng)E2的方向正確的是( )
①若表的指針偏向正接線柱一側(cè)，E2向右移動(dòng)
②若表的指針偏向正接線柱一側(cè)，E2向左移動(dòng)
③若表的指針偏向負(fù)接線柱一側(cè)，E2向右移動(dòng)
④若表的指針偏向負(fù)接線柱一側(cè)，E2向左移動(dòng)
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
5．如圖10—64所示，在點(diǎn)電荷-Q1激發(fā)的電場(chǎng)中有一檢驗(yàn)電荷-Q2，若將-Q2從b點(diǎn)移到a點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功W，則下述答案中正確的是 ( )
A．Uab的大小一定是W/Q2
B．Uab的大小一定是W/Q1
C．若將Q2的電量加倍，Uab也變成原來的兩倍
D．若將Q1的電量加倍，Uab不變
6．帶電粒子以初動(dòng)能EK沿垂直于電場(chǎng)線的方向射入并穿過兩平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，射出時(shí)的末動(dòng)能為2EK，若粒子射入時(shí)的初動(dòng)能加大到2EK，則它穿出電場(chǎng)時(shí)的末動(dòng)能為( )
A．2EK B．2.5EK B．3EK B．4EK
7．在某一電場(chǎng)中，選取坐標(biāo)如圖10—65所示．A為x軸上的一點(diǎn)，B、C為y為上的兩點(diǎn)．將正檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)的過程中克服電場(chǎng)做功為W，如果將該檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，克服電場(chǎng)做功也為W，則( )
A．產(chǎn)生此電場(chǎng)的電荷可能是正電荷，位于第Ⅳ象限
B．產(chǎn)生此電場(chǎng)的電荷可能是負(fù)電荷，位于第Ⅰ象限
C．此電場(chǎng)可能是勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向
D．此電場(chǎng)可能是勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿x軸負(fù)方向
8．如圖10—66，a、b、c是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)，各點(diǎn)電勢(shì)?a=10V，?b=2V，?c=6V，a、b、c三點(diǎn)在同一平面上，下列各圖中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向表示正確的是( )
9．如圖10—67所示，豎直方向的一條直線MN是靜電場(chǎng)中一條電場(chǎng)線，若一帶電微粒從A點(diǎn)由靜止釋放，微粒沿豎直方向下落，到B點(diǎn)時(shí)速度為零，不計(jì)空氣阻力，則( )
①微粒的運(yùn)動(dòng)不可能是勻速運(yùn)動(dòng)，也不可能是勻加速運(yùn)動(dòng)
②A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定大于B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)
③可能是A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)高，也可能是B點(diǎn)電勢(shì)比A點(diǎn)高
④微粒從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B 點(diǎn)的過程中，重力勢(shì)能的變化大于電勢(shì)能的變化
A．①② B．①④ C．①③ D．②③
10．一質(zhì)量為2?10-16kg的帶正電的油滴，靜止在兩塊相距3.2cm的水平放置的平行金屬板之間，則兩板間的電壓可能是( )
①800V ②400V ③300V ④200V
A．①② B．②④ C．①③ D．②③
11．如圖10—68所示，q1、q2、q3分別表示在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷，已知q1與q2之間的距離為L(zhǎng)1，q2與q3之間的距離為L(zhǎng)2，且每個(gè)電荷都處于平衡狀態(tài)．①如果q2為正電荷，則q1為 電荷，q3為 電荷；②q1、q2、q3三者電量大小之比為 : : ．
12．如圖10—69所示，平行板電容器水平放置，兩板與電源相連，A板接靜電計(jì)小球，B板接靜電計(jì)外殼，這時(shí)有一帶電微粒靜止在電容器中．在開關(guān)S閉合時(shí)，將A板水平向左移動(dòng)一段距離，微粒的運(yùn)動(dòng)情況是 ，電容器所帶電荷量的變化情況是 ；如果將開關(guān)S斷開，將A板水平向左移動(dòng)一段距離，微粒的運(yùn)動(dòng)情況是 ，靜電計(jì)指針張角的變化情況是 ．
13．AB兩個(gè)帶電小球，質(zhì)量分別為2m和m，原來均靜止，現(xiàn)將它們同時(shí)釋放，在庫侖力作用下運(yùn)動(dòng)，釋放時(shí)AB間距為d，B的加速度為a．經(jīng)過一段時(shí)間后，A的加速度也為a，且速度為v，此時(shí)AB間距離為 ；此過程中系統(tǒng)減少的電勢(shì)能為 ．
14．在下列所給的器材中，應(yīng)該選用的是 (用器材前的字母表示)：A．6V的交流電源;B．6V的直流電源;C．100V的直流電源;D．量程0—0．5V，零刻度在刻度盤中央的電壓表;E．量程0—300?A，零刻度在刻度盤中央的電流表．
在實(shí)驗(yàn)過程中，要把復(fù)寫紙、導(dǎo)電紙、白紙鋪放在木板上，它們的順序(自上而下)是① ，② ，③ ．
