福建師大附中2013—2014學(xué)年度上學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題（滿分：150分，時(shí)間：120分鐘）說明：請(qǐng)將答案填寫在答卷紙上，考試結(jié)束后只交答案卷.一、選擇題：（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）1.若直線的傾斜角為，則直線的斜率為（ ） A． B． C． D．2．已知直線//平面，直線平面，則（）．A．// B．與異面 C．與相交 D．與無公共點(diǎn) 3．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是 （　　）4．圓與圓的位置關(guān)系為 （　�。〢．內(nèi)切B．相交C．外切D．相離5.圓錐的表面積是底面積的倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為（ ） A． B． C． D．6．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列條件，能得到的是（　�。〢． B． C． D．7．過點(diǎn)的直線,將圓形區(qū)域分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為（　 　）A．B．C．D．8．已知直線過定點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線段（包含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（　　 ）A．B． C．D．9．如圖,有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,如果不計(jì)容器的厚度,則球的體積為 （　�。〢． B． C． D．10．直線與曲線有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（　�。� A． B．或 C． D． 或11．已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能等于 （　　）A． B． C．D． 12 ．已知點(diǎn),直線將△分割為面積相等的兩部分,則的取值范圍是 （　�。〢．B． C. D． 二、填空題：（本大題6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答卷上） 13. 點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．14．過點(diǎn)（1，3）且與直線垂直的直線方程是 ．15．無論m為何值，直線：（2m+1）x+（m+1）y?7m?4=0恒過一定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 �。�16.光線從A(1，0) 出發(fā)經(jīng)y軸反射后到達(dá)圓所走過的最短路程為 ．17. 已知圓與圓，過動(dòng)點(diǎn)分別作圓、圓的切線、、分別為切點(diǎn)），若,則的最小值是 ．18．如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是___ (寫出所有正確命題的編號(hào)).①當(dāng)時(shí),S為四邊形; ②當(dāng)時(shí),S為等腰梯形;③當(dāng)時(shí),S為六邊形; ④ 當(dāng)時(shí),S的面積為.三、解答題：（本大題共5題，滿分60分）19．（本小題滿分10分）如圖所示的多面體中，底面為正方形，////，，且．（Ⅰ）求證：//；（Ⅱ）求多面體的體積．20. （本小題滿分12分）已知中，頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線的方程是，邊上高所在直線的方程是．（Ⅰ）求點(diǎn)、的坐標(biāo)； （Ⅱ）求的外接圓的方程．21．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=，E是A1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)．（Ⅰ）求直線EF與直線CC1所成角的正切值；（Ⅱ）設(shè)二面角E?AB?C的平面角為θ，求tan θ的值．22．（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，//，，且，，．(Ⅰ)求證：平面平面；（Ⅱ）若、分別為線段、上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），滿足． (?)求證：不論為何值，都有//平面． (?)是否存在，使得，若存在，求出符合條件的值；若不存在，說明理由．23．(本小題滿分13分)已知圓：，點(diǎn)，直線.(1)求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；（2）在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿足：對(duì)于圓上的任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案一、選擇題：BDDBC DAAAB CB 二、填空題： 4 ①②④三、解答題：19．解法一：（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)連接、，由題意可知，四邊形為平行四邊形，得又，四邊形為平行四邊形，，……………………………………………3分又 ．……………………………………5分（II）又同理可得．……………………………7分連結(jié)，則，，，所求的多面體的體積為 ．……………………………10分解法二：（Ⅰ）證明：，，同理可得，又，………………………………3分又，．………………………………………5分（Ⅱ）平面，，又，．…………………………………………………………………7分，，，∴所求的多面體的體積為．………………………………………10分20．解（1）由題意可設(shè)，則AB的中點(diǎn)D必在直線CD上，∴，∴，∴， ……………………4分又直線AC方程為：，即，由得， ……………………6分（2）設(shè)△ABC外接圓的方程為， ……………………7分則……………………10分 得∴△ABC外接圓的方程為．……………………12分 21.（1）∵直三棱柱ABC?A1B1C1，∴EG⊥平面ABC∵EG∥CC1 ∴∠FEG為直線EF與CC1所成的角�！�………3分在Rt△△EFG中，tan∠FEG=== ．即直線EF與CC1所成角的正切值為 ………………6分（2）取AF的中點(diǎn)H，連接GH、EH，∵AC=BC，∴CF⊥AB，又∵GH∥CF，∴GH⊥AB，有（1）知EG⊥平面ABC，∴GH為EH在平面ABC中的射影，∴∠EHG為二面角E?AB?C的平面角， …………………… 9分又△EHG是直角三角形，且∠HGE=90°，，EG=CC1=a，則 ………………… 12分22．（ii）13分23. （1）設(shè)所求直線方程為，即.由直線與圓相切，可知，得，故所求直線方程為 …………………………5分（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)， 當(dāng)為圓與軸左交點(diǎn)時(shí)，， 當(dāng)為圓與軸右交點(diǎn)時(shí)，依題意，，解得（舍去），或. ……………………8分下面證明：點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù).設(shè)，則.，從而為常數(shù). …………………………13分方法2：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得為常數(shù)，則，于是，將代入得，，即對(duì)恒成立，所以 ，解得或（舍去），故存在點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù). ………………13分 www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 0 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源www.gkstk.comA圖1BCD福建省師大附中2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題
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