高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 第十一章 統(tǒng)計與概率
【知識圖解】
【方法點撥】
1、準(zhǔn)確理解公式和區(qū)分各種不同的概念
正確使用概率的加法公式與乘法公式、隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方差的計算公式.注意事件的獨立性與互斥性是兩個不同的概念，古典概型與幾何概型都是等可能事件，對立事件一定是互斥事件，反之卻未必成立.
2、掌握抽象的方法
抽象分為簡單的隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.系統(tǒng)抽樣適用于總體較多情況，分層抽樣適用于總體由幾個差異明顯的部分組成的情況.
3、學(xué)會利用樣本和樣本的特征數(shù)去估計總體
會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，并體會它們各自特點，特別注意頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為頻率/組距；會計算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、方差（標(biāo)準(zhǔn)差），利用樣本的平均數(shù)可以估計總體的平均數(shù)，利用樣本的方差估計總體的穩(wěn)定程度.
4、關(guān)于線性回歸方程的學(xué)習(xí)
在線性相關(guān)程度進行校驗的基礎(chǔ)上，建立線性回歸分析的基本算法步驟.學(xué)會利用線性回歸的方法和最小二乘法研究回歸現(xiàn)象，得到的線性回歸方程（不要求記憶系數(shù)公式）可用于預(yù)測和估計，為決策提供依據(jù).


第1課 抽樣方法
【考點導(dǎo)讀】
1. 抽樣方法分為簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.
2 .系統(tǒng)抽樣適用于總體個數(shù)較多情況，分層抽樣適用于總體由幾個差異明顯的部分組成的情況.
【基礎(chǔ)練習(xí)】
1．為了了解全校900名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取90名學(xué)生進行測量，下列說法正確的是 ④ .
①總體是900 ②個體是每個學(xué)生 ③樣本是90名學(xué)生 ④樣本容量是90
2．對總數(shù)為N的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的概率為0.25，則N的值為 120 .
3．高三年級有12個班，每班50人按1—50排學(xué)號，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，要求每班學(xué)號為18的同學(xué)留下進行交流，這里運用的是 系統(tǒng) 抽樣法.
4．某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人．為了解學(xué)生身體情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為 50
5.將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則抽取的第40個號碼為 0795 ．
【范例解析】
例1：某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？
分析 簡單隨機抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)表法.
解法1：（抽簽法）將100件軸編號為1，2，…，100，并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個數(shù)，將這些號簽放在一起，進行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個號簽，然后測量這個10個號簽對應(yīng)的軸的直徑.
解法2：（隨機數(shù)表法）將100件軸編號為00，01，…99，在隨機數(shù)表中選定一個起始位置，如取第21行第1個數(shù)開始，選取10個為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本.
點評 從以上兩種方法可以看出，當(dāng)總體個數(shù)較少時用兩種方法都可以，當(dāng)樣本總數(shù)較多時，方法2優(yōu)于方法1.
例2、某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1，2，……，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程.
分析 按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號.
解：按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295÷5=59，我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號為6～10的5名學(xué)生，依次下去，59組是編號為291～295的5名學(xué)生.采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號為k(1≤k≤5)，那么抽取的學(xué)生編號為k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59個個體作為樣本，如當(dāng)k=3時的樣本編號為3，8，13，……，288，293.
點評 系統(tǒng)抽樣可按事先規(guī)定的規(guī)則抽取樣本. 本題采用的規(guī)則是第一組隨機抽取的學(xué)生編號為k，那么第m組抽取的學(xué)生編號為k+5(m-1).
例3：一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程.
分析 采用分層抽樣的方法.
解：因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：
（1）將3萬人分為5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.
（2）按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本.
300×3/15=60（人），300×2/15=40（人），300×5/15=100（人），300×2/15=40（人），300×3/15=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60 人.
（3）將300人組到一起，即得到一個樣本.
點評 分層抽樣在日常生活中應(yīng)用廣泛，其抽取樣本的步驟尤為重要，應(yīng)牢記按照相應(yīng)的比例去抽取.
【反饋演練】
1. 一個總體中共有200個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本，則某一特定個體被抽到的可能性是 0.1 .
2．為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取100名運動員；就這個問題，下列說法中正確的有 2 個.
①2000名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的100名運動員是一個樣本；
④樣本容量為100；⑤這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣；⑥每個運動員被抽到的概率相等.
3．對于簡單隨機抽樣，下列說法中正確的命題為 ①②③④ .
①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，以便對其中各個個體被抽取的概率進行分析；②它是從總體中逐個地進行抽取，以便在抽取實踐中進行操作；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等概率抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的概率相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的概率也相等，從而保證了這種方法抽樣的公平性.
4．某公司甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150 個、120個、180個、150個銷售點．公司為了調(diào)查銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為②．則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是 分層抽樣法，簡單隨機抽樣法 .
5.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 ③ .
①.從標(biāo)有1～15號的15個球中，任選三個作樣本，按從小號到大號排序，隨機選起點 ，以后 ， （超過15則從1再數(shù)起）號入樣；
②.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進行檢驗；
③.搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的人數(shù)為止；
④.電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相同）座位號為14的觀眾留下座談．
6．為了解初一學(xué)生的身體發(fā)育情況，打算在初一年級10個班的某兩個班按男女生比例抽取樣本，正確的
抽樣方法是 ③ .
①隨機抽樣 ②分層抽樣 ③先用抽簽法，再用分層抽樣 ④先用分層抽樣，再用隨機數(shù)表法
7．寫出下列各題的抽樣過程
(1)請從擁有500個分數(shù)的總體中用簡單隨機抽樣方法抽取一個容量為30的樣本.
(2)某車間有189名職工，現(xiàn)在要按1：21的比例選派質(zhì)量檢查員，采用系統(tǒng)抽樣的方式進行.
(3)一個電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目喜愛的程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下：　
很喜愛喜愛一般不喜愛
2435456739261072
打算從中抽取60人進行詳細調(diào)查，如何抽取？
解：(1)①將總體的500個分數(shù)從001開始編號，一直到500號；
②從隨機數(shù)表第1頁第0行第2至第4列的758號開始使用該表；
③抄錄入樣號碼如下：335、044、386、446、027、420、045、094、382、5215、342、148、407、349、322、027、002、323、141、052、177、001、456、491、261、036、240、115、143、402
④按以上編號從總體至將相應(yīng)的分數(shù)提取出來組成樣本，抽樣完畢
(2)采取系統(tǒng)抽樣 189÷21＝9，所以將189人分成9組，每組21人，在每一組中隨機抽取1人，這9人組成樣本
(3)采取分層抽樣 總?cè)藬?shù)為12000人，12000÷60＝200，

