第一章綜合檢測題
時間120分鐘，滿分150分。
一、(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)
1．如下圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是(　　)

A．①是棱臺　　　　　　B．②是圓臺
C．③是棱錐 D．④不是棱柱
2．若一個三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原三角形面積的(　　)
A.12倍　　　　　　　B．2倍
C.24倍 D.22倍
3．(2012•湖南卷)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(　　)

4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是(　　)

A．長方體 B．圓柱
C．四棱錐 D．四棱臺
5．正方體的體積是64，則其表面積是(　　)
A．64 B．16
C．96 D．無法確定
6．圓錐的高擴大到原的2倍，底面半徑縮短到原的12，則圓錐的體積(　　)
A．縮小到原的一半 B．?dāng)U大到原的2倍
C．不變 D．縮小到原的16
7．三個球的半徑之比為1:2:3，那么最大球的表面積是其余兩個球的表面積之和的(　　)
A．1倍 B．2倍
C.95倍 D.74倍
8．(2011～2012•浙江龍巖一模)有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下圖(單位：c)，則該幾何體的表面積為(　　)

A．12πc2 B．15πc2
C．24πc2 D．36πc2
9．圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為(　　)
A．7　　　　B．6　　　　
C．5　　　　D．3
10．如圖所示是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑，墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個圖形表達了阿基米德最引以為自豪的發(fā)現(xiàn)．我們重溫這個偉大發(fā)現(xiàn)．圓柱的體積與球的體積之比和圓柱的表面積與球的表面積之比分別為(　　)

A.32，1 B.23，1
C.32，32 D.23，32
11．(2011－2012•廣東惠州一模)某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為5的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為5的等腰三角形．則該幾何體的體積為(　　)

A．24　　　B．80　　　
C．64　　　D．240
12．如果用 表示1個立方體，用 表示兩個立方體疊加，用 表示3個立方體疊加，那么圖中由7個立方體擺成的幾何體，從正前方觀察，可畫出平面圖形是(　　)

二、題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)
13．圓臺的底半徑為1和2，母線長為3，則此圓臺的體積為________．
14．(2011－2012•北京東城區(qū)高三第一學(xué)期期末檢測)一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為___________________ __________________________________________________．

15．圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為6π和4π的矩形，則圓柱的表面積為________．
16．(2011－2012•安徽皖南八校聯(lián)考)一個幾何體的三視圖及其尺寸如下圖所示，其中主視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的表面積是________．

三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出字說明，證明過程或演算步驟)
17．(本小題滿分10分)畫出如圖所示幾何體的三視圖．

18．(本題滿分12分)圓柱的高是8c，表面積是130πc2，求它的底面圓半徑和體積．
19．(本題滿分12分)如下圖所示是一個空間幾何體的三視圖，試用斜二測畫法畫出它的直觀圖(尺寸不限)．

20．(本題滿分12分)如圖所示，設(shè)計一個四棱錐形冷水塔塔頂，四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，已知底面邊長為2，高為7，制造這個塔頂需要多少鐵板？

21．(本題滿分12分)如下圖，在底面半徑為2、母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為3的圓柱，求圓柱的表面積．

22．(本題滿分12分)如圖所示(單位：c)，四邊形ABCD是直角梯形，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積．

詳解答案
1[答案]　C
[解析]　圖①不是由棱錐截的，所以①不是棱臺；圖②上、下兩個面不平行，所以②不是圓臺；圖④前、后兩個面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱；很明顯③是棱錐．
2[答案]　C
[解析]　設(shè)△ABC的邊AB上的高為CD，以D為原點，DA為x軸建系，由斜二測畫法規(guī)則作出直觀圖△A′B′C′，則A′B′＝AB，C′D′＝12CD.
S△A′B′C′＝12A′B′•C′D′sin45°
＝24(12AB•CD)＝24S△ABC.
3[答案]　D
[解析]　本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A，B，C都可能是該幾何體的俯視圖，D不可能是該幾何體的俯視圖，因為它的正視圖上面應(yīng)為如圖的矩形．

[點評]　本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力．是近年高考中的熱點題型．
4[答案]　A
[解析]　該幾何體是長方體，如圖所示．

