1.3.2 奇偶性 第二課時(shí) 優(yōu)化訓(xùn)練
1．若函數(shù)f(x)＝x3(x∈R)，則函數(shù)y＝f(－x)在其定義域上是( )
A．單調(diào)遞減的偶函數(shù) B．單調(diào)遞減的奇函數(shù)
C．單調(diào)遞增的偶函數(shù) D．單調(diào)遞增的奇函數(shù)
解析：選B.f(－x)＝－x3為奇函數(shù)，
x1＜x2，－x1＞－x2.
f(－x1)－f(－x2)＝－x31－(－x32)＝x32－x31＞0，
∴f(－x1)＞f(－x2)，f(－x)為減函數(shù)．
2．定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，若f(a)
C．a(chǎn)b≥0
解析：選C.對(duì)于定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，若x≥0，則f(x)＝f(x)；若x<0，則f(x)＝f(－x)＝f(x)．所以，定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)對(duì)于任意x∈R，有f(x)＝f(x)．于是由f(a)
A．y＝x(x－2) B．y＝x(x＋2)
C．y＝x(x－2) D．y＝x(x－2)
解析：選D.由x≥0時(shí)，f(x)＝x2－2x，f(x)是定義在R上的奇函數(shù)得：當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x)＝x(－x－2)．
∴f(x)＝x?x－2? ?x≥0?，x?－x－2? ?x＜0?，即f(x)＝x(x－2)．
4．函數(shù)f(x)＝x3＋ax，f(1)＝3，則f(－1)＝________.
解析：顯然f(x)是奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝－3.
答案：－3
1．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b為常數(shù)，若f(－2)＝2，則f(2)的值等于( )
A．－2 B．－4
C．－6 D．－10
解析：選D.令F(x)＝f(x)＋4＝ax3＋bx，顯然F(x)＝ax3＋bx為奇函數(shù)，F(xiàn)(－2)＝f(－2)＋4＝6，F(xiàn)(2)＝f(2)＋4＝－6，f(2)＝－10.
2．若f(x)是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是減函數(shù)，則f(－32)與f(a2＋2a＋52)的大小關(guān)系是( )
A．f(－32)＞f(a2＋2a＋52)
B．f(－32)＜f(a2＋2a＋52)
C．f(－32)≥f(a2＋2a＋52)
D．f(－32)≤f(a2＋2a＋52)
解析：選C.a2＋2a＋52＝(a＋1)2＋32≥32，f(－32)＝f(32)≥f(a2＋2a＋52)．
3．若ρ(x)，g(x)都是奇函數(shù)，f(x)＝aρ(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5，則f(x)在(－∞，0)上有( )
A．最小值－5 B．最大值－5
C．最小值－1 D．最大值－3
解析：選C.ρ(x)、g(x)都是奇函數(shù)，
∴f(x)－2＝aρ(x)＋bg(x)為奇函數(shù)．
又f(x)有最大值5，∴f(x)－2在(0，＋∞)上有最大值3.
∴f(x)－2在(－∞，0)上有最小值－3，
∴f(x)在(－∞，0)上有最小值－1.
4．若函數(shù)f(x)是定義在[－6,6]上的偶函數(shù)，且在[－6,0]上單調(diào)遞減，則( )
A．f(3)＋f(4)＞0 B．f(－3)－f(－2)＜0
C．f(－2)＋f(－5)＜5 D．f(4)－f(－1)＞0
解析：選D.f(x)是定義在[－6,6]上的偶函數(shù)，且在[－6,0]上單調(diào)遞減，可得f(x)在[0,6]上單調(diào)遞增，依題意有：－4＜－1?f(－4)＞f(－1)?f(4)－f(－1)＞0.
5．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x2＋x－1，那么x＜0時(shí)，f(x)的解析式為f(x)＝( )
A．x2－x＋1 B．－x2＋x＋1
C．－x2－x－1 D．－x2－x＋1
解析：選D.設(shè)x＜0，則－x＞0，f(－x)＝x2＋x－1，
∵f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝x2＋x－1，f(x)＝－x2－x＋1.
6．(2009年高考陜西卷)定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對(duì)任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有f?x2?－f?x1?x2－x1<0，則( )
A．f(3)
解析：利用函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則k－1＝0，k＝1，f(x)＝－x2＋3即可得出單調(diào)區(qū)間．
答案：[0，＋∞)
8．若f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)f(x)＝x－1，則f(x－1)＜0的解集是________．
解析：
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，先作出f(x)的圖象，如圖所示，由圖可知f(x)＜0的解集為{x－1＜x＜1}，
∴f(x－1)＜0的解集為{x0＜x＜2}．
答案：{x0＜x＜2}
9．函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且它是減函數(shù)，若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足f(a)＋f(b)＞0，則a＋b________0(填“＞”、“＜”或“＝”)．
解析：f(a)＋f(b)＞0，∴f(a)＞－f(b)，
∴f(a)＞f(－b)，f(x)為減函數(shù)，
∴a＜－b，∴a＋b＜0.
答案：＜
10．已知函數(shù)f(x)＝ax＋b1＋x2是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f(12)＝25，求函數(shù)f(x)的解析式．
解：∵f(x)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)．
∴f(0)＝0，即b1＋02＝0，∴b＝0，
又f(12)＝12a1＋14＝25，∴a＝1，
∴f(x)＝x1＋x2.
11．設(shè)函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上遞增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范圍．
解：由f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上遞增，
可知f(x)在(0，＋∞)上遞減．
∵2a2＋a＋1＝2(a＋14)2＋78＞0，
2a2－2a＋3＝2(a－12)2＋52＞0，
且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，
∴2a2＋a＋1＞2a2－2a＋3，
即3a－2＞0，解得a＞23.
12．已知f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，且滿(mǎn)足f(x)＋g(x)＝1x－1，求f(x)，g(x)．
解：由f(x)＋g(x)＝1x－1.�、�
把x換成－x，得
f(－x)＋g(－x)＝1－x－1，
∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)．
又∵g(x)為奇函數(shù)，
∴g(－x)＝－g(x)，
∴f(x)－g(x)＝－1x＋1. ②
由①②得f(x)＝1x2－1，g(x)＝xx2－1.
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaoyi/54638.html
相關(guān)閱讀：2019年高一下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷[1]