所以從很喜愛的人中剔除145人，再抽取11人；從喜愛的人中剔除167人，再抽取22人；從一般喜愛
的人中剔除126人，再抽取19人；從不喜愛的人中剔除72人，再抽取5人


第2課 總體分布的估計
【考點導(dǎo)讀】
1．掌握頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖的做法，體會它們各自的特點.
2．會用頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖對總體分布規(guī)律進行估計.
【基礎(chǔ)練習(xí)】
1．一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為60，0.25，則n的值是 　　240　　　
2．用樣本頻率分布估計總體頻率分布的過程中，下列說法正確的是 ③
①總體容量越大，估計越精確 ②總體容量越小，估計越精確
③樣本容量越大，估計越精確 ④樣本容量越小，估計越精確
10
11
12
1378
02223666778
0012234466788
0234
3． 已知某工廠工人加工的零件個數(shù)的莖葉圖如右圖所示
（以零件個數(shù)的前兩位為莖，后一位為葉），那么工人生產(chǎn)
零件的平均個數(shù)及生產(chǎn)的零件個數(shù)超過130的比例分別是
120.5與10％ .


4．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：
組號12345678
頻數(shù)1013x141513129
第三組的頻數(shù)和頻率分別是 14和0.14 .

5． 200輛汽車通過某一段公路時的時速頻率
分布直方圖如圖所示，則時速在 的汽
車大約有 60 輛.

【范例解析】
例1．如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出 名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：

（1） 這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？
（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（ 分及以上為及格）.
解：（1）頻率為： ，頻數(shù)：
（2） .
例2．在參加世界杯足球賽的32支球隊中，隨機抽取20名隊員，調(diào)查其年齡為25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.填寫下面的頻率分布表，據(jù)此估計全體隊員在哪個年齡段的人數(shù)最多？占總數(shù)的百分之幾？并畫出頻率分布直方圖．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaosan/70411.html

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