某銀行為鼓勵(lì)小朋友養(yǎng)成儲(chǔ)蓄習(xí)慣，提供一個(gè)頗有心思的儲(chǔ)蓄計(jì)劃。參加者除可有較高年息優(yōu)惠外（見附表），更可以特價(jià)換取手表一只。先不論以低價(jià)換表是否真的超值，但這種宣傳方法頗具心思。手表與戶口連在一起，正好意味著利息隨時(shí)間遞增的關(guān)系。

 

儲(chǔ)蓄計(jì)劃優(yōu)惠年息一覽表

每月存款（港幣）＄1，000

存期（月）

每年復(fù)息利率

到期存款（港幣）

利息（港幣）

到期本息金額（港幣）

9

 

12

 

15

 

18

 

24

6.625%

 

7.125%

 

7.375%

 

7.75%

 

8.00%

9,000

 

12,000

 

15,000

 

18,000

 

24,000

252

 

473

 

759

 

1,146

 

2,106

9,252

 

12,473

 

15,759

 

19,146

 

26,106

   

銀行的宣傳小冊(cè)子更注明十一歲至十七歲小朋友已可開個(gè)人戶口。這群“準(zhǔn)客戶”大致是接受中學(xué)教育的適齡兒童。無論有興趣參加與否，總希望他們或早或遲懂得儲(chǔ)蓄計(jì)劃背后的數(shù)學(xué)原理。

 

　　這個(gè)儲(chǔ)蓄計(jì)劃是以每月存入定額存款來計(jì)算利息，而存款期限愈長(zhǎng)，利率則愈高。為了更有效理解表中“到期本息金額”如何計(jì)算出來，且讓我們?cè)O(shè)為每月存款的金額，而則為月息利率。月息利率是由“每年復(fù)息利率”除以12而來的。譬如說，存款期限為9個(gè)月，從表中得知每年復(fù)息利率是6.625%，因此月息利率為6.625%÷12，即約是0.5521%。

 

　　存款1個(gè)月后，到期本息金額：

 

　　存款2個(gè)月后，到期本息金額：

 

                             

 

　　存款3個(gè)月后，到期本息金額：

 

                             

 

　　余此類推，存款個(gè)月后，到期本息金額應(yīng)為：

 

   　　

 

　　為了簡(jiǎn)化這數(shù)式，設(shè)。

 

　　因此，

 

　　括號(hào)內(nèi)的數(shù)式在數(shù)學(xué)上稱為等比級(jí)數(shù)（geometric progression）：

 

　　首項(xiàng)（first term）是，公比（common ratio）亦是。利用公式，我們便可把的數(shù)式寫成：

 

                。

 

　　現(xiàn)在就讓我們運(yùn)用這公式找出表中第一行的“到期本息金額”：

 

               ，

 

                        

 

　　代入數(shù)式，

 

                  （準(zhǔn)確至最接近的整數(shù)）

 

　　表中其余的“到期本息金額”不如留給你算算，看看表中列的數(shù)字是否有錯(cuò)誤吧。

 

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/140269.html

相關(guān)閱讀：高中數(shù)學(xué)常見學(xué)習(xí)問題解決方法