德化一中2015年春第一次月考高二理科數(shù)學(xué)試卷（ 滿分：150分 答卷時間：2小時）第Ⅰ卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共1小題，每小題5分，共0分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，）處的切線的傾斜角是（）2.今有5位同學(xué)排成一排照相，其中甲、乙兩人必須相鄰，則不同的排法共有（ ）A.48種 B.24種 C.8種 D.20種3.設(shè)集合，，已知,且中含有3個元素，則集合有( )A.個 B.個 C.個 D.個4.定積分=（ ） A. B. C. D. 5.已知函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.6.二項式展開式第二項的系數(shù)為，則的值為（ ）A．3 B． C．3或 D．3或7. 已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則(　　)A．在上為減函數(shù)B．在處取極小值C．在上為減函數(shù)D．在處取極大值8.已知的最小值是，則二項式展開式中項的系數(shù)為（ ）A．B． C．D． A． B． C．D．．設(shè)函數(shù)滿足，，則時，(　　)A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值D．既無極大值也無極小值計算 .13.已知，則 ．14．函數(shù)R），若關(guān)于的方程有三個不同實根，則的取值范圍是 .15. 現(xiàn)有12件商品擺放在貨架上，擺成上層4件下層8件，現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層，若其他商品的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是是拋物線上的一點．(1)求該拋物線在點處的切線的方程； (2)求曲線、直線和軸所圍成的圖形的面積．17.（本題滿分13分）已知的展開式前兩項的二項式系數(shù)的和為10.(1) 求的值. (2) 求出這個展開式中的常數(shù)項.18.（本題滿分13分）已知函數(shù).若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍.19.（本題滿分13分）某學(xué)習(xí)小組共有個同學(xué).若從中任選2人分別上臺做數(shù)學(xué)、物理學(xué)科的學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹，其方法數(shù)至少有20種，求的取值范圍；若從中任選2人去聽講座與任選3人去聽講座的方法數(shù)相同，求的值；課外輔導(dǎo)時，有數(shù)學(xué)、物理兩個興趣班可供這個同學(xué)選報，每人必須報而且只能報一個班，如果總的選擇方法數(shù)為，求證：對任意總有.20.（本題滿分14分) 水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為:（1）該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期，以表示第月份（）,問：同一年內(nèi)哪些月份是枯水期？（2）求一年內(nèi)哪個月份該水庫的蓄水量最大，并求最大蓄水量.21.(本題滿分14分) 已知函數(shù)(1)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；()若函數(shù)在處極值，,恒成立，求的范圍；()當(dāng)時，的大小。德化一中2015年春第一次月考高二理科數(shù)學(xué)試卷答案（ 滿分：150分 答卷時間：2小時）第Ⅰ卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共1小題，每小題5分，共0分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，）處的切線的傾斜角是（）2.今有5位同學(xué)排成一排照相，其中甲、乙兩人必須相鄰，則不同的排法共有（ A ）A.48種 B.24種 C.8種 D.20種3.設(shè)集合，，已知,且中含有3個元素，則集合有( B )A.個 B.個 C.個 D.個4.定積分=（ D ） A. B. C. D. 5.已知函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是（ A ） A. B. C. D. 6.二項式展開式第二項的系數(shù)為，則的值為（ B ） A. 3 B. C.3或 D.3或7. 已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則(　C　)A．在上為減函數(shù)B．在處取極小值C．在上為減函數(shù)D．在處取極大值8.已知的最小值是，則二項式展開式中項的系數(shù)為（ A ） A．B． C．D． A． B． C．D．．設(shè)函數(shù)滿足，，則時，(　　)A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值D．既無極大值也無極小值計算 [-1,1] .13.已知，則 242 ．14．函數(shù)R），若關(guān)于的方程有三個不同實根，則的取值范圍是 (-2,2) 15. 現(xiàn)有12件商品擺放在貨架上，擺成上層4件下層8件，現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層，若其他商品的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是是拋物線上的一點．(1)求該拋物線在點處的切線的方程； (2)求曲線、直線和軸所圍成的圖形的面積．解：（Ⅰ）： -----------------------------------------------2分 直線的斜率---------------------------------------4分 ： 即為所求．---------------- 7分（Ⅱ）：法一：切線與軸的交點為，則面積 -------------------------------13分法二：面積曲線C、直線和軸所圍成的圖形的面為． 17.（本題滿分13分）已知展開式前兩項的二項式系數(shù)的和為10.(1) 求的值. (2) 求出這個展開式中的常數(shù)項.解：（1）展開式前兩項的二項式系數(shù)的和為10即------------------------------------------5分展開式的通項----8分令且得------------------------------------10分展開式中的常數(shù)項為第7項，即-------13分18.