三岔中學(xué)第一學(xué)期期中考試題
高一數(shù)學(xué)
一、(本大題共12小題，每小題5分，共60分.)
1.設(shè)全集U=R,集合A={xx≥1},B={x0≤x<5},則集合(∁UA)∩B=(　　).
A.{x0<x<1} B.{x0≤x<1} C.{x0<x≤1} D.{x0≤x≤1}
2.如果集合A＝{xx＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{xx＝4kπ+π，k∈Z}，則( )
A.A B B.B A C.A = B D.A∩B=
3.設(shè)A＝{x∈Zx≤2}，B＝{yy＝x2＋1，x∈A}，則B的元素個數(shù)是（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
4. 若log2 a＜0， ＞1，則( ).
A．a(chǎn)＞1，b＞0 B．a(chǎn)＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0
5.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分別對應(yīng)是6和9，則19在f作用下的象為(　　　)
A.18B.30C. 272 D.28
6.已知函數(shù) 的周期為2，當(dāng) ，那么函數(shù) 的圖像與函數(shù) 的圖像的交點共有（ ）
A.10個B.9個C.8個D.1個
7.已知f(x)是一次函數(shù)，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，則f(x)的解析式為（　�。�
A.3x－2B.3x＋2C.2x＋3D.2x－3
8.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( )．
A．f(x)＝x，g(x)＝ 　　　　B．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x
C．f(x)＝ ，g(x)＝x＋1　　　D．f(x)＝ • ，g(x)＝
9. 已知函數(shù)f(x)＝ ，則f(－10)的值是( ).
A．－2B．－1C．0D．1
10.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x≥0時,f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)等于(　　).
A.-3　　　B.-1　　　C.1 　　　D.3
11.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，則xy 的值為（　　�。�
A.1B.4C.1或4D. 14 或4
12.方程2x＝2－x的根所在區(qū)間是( ).
A．(－1，0)B．(2，3)C．(1，2)D．(0，1)
三岔中學(xué)第一學(xué)期期中考試題
高一數(shù)學(xué)答題卡
一、（12*5=60分）
題號123456789101112
答案

二、題(每小題5分，共20分.)
13. 求滿足 ＞ 的x的取值集合是
14. 設(shè) ，則 的大小關(guān)系是
15. .若定義在區(qū)間（－1，0）內(nèi)的函數(shù)f(x)＝log2a(x＋1)滿足f(x)>0，則a的取值范圍是__ _ ___.
16. 已知函數(shù) 內(nèi)有零點， 內(nèi)有零點，若為整數(shù)，則的值為

三、解答題(本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(12分)計算下列各式的值：
（1）

18. (12分)集合 。
（1）若 ,求實數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng) 時，求A的非空真子集的個數(shù)。

19．（12分）已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.
（1）求證：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.

20．（12分）某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.
（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

21.（10分）已知函數(shù)f(x)＝log 2x－log x+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值、最小值及此時x的值。.

22.（12分）若函數(shù) 為奇函數(shù)，
（1）求 的值；
（2）求函數(shù)的定義域；
（3）討論函數(shù)的單調(diào)性。

高一數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
BBCDB AAADA BD
二、題
13. (－2，4) 14. 15. (0，12 ) 16. 4
三、解答題
17.（1） 0 (2) 1
18. 解:（1）
當(dāng) ，即<2時,
當(dāng) ，即 時，要使 成立,需滿足 ，可得
綜上，
(2)當(dāng) ,所以A的非空真子集的個數(shù)為
19. （1）由題意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)
又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3
(2) 不等式化為f(x)>f(x－2)+3
∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)
∵f(x)是（0，+∞）上的增函數(shù)
∴ 解得2<x<167
20.（1）當(dāng)每輛車月租金為3600元時，未租出的車輛數(shù)為 3600－300050 ＝12，所以這時租出了88輛.
（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則公司月收益為
f(x)＝(100－x－300050 )(x－150)－x－300050 ×50
整理得:f(x)＝－x250 ＋162x－2100＝－150 (x－4050)2＋307050
∴當(dāng)x＝4050時，f(x)最大，最大值為f(4050)＝307050 元
21. 令t＝log x ∵x∈［2，4］，t＝log x在定義域遞減有
log 4<log x<log 2， ∴t∈［－1,－12 ］
∴f(t)＝t2－t＋5＝(t－12 )2＋194 ,t∈［－1,－12 ］
∴當(dāng)t＝－12 ，即X=2時，f(x)取最小值 234
當(dāng)t＝－1，即X=4時，f(x)取最大值7.
22. 解：
（1）由奇函數(shù)的定義，可得 .即

（2）
即
所以函數(shù) 的定義域為
（3）當(dāng) 時，設(shè) ，則

，因此 在 上單調(diào)遞增。同理可得 在 上單調(diào)遞增

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