5[答案]　C
[解析]　由于正方體的體積是64，則其棱長為4，所以其表面積為6×42＝96.
6[答案]　A
[解析]　V＝13π12r2×2h＝16πr2h，故選A.
[答案]　C
7[解析]　設(shè)最小球的半徑為r，則另兩個球的半徑分別為2r、3r，所以各球的表面積分別為4πr2,16πr2,36πr2，所以36πr24πr2＋16πr2＝95.
8[答案]　C
[解析]　由三視圖可知該幾何體是圓錐，S表＝S側(cè)＋S底＝πrl＋πr2＝π×3×5＋π×32＝24π(c2)，故選C.
9[答案]　A
[解析]　設(shè)圓臺較小底面圓的半徑為r，由題意，另一底面圓的半徑R＝3r.
∴S側(cè)＝π(r＋R)l＝π(r＋3r)×3＝84π，解得r＝7.
10[答案]　C
[解析]　設(shè)球的半徑為R，
則圓柱的底面半徑為R，高為2R，
∴V圓柱＝πR2×2R＝2πR3，V球＝43πR3.
∴V圓柱V球＝2πR343πR3＝32，
S圓柱＝2πR×2R＋2×πR2＝6πR2，S球＝4πR2.
∴S圓柱S球＝6πR24πR2＝32.
11[答案]　B
[解析]　該幾何體的四棱錐，高等于5，底面是長、寬分別為8、6的矩形，則底面積S＝6×8＝48，則該幾何體的體積V＝13Sh＝13×48×5＝80.
12[答案]　B
[解析]　畫出該幾何體的正視圖為 ，其上層有兩個立方體，下層中間有三個立方體，兩側(cè)各一個立方體，故B項滿足條件．
13[答案]　1423π
[解析]　圓臺高h＝32－2－12＝22，
∴體積V＝π3(r2＋R2＋Rr)h＝1423π.
14[答案]　36
[解析]　該幾何體是底面是直角梯形的直四棱柱，如圖所示，底面是梯形ABCD，高h＝6，

則其體積V＝Sh＝122＋4×2×6＝36.
[答案]　24π2＋8π或24π2＋18π
15[解析]　圓柱的側(cè)面積S側(cè)＝6π×4π＝24π2.
(1)以邊長為6π的邊為軸時，4π為圓柱底面圓周長，所以2πr＝4π，即r＝2.
所以S底＝4π，所以S表＝24π2＋8π.
(2)以4π所在邊為軸時，6π為圓柱底面圓周長，所以2πr＝6，即r＝3.所以S底＝9π，所以S表＝24π2＋18π.
16[答案]　2(1＋3)π＋42
[解析]　此幾何體是半個圓錐，直觀圖如下圖所示，先求出圓錐的側(cè)面積S圓錐側(cè)＝πrl＝π×2×23＝43π，S底＝π×22＝4π，

S△SAB＝12×4×22＝42，
所以S表＝43π2＋4π2＋42
＝2(1＋3)π＋42.
17[解析]　該幾何體的上面是一個圓柱，下面是一個四棱柱，其
三視圖如圖所示．

18[解析]　設(shè)圓柱的底面圓半徑為rc，
∴S圓柱表＝2π•r•8＋2πr2＝130π.
∴r＝5(c)，即圓柱的底面圓半徑為5c.
則圓柱的體積V＝πr2h＝π×52×8＝200π(c3)．
19[解析]　由三視圖可知該幾何體是一個正三棱臺．
畫法：(1)如圖①所示，作出兩個同心的正三角形，并在一個水
平放置的平面內(nèi)畫出它們的直觀圖；
(2)建立z′軸，把里面的正三角形向上平移高的大��；
(3)連接兩正三角形相應(yīng)頂點，并擦去輔助線，被遮的線段用虛線表示，如圖②所示，即得到要畫的正三棱臺．

20[解析]如圖所示，連接AC和BD交于O，連接SO.作SP⊥AB，連接OP.

在Rt△SOP中，SO＝7()，OP＝12BC＝1()，
所以SP＝22()，
則△SAB的面積是12×2×22＝22(2)．
所以四棱錐的側(cè)面積是4×22＝82(2)，
即制造這個塔頂需要822鐵板．
21[解析]　設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h′.
圓錐的高h＝42－22＝23，
又∵h′＝3，
∴h′＝12h.∴r2＝23－323，∴r＝1.
∴S表面積＝2S底＋S側(cè)＝2πr2＋2πrh′
＝2π＋2π×3＝2(1＋3)π.
22[解析]　由題意，知所成幾何體的表面積等于圓臺下底面積＋圓臺的側(cè)面積＋半球面面積．
又S半球面＝12×4π×22＝8π(c2)，
S圓臺側(cè)＝π(2＋5)5－22＋42＝35π(c2)，
S圓臺下底＝π×52＝25π(c2)，
即該幾何全的表面積為
8π＋35π＋25π＝68π(c2)．
又V圓臺＝π3×(22＋2×5＋52)×4＝52π(c3)，
V半球＝12×4π3×23＝16π3(c3)．
所以該幾何體的體積為V圓臺－V半球＝52π－16π3＝140π3(c3)．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaoyi/34695.html

相關(guān)閱讀：2019年高一下冊數(shù)學(xué)期末試卷[1]