實(shí)驗(yàn)中，按下電鍵，接通電路，若一個(gè)探針與基準(zhǔn)點(diǎn)O接觸，另一探針已分別在基準(zhǔn)點(diǎn)O的兩側(cè)找到了實(shí)驗(yàn)所需要的兩點(diǎn)a、b如圖10—70，則當(dāng)此探針與a接觸時(shí)，電流表指針應(yīng) (左偏、指零、右偏); 當(dāng)此探針與b接觸時(shí)，電流表的指針應(yīng) (左偏、指零、右偏)．
15．電子電量為e，質(zhì)量為m，以速度v0沿著電場(chǎng)線射入場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖10—71所示，電子從A點(diǎn)入射到達(dá)B點(diǎn)速度為零，求：
（1）A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差；
（2）A、B間的距離．
16．如圖10—72所示，A、B板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩板間距為d，所加電壓為U，有一帶電油滴以初速v豎直向上自M點(diǎn)飛入電場(chǎng)，到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，速度方向恰好變?yōu)樗�，大小等于初速v，試求：
（1）油滴從M點(diǎn)到N點(diǎn)的時(shí)間．
（2）M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．
17．如圖10—73所示，一個(gè)半徑為R的絕緣光滑半圓環(huán)，豎直放在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向豎直向下．在環(huán)壁邊緣處有一質(zhì)量為m，帶有正電荷q的小球，由靜止開始下滑，求小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)底的壓力．
18.噴墨打印機(jī)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖10—73所示，其中墨盒可以發(fā)出墨汁微粒，其半徑約為10-5m，此微粒經(jīng)過帶電室時(shí)被帶上負(fù)電，帶電的多少由計(jì)算機(jī)按字體筆畫高低位置輸入信號(hào)加以控制．帶電后的微粒以一定的速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，帶電微粒經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，打在紙上，顯示字體．無信號(hào)輸入時(shí)， 墨汁微粒不帶電，徑直通過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)而注入回流槽流回墨盒．設(shè)偏轉(zhuǎn)極板長(zhǎng)1.6cm，兩板間距離為0.5cm，偏轉(zhuǎn)極板的右端距紙3.2cm．若一個(gè)墨汁微粒的質(zhì)量為1.6?10-10kg，以20m/s的初速度垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，兩偏轉(zhuǎn)極板間的電壓是8.0?103V，若墨汁微粒打在紙上的點(diǎn)偏離原射入方向的距離為2.0mm，求這個(gè)墨汁微粒通過帶電室時(shí)帶的電量是多少？(不計(jì)空氣阻力和重力，可以認(rèn)為偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)只局限在平行板電容器內(nèi)部，忽略邊緣電場(chǎng)的不均勻性)．為了使紙上的字體放大10%，請(qǐng)你提出一個(gè)可行的方法．
第九章 電場(chǎng)參考答案
專題一 1．Ａ，2．Ｂ，3．Ｃ，4．Ｃ，5．Ｂ，6．Ａ，7．（－∞，－１）和（０，１），
8．① ，②２v ，9．KQr2/4R4，由Ｏ點(diǎn)指向小孔，10．2.9106N/C.
專題二 1．A，2．B，3．C，4．C，5.B，6.Ｃ，7.０，mv2θ/sq，，8．2.010－１１Ｊ，
9.ＥＫＡ＝E０／3，EＫＢ＝2E０／3，10．圖略，－6eV，11．圖略，ＵＢ＝－60Ｖ，電勢(shì)能增加了
4.810－５Ｊ．
專題三 1.Ｂ，2.C，3.C，4.AＣ，5.D，6.Ｃ，7.Ｄ，8．Ｃ，9.B，10．①C/2,U,向下加速運(yùn)動(dòng);②2C,U/2,E,無,靜止不動(dòng) 11．4/1．
專題四 １．Ｃ，2．B，3． D，4．Ａ，5．D，6．Ｄ，7．3mv02/2e，8．６，9．Ｔ＞２d2m/Uq ，10．①d，②3d．11．①mg(h+d)/q2，②先向下做自由落體運(yùn)動(dòng),進(jìn)入兩極板間后勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度減小到零,然后向上勻加速運(yùn)動(dòng),階段兩極板間穿出后做豎直上拋運(yùn)動(dòng),回到初始位置時(shí)速度減為零;以后將重復(fù)以上運(yùn)動(dòng).
專題五 1．Ａ，2．B，3．B，4．Ｂ，5．Ｃ，6．1.5v，7．① ②S/2 + mv02L/Ees，8．由Ｃ點(diǎn)垂直指向ＡＢ，510３Ｖ／m，9．①30０,②EqR/8. 10.mgh/2,mgh/2q,
效果驗(yàn)收 1．C，2．B，3．A，4．Ｂ，5．A，6．Ｂ，7．D，8．D，9．Ｃ，10．Ｂ，11．負(fù)，負(fù)，１：L22(L1+L2)2 ：L22L12 ，12．仍靜止，減小，向上加速，變大，13.2 d/2 ,３mv2，14．BE、導(dǎo)電紙、復(fù)寫紙、白紙；指零，指零, 15. ，16．v/g，Uv2/2gd，17．3（mg＋qE），
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