（本題滿分13分）已知函數(shù).若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍.解：-----------------------------------------------------2分當(dāng)時，，令得---------------4分當(dāng)變化時，的變化情況如下表00-0+極大值極小值-------------------------------------------------------------------------6分的遞增區(qū)間是，；遞減區(qū)間是.--------------------7分函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 對任意的恒有，即對任意的恒有---------9分，而函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)取最大值。----------------------------------12分.----------------------------------------------------------------13分19.（本題滿分13分）某學(xué)習(xí)小組共有個同學(xué).若從中任選2人分別上臺做數(shù)學(xué)、物理學(xué)科的學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹，其方法數(shù)至少有20種，求的取值范圍；若從中任選2人去聽講座與任選3人去聽講座的方法數(shù)相同，求的值；課外輔導(dǎo)時，有數(shù)學(xué)、物理兩個興趣班可供這個同學(xué)選報，每人必須報而且只能報一個班，如果總的選擇方法數(shù)為，求證：對任意總有.解：（1）從個同學(xué)中任選2人分別上臺做數(shù)學(xué)、物理學(xué)科的學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹，其方法數(shù)為由得的取值范圍為.----------------------------------------------4分從個同學(xué)中任選2人去聽講座與任選3人去聽講座的方法數(shù)分別為----6分由得，的值為5.------------------------------------------8分依題意得-------------------------------------------------------10分法一：----------------------13分法二：令則，函數(shù)上是增函數(shù)。，從而法三：用數(shù)學(xué)歸納法證明。20.（本題滿分14分) 水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為:（1）該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期，以表示第月份（）,問：同一年內(nèi)哪些月份是枯水期？（2）求一年內(nèi)哪個月份該水庫的蓄水量最大，并求最大蓄水量.解：（1）(當(dāng)時，，化簡得，又.----------------------------------------------------2分(當(dāng)時，，化簡得------------------------------------------------4分綜上得，-------------------------------------------------------------5分故知枯水期為1月、2月、3月、11月、12月共5個月。---------------------------7分由（1）可知的最大值只能在內(nèi)達到.--------------------------------8分由------------------------------------9分令------------------------------------------------------10分當(dāng)變化時，與的變化情況如下表8+0-------------------------------------------------------------------------------------------------------12分由上表可知，在時取得最大值（億立方米）.------------------13分故知一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是億立方米.--------------------------------14分21.(本題滿分14分) 已知函數(shù)(Ⅰ)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；()若函數(shù)在處極值，,恒成立，求的范圍；()當(dāng)時，的大小。解：（1）函數(shù)的定義域為且------------1分(當(dāng)時，對恒有在上是單調(diào)遞減函數(shù)，無極值點.--------------------------2分(當(dāng)時，由得當(dāng)變化時，與的變化情況如下表-0+極小值綜上可知，當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點；當(dāng)時，函數(shù)有一個極小值點，無極大值點--------------------------------------------------------------------------------------4分函數(shù)在處極值------------------------------6分 令，可得在上遞減，在上遞增. ，即.------------------------9分令則--------------------------------10分由（2）可知在上遞減，在上遞增.當(dāng)時，，即----------------11分當(dāng)時，，當(dāng)時，，----------------------------14分！第2頁 共16頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！福建省德化一中2015-2016學(xué)年高二下學(xué)期第一次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理試卷
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